విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

డేటా సేకరణలో కొలత తీసుకునేటప్పుడు, పొందిన కొలతల మధ్య "నిజమైన విలువ" ఉందని మీరు అనుకోవచ్చు. అటువంటి విలువల యొక్క అనిశ్చితిని లెక్కించడానికి, చేసిన కొలత గురించి మంచి అంచనా వేయడం మరియు అనిశ్చితిని జోడించేటప్పుడు లేదా తీసివేసేటప్పుడు ఫలితాలను పరిగణించడం అవసరం. మీరు గణన ఎలా చేయాలో తెలుసుకోవాలంటే, క్రింది దశలను అనుసరించండి.

దశలు

3 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రాథమిక దశలు

1. 

   ప్రాథమిక రూపంలో అనిశ్చితిని నిర్వచించండి. మీరు ఒక మిల్లీమీటర్ గురించి సుమారు 4.2 సెం.మీ పొడవు గల కర్రను కొలిచారని అనుకుందాం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది సుమారు 4.2 సెం.మీ పొడవు ఉందని మీకు తెలుసు, కాని ఇది తీసుకున్న కొలత కంటే కొంచెం పెద్దది లేదా చిన్నది కావచ్చు, 1 మిమీ లోపం యొక్క మార్జిన్ ఉంటుంది.
   • అనిశ్చితిని ఈ క్రింది విధంగా నిర్దేశించండి: 4.2 సెం.మీ ± 0.1 సెం.మీ. 0.1 సెం.మీ = 1 మి.మీ నుండి మీరు కొలతను 4.2 సెం.మీ ± 1 మి.మీ అని కూడా వ్రాయవచ్చు.

2. 

   
   
   అనిశ్చితి కోసం ఒకే దశాంశ స్థానానికి చేసిన కొలతను ఎల్లప్పుడూ సంప్రదించండి. అనిశ్చితి లెక్కలతో కూడిన చర్యలు సాధారణంగా ఒకటి లేదా రెండు అంకెలకు గుండ్రంగా ఉంటాయి. అతి ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, కొలతల యొక్క స్థిరత్వాన్ని కొనసాగించడానికి, విలువను అనిశ్చితికి సమానమైన దశాంశ స్థానానికి మీరు అంచనా వేస్తారు.
   • కొలత 60 సెం.మీ.కి సమానంగా ఉంటే, అనిశ్చితి లెక్కలు మొత్తం విలువలకు గుండ్రంగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు, ఈ కొలత యొక్క అనిశ్చితి 60 సెం.మీ ± 2 సెం.మీ.కు సమానంగా ఉంటుంది, కానీ 60 సెం.మీ ± 2.2 సెం.మీ కాదు.
   • కొలత 3.4 సెం.మీ.కి సమానంగా ఉంటే, అనిశ్చితి గణన 0.1 సెం.మీ వరకు గుండ్రంగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు, ఈ విలువ యొక్క అనిశ్చితి 3.4 సెం.మీ ± 0.1 సెం.మీ ఉంటుంది, కానీ 3.4 సెం.మీ ± 1 సెం.మీ కాదు.

3. 

   
   
   ఒకే కొలత యొక్క అనిశ్చితిని లెక్కించండి. మీరు ఒక పాలకుడితో ఒక గోళం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవాలనుకుంటున్నారని చెప్పండి. ఇది ఒక సవాలుగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే బంతి యొక్క బయటి అంచులు పాలకుడితో ఎక్కడ సమలేఖనం అవుతాయో చెప్పడం చాలా కష్టం, ఎందుకంటే అవి వక్రంగా ఉంటాయి మరియు సూటిగా ఉండవు. పాలకుడికి మిల్లీమీటర్ విభజనలు ఉన్నాయని చెప్పండి - దీని అర్థం వ్యాసాన్ని ఈ స్థాయి ఖచ్చితత్వంతో కొలవడం సాధ్యమవుతుందని కాదు.
   • గోళం యొక్క అంచులను గమనించండి మరియు వ్యాసాన్ని కొలవడంలో ఖచ్చితత్వ స్థాయి గురించి ఆలోచన పొందడానికి పాలకుడిని ఉపయోగించండి. ప్రామాణిక పాలకుడిపై, ప్రతి 5 మి.మీ గుర్తులు చాలా స్పష్టంగా ఉన్నాయి - అయినప్పటికీ, మీరు కొంచెం దగ్గరగా ఉండవచ్చని చెప్పండి. తీసుకున్న కొలత యొక్క ఖచ్చితమైన స్థాయి 0.3 మిమీ పరిధిలో ఉంటే, ఈ విలువ మీ అనిశ్చితిని సూచిస్తుంది.
   • ఇప్పుడు, గోళం యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవండి. ఫలితం 7.6 సెం.మీ. అప్పుడు, అనిశ్చితితో వచ్చే కొలతను నిర్వచించండి. బంతి యొక్క వ్యాసం, ఈ సందర్భంలో, 7.6 సెం.మీ ± 0.3 సెం.మీ ఉంటుంది.

4. 

   
   
   బహుళ వస్తువులలో ఒకే కొలత యొక్క అనిశ్చితిని లెక్కించండి. మీరు ఒకే కొలతలతో 10 సిడి కేసుల స్టాక్‌ను కొలవాలనుకుంటున్నాము. కేవలం ఒక కొలతల మందం ఎంత అని తెలుసుకోవడం ద్వారా నేను ప్రారంభించగలను. అవి చాలా తక్కువగా ఉంటాయి, ప్రారంభంలో అనిశ్చితి శాతం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఏదేమైనా, పేర్చబడిన 10 సిడి కేసులను కొలిచేటప్పుడు, మీరు ఫలితాన్ని మరియు అనిశ్చితిని కేసుల సంఖ్యతో విభజించి కేవలం ఒక మందాన్ని కనుగొనవచ్చు.
   • మీరు ఒక పాలకుడితో 0.2 సెం.మీ కంటే ఎక్కువ ఖచ్చితత్వంతో కొలత పొందలేరని అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో, అనిశ్చితి ± 0.2 సెం.మీ.కు సమానం.
   • CD కేసుల స్టాక్‌ను కొలిచేటప్పుడు, మీరు 22 సెం.మీ మందాన్ని కనుగొన్నారు.
   • ఇప్పుడు, కొలత మరియు అనిశ్చితిని 10 ద్వారా విభజించండి, CD కేసుల సంఖ్య. 22 సెం.మీ / 10 = 2.2 సెం.మీ మరియు 0.2 సెం.మీ / 10 = 0.02 సెం.మీ. అంటే బాక్స్ యొక్క మందం 2.2 సెం.మీ ± 0.02 సెం.మీ.కు సమానం.

5. 

   కొలతలు చాలాసార్లు తీసుకోండి. చేసిన కొలతల యొక్క నిశ్చయత స్థాయిని పెంచడానికి, మీరు ఒక వస్తువు యొక్క పొడవు లేదా ఒక వస్తువు ఒక నిర్దిష్ట దూరాన్ని దాటడానికి ఎంత సమయం తీసుకుంటుందో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారా, అదే తీసుకొని ఖచ్చితత్వ స్థాయిని పెంచడం చాలా ముఖ్యం కొలత చాలా సార్లు. వివిధ విలువల సగటును కనుగొనడం అనిశ్చితిని లెక్కించేటప్పుడు కొలత యొక్క మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితాన్ని పొందడంలో మీకు సహాయపడుతుంది.

3 యొక్క విధానం 2: బహుళ చర్యల యొక్క అనిశ్చితిని లెక్కించండి

1. 

   అనేక కొలతలు తీసుకోండి. బంతి పట్టిక ఎత్తు నుండి నేలను కొట్టడానికి ఎంత సమయం పడుతుందో మీరు లెక్కించాలనుకుందాం. ఉత్తమ ఫలితాలను పొందడానికి, మీరు వస్తువు యొక్క చుక్కను కనీసం కొన్ని సార్లు కొలవాలి - మేము ఐదుని నిర్దేశిస్తాము. తరువాత, మీరు ఐదు కొలతలను సగటున తీసుకోవాలి మరియు ఉత్తమ ఫలితాలను పొందడానికి విలువ నుండి ప్రామాణిక విచలనాన్ని జోడించాలి లేదా తీసివేయాలి.
   • ఐదు కొలతలు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయని అనుకుందాం: 0.43 సె, 0.52 సె, 0.35 సె, 0.29 సె మరియు 0.49 సె.

2. 

   దొరికిన విలువలు సగటు. ఇప్పుడు, ఐదు వేర్వేరు కొలతలను జోడించి ఫలితాన్ని 5. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s ద్వారా విభజించడం ద్వారా సగటును లెక్కించండి. ఇప్పుడు, 2.08 ను 5 ద్వారా విభజించండి. 2.08 / 5 = 0.42 సె. సగటు సమయం 0.42 సె.

3. 

   ఈ చర్యల యొక్క వైవిధ్యాన్ని లెక్కించండి. మొదట, మీరు ప్రతి ఐదు కొలతల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొని, సగటును చేయాలి. అలా చేయడానికి, కొలతను 0.42 సె నుండి తీసివేయండి. ఇక్కడ ఐదు తేడాలు ఉన్నాయి:
   • 0.43 సె - 0.42 సె = 0.01 సె
   • 0.52 సె - 0.42 సె = 0.1 సె
   • 0.35 సె - 0.42 సె = -0.07 సె
   • 0.29 సె - 0.42 సె = -0.13 సె
   • 0.49 సె - 0.42 సె = 0.07 సె
     • ఇప్పుడు, ఈ తేడాల చతురస్రాలను జోడించండి: (0.01 సె) + (0.1 సె) + (-0.07 సె) + (-0.13 సె) + (0.07 సె) = 0.037 సె.
     • ఈ చతురస్రాల మొత్తం యొక్క సగటును లెక్కించండి, ఫలితాన్ని 5: 0.037 s / 5 = 0.0074 s ద్వారా విభజించండి.

4. 

   ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి. ఈ విలువను లెక్కించడానికి, వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనండి. 0.0074 s = 0.09 s యొక్క వర్గమూలం, తద్వారా ప్రామాణిక విచలనం 0.09 s కు సమానం.

5. 

   తుది కొలత రాయండి. ఇప్పుడు, ప్రామాణిక విచలనం జోడించిన మరియు తీసివేయబడిన విలువల సగటును వ్రాయండి. ఫలితం 0.42 సె మరియు ప్రామాణిక విచలనం 0.09 సె, తుది కొలత 0.42 సె ± 0.09 సె.

3 యొక్క విధానం 3: అనిశ్చితి చర్యలతో అంకగణిత ఆపరేషన్లు చేయండి

1. 

   అనిశ్చితి చర్యలను జోడించండి. అటువంటి గణన కోసం, కొలతలు మరియు వాటి అనిశ్చితులను జోడించండి:
   • (95 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ) + (3 సెం.మీ ± 0.1 సెం.మీ) =
   • (5 సెం.మీ + 3 సెం.మీ) ± (0.2 సెం.మీ + 0.1 సెం.మీ) =
   • 8 సెం.మీ ± 0.3 సెం.మీ.

2. 

   అనవసరమైన చర్యలను తీసివేయండి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు విలువలను తీసివేసి, అనిశ్చితులను జోడించాలి:
   • (10 సెం.మీ ± 0.4 సెం.మీ) - (3 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ) =
   • (10 సెం.మీ - 3 సెం.మీ) ± (0.4 సెం.మీ + 0.2 సెం.మీ) =
   • 7 సెం.మీ ± 0.6 సెం.మీ.

3. 

   అనిశ్చితి చర్యలను గుణించండి. ఈ దశలో, మీరు చర్యలను గుణించాలి మరియు అనిశ్చితులను జోడించాలి సాపేక్ష (శాతంగా). గుణకారంతో అనిశ్చితుల లెక్కింపు సంపూర్ణ విలువలతో పనిచేయదు (మొత్తం మరియు వ్యవకలనం విషయంలో), కానీ సాపేక్ష వాటితో మాత్రమే. సాపేక్ష అనిశ్చితిని పొందడానికి, మీరు సంపూర్ణ అనిశ్చితిని ఇచ్చిన విలువతో విభజించి, శాతం విలువను పొందడానికి దానిని 100 గుణించాలి. ఉదాహరణకి:
   • (6 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ) = (0.2 / 6) × 100 మరియు% చిహ్నాన్ని జోడించండి. ఫలితం 3.3% ఉంటుంది.
     త్వరలో:
   • (6 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ) × (4 సెం.మీ ± 0.3 సెం.మీ) = (6 సెం.మీ ± 3.3%) × (4 సెం.మీ ± 7.5%)
   • (6 సెం.మీ × 4 సెం.మీ) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 సెం.మీ ± 10.8 %% = 24 సెం.మీ ± 2.6 సెం.మీ.

4. 

   అనిశ్చితి చర్యలను విభజించండి. ఇక్కడ, పొందిన కొలతలను విభజించి, అనిశ్చితులను జోడించండి సాపేక్ష, గుణకారంలో చేసిన అదే ప్రక్రియ!
   • (10 సెం.మీ ± 0.6 సెం.మీ) ÷ (5 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ) = (10 సెం.మీ ± 6%) (5 సెం.మీ ± 4%)
   • (10 సెం.మీ ÷ 5 సెం.మీ) ± (6% + 4%) =
   • 2 సెం.మీ ± 10% = 2 సెం.మీ ± 0.2 సెం.మీ.

5. 

   అనిశ్చితి యొక్క కొలతను విపరీతంగా పెంచండి. ఇది చేయుటకు, కావలసిన శక్తికి విలువను పెంచండి మరియు ఆ శక్తి ద్వారా అనిశ్చితిని గుణించండి:
   • (2.0 సెం.మీ ± 1.0 సెం.మీ) =
   • (2.0 సెం.మీ) ± (1.0 సెం.మీ) × 3 =
   • 8.0 సెం.మీ ± 3 సెం.మీ.

చిట్కాలు

• మీరు మొత్తంగా ఫలితాలను మరియు అనిశ్చితిని నివేదించవచ్చు లేదా ప్రతి విరామానికి డేటా సమితిలో నివేదించవచ్చు. సాధారణ నియమం ప్రకారం, వివిధ కొలతల నుండి సేకరించిన డేటా వ్యక్తిగత కొలతల నుండి పొందిన దానికంటే తక్కువ ఖచ్చితమైనది.

హెచ్చరికలు

• ఇక్కడ వివరించిన అనిశ్చితి సాధారణ గణాంకాలతో (గాస్సియన్, బెల్ ఆకారంలో) మాత్రమే వర్తిస్తుంది. ఇతర పంపిణీలకు అనిశ్చితులను వివరించడానికి వివిధ మార్గాలు అవసరం.
• నిజమైన శాస్త్రం "వాస్తవాలు" లేదా "నిజం" గురించి చర్చించదు. ఖచ్చితమైన కొలత బహుశా లెక్కించిన అనిశ్చితిలో ఉన్నప్పటికీ, ఇదే అని నిరూపించడానికి మార్గం లేదు. అంతర్గతంగా, శాస్త్రీయ కొలతలు తప్పుగా ఉండే అవకాశాన్ని అంగీకరిస్తాయి.