విషయము

• స్టెప్స్
• చిట్కాలు

సంభావ్యత యొక్క భావన "x" సంఖ్య ప్రయత్నాల మధ్య ఒక నిర్దిష్ట సంఘటన జరిగే అవకాశాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. గణన చేయడానికి, ఈ సంఘటనల సంఖ్యను సాధ్యం ఫలితాల సంఖ్యతో విభజించండి. ఇది కష్టంగా అనిపిస్తుంది, కానీ ఇది చాలా సులభం - సమస్యను వివిక్త సంభావ్యతలుగా వేరు చేసి, ఆపై మధ్యంతర ఫలితాలను ఒకదానితో ఒకటి గుణించండి.

స్టెప్స్

3 యొక్క పద్ధతి 1: ఒకే యాదృచ్ఛిక సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను నిర్ణయించడం

1. 

   పరస్పర ఫలితాలతో ఈవెంట్‌ను ఎంచుకోండి. సందేహాస్పద సంఘటన జరిగినప్పుడు మాత్రమే సంభావ్యతను లెక్కించడం సాధ్యమవుతుంది లేదా ఇది జరగదు - రెండూ ఒకే సమయంలో చెల్లుబాటు కావు కాబట్టి. పరస్పర ప్రత్యేకమైన సంఘటనల యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి: పాచికల ఆటపై 5 తీసుకోవడం (పాచికలు 5 న వస్తుంది లేదా 5 న పడదు); ఒక నిర్దిష్ట గుర్రం ఒక రేసును గెలుస్తుంది (గుర్రం గెలుస్తుంది లేదా కోల్పోతారు) మొదలైనవి.
   • ఉదాహరణకు: "పాచికల యొక్క ఒకే రోల్ 5 ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది" యొక్క సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించడం అసాధ్యం మరియు a 6 ".

2. 

   
   
   జరిగే అన్ని సంఘటనలు మరియు ఫలితాలను నిర్వచించండి. ఆరు-వైపుల డైలో 3 తీసుకునే సంభావ్యతను మీరు నిర్ణయించాలని అనుకోండి. "టేక్ 3" అనేది సంఘటన - మరియు, డై మాత్రమే తీసుకుంటుందని ఇప్పటికే తెలుసు ఒకటి ఆరు సంఖ్యలలో, ఆరు సాధ్యం ఫలితాలు ఉన్నాయి. ఈ సందర్భంలో, మనకు సాధ్యమయ్యే ఆరు సంఘటనలు మరియు ఫలితం ఉన్నాయి. అర్థం చేసుకోగలిగే మరో రెండు ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • ఉదాహరణ 1: యాదృచ్ఛిక రోజుల మధ్య వారాంతంలో వచ్చే రోజును ఎంచుకునే అవకాశం ఏమిటి?. "వారాంతంలో వచ్చే రోజును ఎన్నుకోవడం" ఈవెంట్, సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య ఏడు (వారంలో మొత్తం రోజులు).
   • ఉదాహరణ 2: ఒక కుండలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెల్ల గోళీలు ఉన్నాయి. నేను దాని నుండి యాదృచ్ఛిక బంతిని తీసుకుంటే, అది ఎర్రగా ఉండటానికి ఎంతవరకు అవకాశం ఉంది?. "ఎరుపు బంతిని తీయడం" అనేది సంఘటన, అయితే ఫలితాల సంఖ్య కుండలోని బంతుల సంఖ్య (20).

3. 

   
   
   సంఘటనల సంఖ్యను సాధ్యమైన ఫలితాల సంఖ్యతో విభజించండి. అందువల్ల, మీరు ఒక నిర్దిష్ట సంఘటన జరిగే సంభావ్యత వద్దకు వస్తారు. "పాచికల ఆటపై 3 తీసుకోవడం" యొక్క ఉదాహరణలో, సంఘటనల సంఖ్య 1 (ప్రతి డైలో "3" మాత్రమే ఉంటుంది) మరియు ఫలితాల సంఖ్య 6. ఈ సందర్భంలో, మీరు ఈ సంబంధాన్ని 1 ÷ 6 గా వ్యక్తీకరించవచ్చు , 1/6, 0.166 లేదా 16.6%. పైన ఉదహరించిన ఇతర ఉదాహరణలు చూడండి:
   • ఉదాహరణ 1: యాదృచ్ఛిక రోజుల మధ్య వారాంతంలో వచ్చే రోజును ఎంచుకునే అవకాశం ఏమిటి?. సంఘటనల సంఖ్య 2 (వారాంతంలో రెండు రోజులు ఉన్నందున) మరియు ఫలితం 7. కాబట్టి, సంభావ్యత 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 లేదా 28.5%.
   • ఉదాహరణ 2: ఒక కుండలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెల్ల గోళీలు ఉన్నాయి. నేను దాని నుండి యాదృచ్ఛిక బంతిని తీసుకుంటే, అది ఎర్రగా ఉండటానికి ఎంతవరకు అవకాశం ఉంది?. సంఘటనల సంఖ్య 5 (కుండలో ఐదు ఎర్ర బంతులు ఉన్నందున) మరియు ఫలితం 20. కాబట్టి, సంభావ్యత 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 లేదా 25%.

4. 

   
   
   ప్రతి సంఘటన జరిగే అన్ని అవకాశాలను జోడించి 1 గా చేసుకోండి. కలిపిన అన్ని సంఘటనల యొక్క అసమానత 1 (లేదా 100%) కు సమానంగా ఉండాలి. అలా చేయకపోతే, మీరు ఖాతాలో పొరపాటు చేసి ఉండవచ్చు. మునుపటి దశలను పునరావృతం చేయండి మరియు ఏమి లేదు అని చూడండి.
   • ఉదాహరణకు: డైలో 3 చేసే అవకాశం 1/6, కానీ 3 చేసే అవకాశం ఏదైనా ఇతర సంఖ్య కూడా 1/6. ఈ సందర్భంలో, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (లేదా 100%).
   • మీరు డైలో 4 వ సంఖ్యను మరచిపోతే, మీరు మొత్తం 5/6 (లేదా 83%) సంభావ్యతను చేరుకుంటారు, ఇది సమస్యను చెల్లదు.

5. 

   అసాధ్య ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను సూచించడానికి సున్నా ఉపయోగించండి. అంటే అవకాశం లేదు సంఘటన జరుగుతుంది (అంటే అది అసాధ్యం). సున్నాకి చేరుకోవడం ఎంత కష్టమో, అది ఎప్పటికప్పుడు జరుగుతుంది.
   • ఉదాహరణకు, ఈస్టర్ ఎల్లప్పుడూ ఆదివారం కావడంతో 2020 లో సోమవారం ఈస్టర్ సెలవుదినం వచ్చే అవకాశం సున్నా.

3 యొక్క పద్ధతి 2: బహుళ యాదృచ్ఛిక సంఘటనల సంభావ్యతను లెక్కిస్తోంది

1. 

   స్వతంత్ర సంఘటనలను లెక్కించడానికి ప్రతి సంభావ్యతను విడిగా పరిష్కరించండి. అసమానత ఏమిటో నిర్ణయించిన తరువాత, ఒక్కొక్కటి ఒక్కొక్కటిగా లెక్కించండి. ఉదాహరణకు: పాచికల ఆటపై వరుసగా 5 సార్లు గీయడం యొక్క సంభావ్యతను మీరు తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారని imagine హించుకోండి. 5 తీసుకునే సంభావ్యత 1/6 అని మరియు అదే డైతో మరో 5 తీసుకోవడం కూడా 1/6 అని మీకు ఇప్పటికే తెలుసు. ఈ సందర్భంలో, మొదటి ఫలితం రెండవ దానితో జోక్యం చేసుకోదు.
   • వరుసగా రెండు 5 లు తీసుకునే సంభావ్యతను అంటారు స్వతంత్ర సంఘటనలు, మొదటి ఆట ఫలితం రెండవదాన్ని ప్రభావితం చేయదు.

2. 

   ఆధారిత సంఘటనల సంభావ్యతను లెక్కించడానికి ముందు సంఘటనల ప్రభావాన్ని చేర్చండి. ఒక సంఘటన సంభవించినప్పుడు సెకను యొక్క సంభావ్యతను మారుస్తే, అవి ఎందుకంటే ఆధారపడిన. ఉదాహరణకు: 52-కార్డుల డెక్ నుండి రెండు కార్డులను తీసుకునేటప్పుడు, మొదటి "తరలింపు" రెండవ అవకాశాలను ప్రభావితం చేస్తుంది. ఈ రెండవ సారి సంభావ్యతను లెక్కించడానికి, ఫలితాన్ని చేరుకోవడానికి ముందు మీరు సంభావ్య సంఘటనల సంఖ్య నుండి 1 ను తీసివేయాలి.
   • ఉదాహరణ 1: ఒక వ్యక్తి డెక్ నుండి యాదృచ్ఛికంగా రెండు కార్డులను గీస్తాడు. ఇద్దరూ క్లబ్‌లు అయ్యే అవకాశాలు ఏమిటి?. మొదటి కార్డు క్లబ్బులు అయ్యే అవకాశం 13/52 లేదా ¼ (డెక్‌లో 13 క్లబ్‌లు ఉన్నందున).
     • ఇప్పుడు, రెండవ కార్డు కూడా క్లబ్‌లు అయ్యే అవకాశం 12/51, ఎందుకంటే మీరు ఇప్పటికే ఒకదాన్ని గీసారు. ఈ విధంగా, రెండవ ఫలితం మొదటి ఫలితం ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది. మీరు 3 క్లబ్‌లను గీసి, దాన్ని తిరిగి డెక్‌లో ఉంచకపోతే, తక్కువ ఎంపికలు అందుబాటులో ఉంటాయి (51 కార్డులు, 52 కి బదులుగా).
   • ఉదాహరణ 2: ఒక కుండలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెల్ల గోళీలు ఉన్నాయి. నేను అతని నుండి 3 యాదృచ్ఛిక బంతులను తీసుకుంటే, మొదటిది ఎరుపు, రెండవది నీలం మరియు మూడవది తెల్లగా ఉండే అవకాశాలు ఏమిటి?.
     • మొదటి బంతి ఎరుపుగా ఉండే సంభావ్యత 5/20 లేదా is. ఒక తక్కువ బంతి ఉన్నందున రెండవది నీలం రంగులో ఉండే అవకాశం 4/19 మొత్తంగా (ఏ నీలం). చివరగా, మూడవ బంతి తెల్లగా ఉండే సంభావ్యత 11/18, ఎందుకంటే మీరు ఇంతకు ముందు రెండు తీసుకున్నారు.

3. 

   ప్రతి సంఘటన యొక్క అసమానతలను ఒకదానితో ఒకటి వేరు చేయండి. ఏ పరిస్థితిలోనైనా (స్వతంత్ర లేదా ఆధారిత సంఘటనలతో వ్యవహరించడం) మరియు ఎన్ని ఫలితాలతో (రెండు, మూడు లేదా పది), క్రమం వద్దకు రావడానికి ఒకదానికొకటి వేరు చేయబడిన సంభావ్యతలను గుణించడం ద్వారా మొత్తం సంభావ్యతను లెక్కించడం సాధ్యపడుతుంది. ఉదాహరణకి: రెండు పాచికల ఆటలలో వరుసగా 5 లను తీసుకునే సంభావ్యత ఏమిటి?. రెండు స్వతంత్ర సంఘటనల సంభావ్యత 1/6. అందువలన, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 లేదా 2.7%.
   • ఉదాహరణ 1: ఒక వ్యక్తి డెక్ నుండి యాదృచ్ఛికంగా రెండు కార్డులను గీస్తాడు. ఇద్దరూ క్లబ్‌లు అయ్యే అవకాశాలు ఏమిటి?. మొదటి సంఘటన జరిగే సంభావ్యత 13/52; రెండవది 12/51; చివరగా, సంభావ్యత 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 లేదా 5.8%.
   • ఉదాహరణ 2: ఒక కుండలో 4 నీలం, 5 ఎరుపు మరియు 11 తెల్ల గోళీలు ఉన్నాయి. నేను అతని నుండి 3 యాదృచ్ఛిక బంతులను తీసుకుంటే, మొదటిది ఎరుపు, రెండవది నీలం మరియు మూడవది తెల్లగా ఉండే అవకాశాలు ఏమిటి?. మొదటి సంఘటన జరిగే సంభావ్యత 5/20; రెండవది 4/19; మూడవది 11/18; చివరగా, సంభావ్యత 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 లేదా 3.2%.

3 యొక్క విధానం 3: అసమానతలను సంభావ్యతగా మార్చడం

1. 

   సానుకూల ఫలితాన్ని సంఖ్యాపరంగా, అసమానతను కారణ నిష్పత్తిగా మార్చండి. ఉదాహరణకు: రంగు పాలరాయి యొక్క పరిస్థితిని మళ్ళీ తీసుకుందాం. కుండ నుండి (మొత్తం 20 బంతులను కలిగి ఉన్న) తెల్ల బంతిని (మొత్తం 11 లో) తీసుకునే సంభావ్యతను మీరు నిర్ణయించాలని అనుకోండి. ఈ సంఘటన జరిగే అవకాశాలు దాని సంభావ్యత మధ్య నిష్పత్తి ద్వారా సూచించబడతాయి జరగబోయే మరియు ఆ జరగదు. 11 తెల్ల బంతులు మరియు తొమ్మిది ఇతర రంగులు ఉన్నందున, నిష్పత్తి 11: 9.
   • సంఖ్య 11 తెలుపు బంతిని ఎన్నుకునే అవకాశాలను సూచిస్తుంది, 9 మరొక రంగును ఎంచుకునే అవకాశాలను సూచిస్తుంది.
   • అందువల్ల, మీరు క్యూ బాల్ తీసుకునే అవకాశం ఉంది.

2. 

   అసమానతలను సంభావ్యతగా మార్చడానికి సంఖ్యలను జోడించండి. ఈ ప్రక్రియ చాలా సులభం. మొదట, అసమానతలను రెండు వేర్వేరు సంఘటనలుగా వేరు చేయండి: తెల్లని బంతిని (11) తీయడం మరియు మరొక రంగు బంతిని తీయడం (9). మొత్తం ఫలితాలను పొందడానికి ఈ విలువలను కలపండి. ఈ సంఖ్యను సంభావ్యతగా వ్రాయండి, చివరి మొత్తం సంఖ్య హారం.
   • మీరు తెల్ల బంతిని తీసుకోబోయే సంఘటన 11 ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది; మీరు మరొక రంగు యొక్క బంతిని తీయబోయే సంఘటన 9 ద్వారా సూచించబడుతుంది. కాబట్టి, మొత్తం 11 + 9 = 20.

3. 

   మీరు ఒకే సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించినట్లుగా అసమానతలను నిర్ణయించండి. మొత్తం 20 అవకాశాలు ఉన్నాయని మీరు లెక్కించారు మరియు ప్రాథమికంగా వీటిలో 11 బంతి తెల్లగా ఉందని సూచిస్తుంది. అందువల్ల, అప్పటి నుండి, తెల్లని బంతిని ఒకే సంఘటనగా తీసుకునే సంభావ్యతను చూడవచ్చు. తుది విలువకు రావడానికి 11 (సానుకూల ఫలితాల సంఖ్య) ను 20 (మొత్తం సంఘటనల సంఖ్య) ద్వారా విభజించండి.
   • బంతి ఉదాహరణలో, మీరు తెలుపు తీసుకునే సంభావ్యత 11/20. ఈ విలువను విభజించండి: 11 20 = 0.55 లేదా 55%.

చిట్కాలు

• చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "సాపేక్ష సంభావ్యత (లేదా పౌన frequency పున్యం)" అనే పదాన్ని ఒక సంఘటన జరిగే అవకాశాల గురించి మాట్లాడటానికి ఉపయోగిస్తారు. ఫలితం 100% హామీ ఇవ్వకపోవడమే "సాపేక్ష" భాగం. ఉదాహరణకు: మీరు 100 సార్లు తలలు లేదా తోకలు తీసుకుంటే, దాదాపు అదే 50 తలలు మరియు 50 కిరీటాలు ఉండవు.
• సంఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎల్లప్పుడూ సానుకూల విలువగా ఉండాలి. మీరు ప్రతికూల సంఖ్యకు వస్తే గణనను పునరావృతం చేయండి.
• భిన్నం, దశాంశ, శాతం లేదా 1 నుండి 10 వరకు సంభావ్యతలను వ్రాసే అత్యంత సాధారణ మార్గాలు.
• బెట్టింగ్ మరియు క్రీడల ప్రపంచంలో, నిపుణులు అసమానతలను "వ్యతిరేకంగా" అని వ్యక్తీకరిస్తారు - అనగా, ఒక సంఘటన జరిగే అవకాశాలు ముందు వ్రాయబడ్డాయి మరియు జరగనివి తరువాత వస్తాయి. ఇది గందరగోళంగా అనిపిస్తుంది, కానీ మీరు పందెం లేదా ఏదైనా ప్లాన్ చేస్తే ఈ వివరాలు తెలుసుకోవడం ముఖ్యం.