విషయము

• దశలు

భౌతిక శాస్త్రంలో, టెన్షన్ అనేది ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వస్తువులపై తాడు, వైర్, కేబుల్ లేదా ఇలాంటి వస్తువు ద్వారా చూపించే శక్తి. తాడు, కేబుల్, వైర్ మొదలైన వాటితో వేలాడదీయడం, లాగడం లేదా నిలిపివేయడం. ఉద్రిక్తతకు లోబడి ఉంటుంది. ఏదైనా శక్తి వలె, ఒత్తిడి వస్తువులను వేగవంతం చేస్తుంది లేదా వైకల్యానికి కారణమవుతుంది. ఒత్తిడిని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడం భౌతిక విద్యార్థులకు మాత్రమే కాదు, ఇంజనీర్లు మరియు వాస్తుశిల్పులకు కూడా, వారి నిర్మాణాల భద్రతకు హామీ ఇవ్వడానికి, ఒక తాడు లేదా కేబుల్‌లో ఉద్రిక్తత వలన కలిగే వైకల్యాన్ని తట్టుకోగలదా అని తెలుసుకోవాలి. దిగుబడి మరియు విచ్ఛిన్నం చేయడానికి వస్తువు యొక్క బరువు. భౌతిక శాస్త్రంలో వివిధ వ్యవస్థలలో ఒత్తిడిని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడానికి దశ 1 ను అనుసరించండి.

దశలు

2 యొక్క పద్ధతి 1: ఒకే తీగపై ఉద్రిక్తతను నిర్ణయించడం

1. 

   
   
   తాడు యొక్క రెండు వైపులా శక్తులను సెట్ చేయండి. ఒక తాడులో ఉద్రిక్తత రెండు వైపులా తాడును లాగే శక్తుల ఫలితం. రికార్డ్ కోసం, "ఫోర్స్ = మాస్ × త్వరణం". తాడు పటిష్టంగా విస్తరించి ఉన్నందున, తాడు చేత మద్దతు ఇవ్వబడిన వస్తువుల త్వరణం లేదా ద్రవ్యరాశిలో ఏదైనా మార్పు ఉద్రిక్తతలో మార్పుకు కారణమవుతుంది. గురుత్వాకర్షణ కారణంగా స్థిరమైన త్వరణాన్ని మర్చిపోవద్దు: ఒక వ్యవస్థ సమతుల్యతలో ఉన్నప్పటికీ, దాని భాగాలు ఆ శక్తికి లోబడి ఉంటాయి. మేము స్ట్రింగ్‌లోని ఉద్రిక్తతను T = (m × g) + (m × a) గా ఆలోచించవచ్చు, ఇక్కడ "g" అనేది తాడు ద్వారా లాగబడే ఏదైనా వస్తువులో గురుత్వాకర్షణ త్వరణం మరియు "a" అనేది ఇతర త్వరణం అదే వస్తువులు.
   • భౌతిక శాస్త్రంలో, చాలా సమస్యలలో, మేము దీనిని "ఆదర్శ థ్రెడ్" గా భావిస్తాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మా తాడు సన్నగా ఉంటుంది, ద్రవ్యరాశి లేకుండా ఉంటుంది మరియు సాగదు లేదా విచ్ఛిన్నం కాదు.
   • ఒక ఉదాహరణగా, ఒకే తాడును ఉపయోగించి, చెక్క పుంజం ద్వారా బరువును నిలిపివేసిన వ్యవస్థను పరిశీలిద్దాం (ఫిగర్ చూడండి). బరువు లేదా తాడు కదలడం లేదు: వ్యవస్థ సమతుల్యతలో ఉంది. బరువు సమతుల్యతలో ఉండాలంటే, టెన్షన్ ఫోర్స్ బరువులోని గురుత్వాకర్షణ శక్తికి సమానంగా ఉండాలి అని మనకు తెలుసు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వోల్టేజ్ (ఎఫ్_టి) = గురుత్వాకర్షణ శక్తి (F._g) = m × g.
     • 10 కిలోల బరువును పరిశీలిస్తే, తన్యత బలం 10 కిలోలు × 9.8 మీ / సె = 98 న్యూటన్లు.

2. 

   
   
   త్వరణాన్ని పరిగణించండి. తాడు యొక్క ఉద్రిక్తతను ప్రభావితం చేసే ఏకైక శక్తి గురుత్వాకర్షణ కాదు. తాడుతో జతచేయబడిన వస్తువుకు సంబంధించిన ఏదైనా త్వరణం శక్తి ఫలితాన్ని జోక్యం చేస్తుంది. ఉదాహరణకు, తాడుపై ఉన్న శక్తి ద్వారా సస్పెండ్ చేయబడిన వస్తువు వేగవంతం అవుతుంటే, వస్తువు యొక్క బరువు వలన కలిగే ఉద్రిక్తతకు త్వరణం శక్తి (ద్రవ్యరాశి × త్వరణం) జోడించబడుతుంది.
   • ఒక చెక్క పుంజం మీద స్థిరంగా ఉంచడానికి బదులుగా, ఒక తాడు ద్వారా సస్పెండ్ చేయబడిన 10 కిలోల బరువుకు మా ఉదాహరణలో, ఈ బరువును 1 m / s వేగవంతం చేయడానికి తాడు ఉపయోగించబడుతోంది. ఈ సందర్భంలో, మేము బరువు యొక్క త్వరణాన్ని, అలాగే గురుత్వాకర్షణ శక్తిని ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కరించుకోవాలి:
     • ఎఫ్_టి = ఎఫ్_g + m × a
     • ఎఫ్_టి = 98 + 10 కిలోలు × 1 మీ / సె
     • ఎఫ్_టి = 108 న్యూటన్లు.

3. 

   
   
   భ్రమణ త్వరణాన్ని పరిగణించండి. ఒక స్ట్రింగ్ (లోలకం వంటిది) ద్వారా దాని కేంద్ర బిందువు చుట్టూ తిరిగే ఒక వస్తువు స్ట్రింగ్‌పై వైకల్యాన్ని కలిగిస్తుంది, ఇది సెంట్రిపెటల్ శక్తి వలన కలుగుతుంది. సెంట్రిపెటల్ ఫోర్స్ అంటే వస్తువును కేంద్రం వైపుకు లాగేటప్పుడు తాడు ప్రయోగించే అదనపు టెన్షన్ ఫోర్స్. అందువలన, వస్తువు సరళ రేఖలో కాకుండా ఆర్క్ కదలికలో ఉంటుంది. వస్తువు ఎంత వేగంగా కదులుతుందో, సెంట్రిపెటల్ శక్తి ఎక్కువ. సెంట్రిపెటల్ ఫోర్స్ (ఎఫ్_ç) m × v / r కు సమానం, ఇక్కడ "m" ద్రవ్యరాశి, "v" వేగం మరియు "r" అనేది వస్తువు కదిలే ఆర్క్ కలిగి ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
   • తాడు ద్వారా సస్పెండ్ చేయబడిన వస్తువు కదులుతున్నప్పుడు మరియు వేగాన్ని మార్చినప్పుడు సెంట్రిపెటల్ శక్తి యొక్క దిశ మరియు పరిమాణం మారుతుంది కాబట్టి, తాడులోని మొత్తం ఉద్రిక్తత కూడా మారుతుంది, ఇది ఎల్లప్పుడూ వైర్ ద్వారా నిర్వచించబడిన దిశలో పనిచేస్తుంది, మధ్యలో ఒక అర్ధంతో ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ శక్తి వస్తువును క్రిందికి లాగడం ద్వారా నిరంతరం పనిచేస్తుందని ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.కాబట్టి, ఒక వస్తువు తిరిగేటప్పుడు లేదా నిలువుగా తిరిగేటప్పుడు, ఆర్క్ యొక్క దిగువ భాగంలో మొత్తం ఉద్రిక్తత ఎక్కువగా ఉంటుంది (లోలకం కోసం, దీనిని సమతౌల్య బిందువు అంటారు) వస్తువు వేగంగా మరియు తక్కువ ఆర్క్ పైభాగంలో కదులుతున్నప్పుడు, కదిలేటప్పుడు చాలా నెమ్మదిగా.
   • మన ఉదాహరణ సమస్యలో, మన వస్తువు ఇకపై పైకి వేగవంతం కావడం లేదు, కానీ లోలకం లాగా ing గిసలాడుతోంది. ఈ తాడు 1.5 మీటర్ల పొడవు మరియు దాని పథం యొక్క అతితక్కువ పాయింట్ గుండా వెళుతున్నప్పుడు బరువు 2 మీ / సె. మేము ఆర్క్ యొక్క అత్యల్ప పాయింట్ వద్ద ఒత్తిడిని లెక్కించాలనుకుంటే (అది అత్యధిక విలువకు చేరుకున్నప్పుడు), ఈ సమయంలో గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే ఒత్తిడి కదలిక లేకుండా బరువు నిలిపివేయబడినప్పుడు సమానమని మనం మొదట గుర్తించాలి: 98 న్యూటన్లు . అదనపు సెంట్రిపెటల్ శక్తిని కనుగొనడానికి, మేము దానిని ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కరిస్తాము:
     • ఎఫ్_ç = m × v / r
     • ఎఫ్_ç = 10 × 2/1.5
     • ఎఫ్_ç = 10 × 2.67 = 26.7 న్యూటన్లు.
     • కాబట్టి, మా మొత్తం ఉద్రిక్తత 98 + 26.7 = 124.7 న్యూటన్లు.

4. 

   వస్తువు యొక్క కదలిక ద్వారా ఏర్పడిన ఆర్క్ ద్వారా గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే ఉద్రిక్తత గమనించండి. పైన చెప్పినట్లుగా, వస్తువు దాని మార్గంలో కదులుతున్నప్పుడు సెంట్రిపెటల్ శక్తి యొక్క దిశ మరియు పరిమాణం రెండూ మారుతాయి. అయినప్పటికీ, గురుత్వాకర్షణ శక్తి స్థిరంగా ఉన్నప్పటికీ, "గురుత్వాకర్షణ ఫలితంగా ఏర్పడే ఉద్రిక్తత" కూడా మారుతుంది. ఒక వస్తువు దాని ఆర్క్ యొక్క అతితక్కువ పాయింట్ (దాని సమతౌల్య బిందువు) వద్ద లేనప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ దానిని నేరుగా క్రిందికి లాగుతుంది, కాని ఉద్రిక్తత దానిని పైకి లాగి, ఒక నిర్దిష్ట కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఈ కారణంగా, ఉద్రిక్తత గురుత్వాకర్షణ శక్తి యొక్క కొంత భాగాన్ని మాత్రమే తటస్తం చేయవలసి ఉంటుంది, మరియు దాని సంపూర్ణత కాదు.
   • గురుత్వాకర్షణ శక్తిని రెండు వెక్టర్లుగా విభజించడం ఈ భావనను దృశ్యమానం చేయడంలో మీకు సహాయపడుతుంది. నిలువుగా ing గిసలాడుతున్న వస్తువు యొక్క ఆర్క్‌లోని ఏ సమయంలోనైనా, స్ట్రింగ్ ఒక కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది the సమతౌల్య బిందువు మరియు భ్రమణ కేంద్ర బిందువుతో. లోలకం ings పుతున్నప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ శక్తి (m × g) ను రెండు వెక్టర్లుగా విభజించవచ్చు: mgsen (θ) - ఆర్క్ కు టాంజెంట్‌గా, సమతౌల్య బిందువు దిశలో; mgcos () వ్యతిరేక దిశలో ఉద్రిక్తత శక్తికి సమాంతరంగా పనిచేస్తుంది. ఉద్రిక్తత mgcos (θ) ను తటస్థీకరించాలి, ఇది వ్యతిరేక దిశలో లాగే శక్తి, మరియు మొత్తం గురుత్వాకర్షణ శక్తి కాదు (సమతౌల్య దశలో తప్ప, రెండు శక్తులు సమానంగా ఉన్నప్పుడు).
   • మన లోలకం నిలువుతో 15 డిగ్రీల కోణాన్ని ఏర్పరుచుకున్నప్పుడు, అది 1.5 మీ / సె. ఈ దశలను అనుసరించడం ద్వారా మేము ఉద్రిక్తతను కనుగొంటాము:
     • గురుత్వాకర్షణ కారణంగా ఒత్తిడి (టి_g) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 న్యూటన్లు
     • సెంట్రిపెటల్ ఫోర్స్ (ఎఫ్_ç) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 న్యూటన్లు
     • మొత్తం ఒత్తిడి = టి_g + ఎఫ్_ç = 94,08 + 15 = 109.08 న్యూటన్లు.

5. 

   ఘర్షణను లెక్కించండి. ఏదైనా వస్తువు, ఒక వస్తువు యొక్క ఘర్షణ ద్వారా మరొకదానికి (లేదా ద్రవానికి) ఉత్పన్నమయ్యే ప్రతిఘటన శక్తిని కలిగి ఉన్న తాడు ద్వారా లాగబడి, ఆ శక్తిని తాడులోని ఉద్రిక్తతకు బదిలీ చేస్తుంది. రెండు వస్తువుల మధ్య ఘర్షణ శక్తి ఏ ఇతర పరిస్థితులలోనైనా లెక్కించబడుతుంది - ఈ సమీకరణాన్ని అనుసరిస్తుంది: ఘర్షణ కారణంగా శక్తి (సాధారణంగా F ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది_వద్ద) = (μ) N, ఇక్కడ two అనేది రెండు వస్తువుల మధ్య ఘర్షణ గుణకం మరియు N అనేది రెండు వస్తువుల మధ్య సాధారణ శక్తి, లేదా అవి ఒకదానిపై ఒకటి చూపించే శక్తి. స్టాటిక్ ఘర్షణ, స్థిరమైన వస్తువును చలనంలో ఉంచడానికి ప్రయత్నించడం వలన, డైనమిక్ ఘర్షణకు భిన్నంగా ఉంటుంది, ఫలితంగా ఒక వస్తువును కదలికలో ఉంచడానికి ప్రయత్నిస్తుంది.
   • మన 10 కిలోల బరువు ఇకపై మందలించబడదని చెప్పండి, కాని మన తాడు ద్వారా చదునైన ఉపరితలం వెంట అడ్డంగా లాగబడుతోంది. ఉపరితలం డైనమిక్ ఘర్షణ గుణకం 0.5 కలిగి ఉందని మరియు మా బరువు స్థిరమైన వేగంతో కదులుతుందని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మేము దానిని 1 m / s కు వేగవంతం చేయాలనుకుంటున్నాము. ఈ క్రొత్త సమస్య రెండు ముఖ్యమైన మార్పులను అందిస్తుంది: మొదట, గురుత్వాకర్షణ కారణంగా మనం ఇకపై ఉద్రిక్తతను లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు, ఎందుకంటే బరువు తాడు ద్వారా సస్పెండ్ చేయబడదు. రెండవది, ఘర్షణ వలన కలిగే ఒత్తిడిని, అలాగే ఆ బరువు యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క త్వరణం వల్ల కలిగే ఒత్తిడిని మనం లెక్కించాలి. మేము ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కరించాలి:
     • సాధారణ శక్తి (N) = 10 కిలోల × 9.8 (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం) = 98 N.
     • డైనమిక్ ఘర్షణ శక్తి (F._atd) = 0.5 × 98 ఎన్ = 49 న్యూటన్లు
     • త్వరణం శక్తి (ఎఫ్_ది) = 10 కిలోల × 1 మీ / సె = 10 న్యూటన్లు
     • మొత్తం ఒత్తిడి = ఎఫ్_atd + ఎఫ్_ది = 49 + 10 = 59 న్యూటన్లు.

2 యొక్క 2 విధానం: బహుళ స్ట్రింగ్ ఒత్తిడిని లెక్కిస్తోంది

1. 

   ఒక కప్పి ఉపయోగించి సస్పెండ్ చేసిన లోడ్లను నిలువుగా మరియు సమాంతరంగా లాగండి. పుల్లీలు సాధారణ యంత్రాలు, వీటిలో సస్పెండ్ చేయబడిన డిస్క్ ఉంటుంది, ఇది టెన్షన్ ఫోర్స్ దిశను మార్చడానికి అనుమతిస్తుంది. సరళమైన కప్పి ఆకృతీకరణలో, తాడు లేదా కేబుల్ కప్పి వెంట నడుస్తుంది, రెండు చివరలకు బరువులు జతచేయబడి, తాడు లేదా కేబుల్ యొక్క రెండు భాగాలను సృష్టిస్తాయి. ఏదేమైనా, తాడు యొక్క రెండు చివర్లలోని ఉద్రిక్తత ఒకే విధంగా ఉంటుంది, అయినప్పటికీ అవి వేర్వేరు పరిమాణాల శక్తులచే లాగబడుతున్నాయి. నిలువు కప్పి ద్వారా సస్పెండ్ చేయబడిన రెండు ద్రవ్యరాశి వ్యవస్థలో, ఉద్రిక్తత 2g (m) కు సమానం₁) (మ₂) / (మ₂+ మ₁), ఇక్కడ "g" గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, "m₁"వస్తువు 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి, మరియు" m₂"వస్తువు 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి.
   • సాధారణంగా, భౌతిక సమస్యలు "ఆదర్శ పుల్లీలను" పరిగణిస్తాయని గమనించండి: ద్రవ్యరాశి లేకుండా, ఘర్షణ లేకుండా, దానిని నిలిపివేసే పైకప్పు లేదా తాడు నుండి విచ్ఛిన్నం, వైకల్యం లేదా వదులుగా రాదు.
   • సమాంతర తాడుల ద్వారా ఒక కప్పి నుండి నిలువుగా సస్పెండ్ చేయబడిన రెండు బరువులు ఉన్నాయని చెప్పండి. బరువు 1 ద్రవ్యరాశి 10 కిలోలు, బరువు 2 ద్రవ్యరాశి 5 కిలోలు. ఈ సందర్భంలో, మేము ఈ విధమైన ఉద్రిక్తతను కనుగొంటాము:
     • టి = 2 గ్రా (మ₁) (మ₂) / (మ₂+ మ₁)
     • టి = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • టి = 19.6 (50) / (15)
     • టి = 980/15
     • టి = 65.33 న్యూటన్లు.
   • ఒక బరువు మరొకదాని కంటే భారీగా ఉంటుంది మరియు అన్ని ఇతర విషయాలు సమానంగా ఉన్నందున, ఈ వ్యవస్థ వేగవంతం అవుతుంది, 10 కిలోల బరువు క్రిందికి కదులుతుంది మరియు 5 కిలోల బరువు పైకి కదులుతుంది.
2. సమాంతరంగా లేని నిలువు తాడులతో కప్పి సస్పెండ్ చేసిన లోడ్ల కోసం లెక్కలు చేయండి. పుల్లీలను తరచుగా పైకి లేదా క్రిందికి కాకుండా ఒక దిశలో ఉద్రిక్తతను నిర్దేశించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు, ఒక బరువు తాడు యొక్క ఒక చివర నిలువుగా నిలిపివేయబడితే, మరొక చివర వికర్ణ వాలుపై రెండవ బరువుతో అనుసంధానించబడి ఉంటే, సమాంతరంగా లేని కప్పి వ్యవస్థ త్రిభుజం రూపాన్ని తీసుకుంటుంది, మొదటి పాయింట్లతో మరియు రెండవ బరువు మరియు కప్పి. ఈ సందర్భంలో, తాడులోని ఉద్రిక్తత బరువులోని గురుత్వాకర్షణ శక్తి ద్వారా మరియు తాడు యొక్క వికర్ణ విభాగానికి సమాంతరంగా ఉండే శక్తి యొక్క భాగం ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది.
   • మనకు 10 కిలోల (మీ.) బరువు ఉన్న వ్యవస్థ ఉందని చెప్పండి₁) నిలువుగా సస్పెండ్ చేయబడి, కప్పి ద్వారా, 5 కిలోల (మీ₂) 60 డిగ్రీల రాంప్‌లో (రాంప్‌కు ఘర్షణ లేదని uming హిస్తూ). స్ట్రింగ్‌లోని ఉద్రిక్తతను కనుగొనడానికి, ముందుగా బరువులు వేగవంతం చేసే శక్తుల కోసం సమీకరణాలను కనుగొనడం సులభం. ఈ దశలను అనుసరించండి:
     • సస్పెండ్ చేయబడిన బరువు భారీగా ఉంటుంది మరియు మేము ఘర్షణను పరిగణించము; అందువల్ల, ఇది క్రిందికి వేగవంతం అవుతుందని మాకు తెలుసు. తాడులో ఉద్రిక్తత ఉన్నప్పటికీ బరువు పైకి లాగడం, ఫలితంగా వచ్చే శక్తి F = m కారణంగా వ్యవస్థ వేగవంతం అవుతుంది₁(g) - T, లేదా 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • రాంప్‌లోని బరువు పైకి వేగవంతం అవుతుందని మాకు తెలుసు. ర్యాంప్‌కు ఘర్షణ లేనందున, ఉద్రిక్తత మిమ్మల్ని ర్యాంప్ పైకి లాగుతుందని మరియు మీ స్వంత బరువు "మాత్రమే" దాన్ని క్రిందికి లాగుతుందని మాకు తెలుసు. దిగువ శక్తి భాగం mgsen (θ) చే ఇవ్వబడుతుంది, కాబట్టి మన విషయంలో, F = T - m ఫలితంగా వచ్చే శక్తి కారణంగా ఇది ర్యాంప్‌ను వేగవంతం చేస్తుందని చెప్పలేము.₂(గ్రా) సేన్ (60) = టి - 5 (9.8) (0.87) = టి - 42.14.
     • రెండు బరువులు యొక్క త్వరణం సమానం. కాబట్టి మనకు (98 - టి) / మీ₁ = (టి - 42.63) / మ₂. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ఒక చిన్న పని తరువాత, మేము దాని ఫలితాన్ని చేరుకుంటాము టి = 60.96 న్యూటన్.

3. 

   బరువును ఎత్తేటప్పుడు బహుళ తీగలను పరిగణించండి. చివరగా, Y ఆకారంలో స్ట్రింగ్ సిస్టమ్ నుండి సస్పెండ్ చేయబడిన ఒక వస్తువును పరిశీలిద్దాం: పైకప్పుకు అనుసంధానించబడిన రెండు తీగలను, ఇవి కేంద్ర బిందువు వద్ద ఉంటాయి, ఇక్కడ బరువు మూడవ స్ట్రింగ్ ద్వారా నిలిపివేయబడుతుంది. మూడవ స్ట్రింగ్‌లోని ఉద్రిక్తత స్పష్టంగా ఉంది: ఇది గురుత్వాకర్షణ పుల్ లేదా m (g) ఫలితంగా ఏర్పడే ఉద్రిక్తత. ఇతర రెండు తీగలలో వచ్చే ఒత్తిళ్లు భిన్నంగా ఉంటాయి మరియు వ్యవస్థ సమతుల్యతలో ఉందని uming హిస్తూ, నిలువు దిశతో పైకి మరియు రెండు క్షితిజ సమాంతర దిశలలో గురుత్వాకర్షణ శక్తికి సమానమైన మొత్తాన్ని కలిగి ఉండాలి. తీగలలోని ఉద్రిక్తత సస్పెండ్ చేయబడిన వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ప్రతి స్ట్రింగ్ పైకప్పుపై ఉన్న కోణం రెండింటినీ ప్రభావితం చేస్తుంది.
   • మన Y- ఆకారపు వ్యవస్థలో, దిగువ బరువు 10 కిలోల ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది మరియు మొదటి రెండు తీగలను పైకప్పుపై వరుసగా 30 మరియు 60 డిగ్రీల కోణంలో కలుస్తాయి. ప్రతి ఎగువ తీగలలో మనం ఉద్రిక్తతను కనుగొనాలనుకుంటే, ప్రతి ఉద్రిక్తత యొక్క నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర భాగాలను మనం పరిగణించాలి. అయినప్పటికీ, ఈ ఉదాహరణలో, రెండు తీగలను ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి, ఈ క్రింది త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల నిర్వచనాల ప్రకారం లెక్కించడం సులభం చేస్తుంది:
     • T = m (g) మరియు T మధ్య నిష్పత్తి₁ లేదా టి₂ మరియు T = m (g) ప్రతి సహాయక తాడు మరియు పైకప్పు మధ్య కోణం యొక్క సైన్‌కు సమానం. మీ కోసం₁, సైన్ (30) = 0.5, మరియు టి కోసం₂, సైన్ (60) = 0.87
     • T ను కనుగొనడానికి ప్రతి కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా దిగువ స్ట్రింగ్ (T = mg) లోని ఉద్రిక్తతను గుణించండి₁ మరియు T₂.
     • టి₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9.8) = 49 న్యూటన్లు.
     • టి₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9.8) = 85.26 న్యూటన్లు.