విషయము

• స్టెప్స్
• చిట్కాలు

కోవియారిన్స్ అనేది ఒక గణాంక గణన, ఇది రెండు సెట్ల డేటా ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉందో అర్థం చేసుకోవడానికి మీకు సహాయపడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఇచ్చిన ప్రదేశం యొక్క జనాభా యొక్క ఎత్తు మరియు బరువులను అధ్యయనం చేసే మానవ శాస్త్రవేత్తలు ఉన్నారని చెప్పండి. అధ్యయనంలో ఉన్న ప్రతి వ్యక్తికి, ఎత్తు మరియు బరువును ఒక జత డేటా (x, y) ద్వారా సూచించవచ్చు. కోవియారిన్స్ నిష్పత్తిని లెక్కించడానికి ఈ విలువలను ప్రామాణిక సూత్రంతో ఉపయోగించవచ్చు. ఈ వ్యాసం మొదట ఇచ్చిన సమితి యొక్క కోవియారిన్స్ యొక్క ఆవిష్కరణకు దారితీసే లెక్కలను వివరిస్తుంది. తరువాత, అతను ఫలితాన్ని చేరుకోవడానికి మరో రెండు స్వయంచాలక మార్గాలతో వ్యవహరిస్తాడు.

స్టెప్స్

4 యొక్క విధానం 1: ప్రామాణిక సూత్రంతో చేతితో కోవియారిన్స్‌ను లెక్కించడం

1. 

   ప్రామాణిక కోవియారిన్స్ సూత్రాన్ని మరియు దాని భాగాలు ఏమిటో తెలుసుకోండి. కోవియారిన్స్ లెక్కించడానికి ప్రామాణిక సూత్రం. దీన్ని ఉపయోగించడానికి, మీరు ఈ క్రింది వేరియబుల్స్ మరియు చిహ్నాల అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి:
   • : ఈ చిహ్నం "సిగ్మా" అనే గ్రీకు అక్షరాన్ని సూచిస్తుంది. గణిత ఫంక్షన్లలో, దానితో పాటు వచ్చే విలువల శ్రేణి మొత్తాన్ని ఇది సూచిస్తుంది.ఈ సూత్రంలో, భిన్నం యొక్క లవములో మీరు ఈ క్రింది విలువలను లెక్కిస్తారని మరియు హారం ద్వారా విభజించే ముందు వాటిని కలిసి చేర్చుకుంటారని గుర్తు సూచిస్తుంది.
   • : ఆ సందర్భంలో, చందా పొందిన ‘నేను’ కౌంటర్ లేదా సూచికను సూచిస్తుంది. డేటా సమితిలో ఉన్న ప్రతి x విలువల గణనను మీరు నిర్వహిస్తారని ఇది సూచిస్తుంది.
   • : "మెడ్" x (మెడ్) x లోని అన్ని పాయింట్ల సగటు విలువను సూచిస్తుందని సూచిస్తుంది. ఈ సగటును x గా వ్రాయవచ్చు, దానిపై చిన్న క్షితిజ సమాంతర రేఖ ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, వేరియబుల్ను "x బార్" అని పిలుస్తారు, కానీ ఇది ఇప్పటికీ డేటా సెట్ యొక్క సగటును సూచిస్తుంది.
   • : మళ్ళీ, చందా చేసిన ‘నేను’ కౌంటర్ లేదా సూచికను సూచిస్తుంది. డేటా సమితిలో ఉన్న ప్రతి y విలువలను మీరు లెక్కిస్తారని ఇది సూచిస్తుంది.
   • : "మెడ్" y (med) y లోని అన్ని పాయింట్ల సగటు విలువను సూచిస్తుందని సూచిస్తుంది. ఈ సగటును దానిపై చిన్న క్షితిజ సమాంతర రేఖతో y గా కూడా వ్రాయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, వేరియబుల్ను "y బార్" అని పిలుస్తారు, కానీ ఇది ఇప్పటికీ డేటా సెట్ యొక్క సగటును సూచిస్తుంది.
   • : ఈ వేరియబుల్ డేటా సెట్‌లో ఉన్న అంశాల సంఖ్యను సూచిస్తుంది. గుర్తుంచుకోండి, కోవియారిన్స్ సమస్యలో, ఒకే "అంశం" x విలువ మరియు y విలువ రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది. విలువ n అనేది ఒక జత డేటా సెట్లు, ఒక్క సంఖ్య కాదు.

2. 

   
   
   మీ డేటా పట్టికను సిద్ధం చేయండి. లెక్కలను ప్రారంభించడానికి ముందు, మీరు మొదట మీ డేటాను సేకరించాలి. ఐదు నిలువు వరుసలతో ఒక పట్టికను తయారు చేసి, ప్రతిదానికి ఈ క్రింది పేర్లను ఇవ్వండి:
   • : ఆ కాలమ్‌లో, డేటా పాయింట్ విలువలను x లో నమోదు చేయండి.
   • : ఆ కాలమ్‌లో, డేటా పాయింట్ విలువలను y లో నమోదు చేయండి. సంబంధిత x విలువలతో y విలువలను సమలేఖనం చేయడానికి జాగ్రత్త వహించండి. కోవియారిన్స్ సమస్యలో, డేటా పాయింట్ల క్రమం మరియు x మరియు y మధ్య జత చేయడం ముఖ్యమైనవి.
   • : ప్రారంభంలో ఈ కాలమ్ ఖాళీగా ఉంచండి. X వద్ద డేటా పాయింట్లను సగటున తీసుకున్న తరువాత, అది జనాభా అవుతుంది.
   • : ప్రారంభంలో ఈ కాలమ్ ఖాళీగా ఉంచండి. Y లో డేటా పాయింట్లను సగటున తీసుకున్న తరువాత, అది జనాభా ఉంటుంది.
   • : ఈ చివరి నిలువు వరుసను కూడా ఖాళీగా ఉంచండి. మీరు రిజల్యూషన్ ద్వారా అభివృద్ధి చెందుతున్నప్పుడు దాన్ని పూరిస్తారు.

3. 

   
   
   X వద్ద డేటా పాయింట్ల సగటును లెక్కించండి. ఈ డేటా సెట్‌లో తొమ్మిది సంఖ్యలు ఉన్నాయి. వాటి మధ్య సగటును లెక్కించడానికి, వాటిని జోడించి 9 ద్వారా విభజించండి. ఫలితంగా, మీరు 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 పొందుతారు. ఈ విలువను 9 ద్వారా విభజించినప్పుడు, సగటు 4.89 గా ఉంటుంది. కింది లెక్కల్లో x (med) గా ఉపయోగించాల్సిన విలువ ఇది.

4. 

   
   
   Y లోని డేటా పాయింట్ల సగటును లెక్కించండి. అదేవిధంగా, కాలమ్ y x లోని విలువలతో సరిపోయే తొమ్మిది డేటా పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. ఈ విలువలను సగటు. ఈ డేటా సెట్‌లో, మనకు 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 ఉన్నాయి. కింది లెక్కల్లో y (med) గా ఉపయోగించడానికి సగటున 5.44 పొందడానికి ఈ ఫలితాన్ని 9 ద్వారా విభజించండి.

5. 

   యొక్క విలువలను లెక్కించండి. కాలమ్ x లోని ప్రతి అంశం కోసం, మీరు సంఖ్య మరియు సగటు మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించాలి. ఈ సమస్యలో, మీరు x లోని ప్రతి డేటా పాయింట్ నుండి 4.89 ను తీసివేయాలి. అసలు విలువ సగటు కంటే తక్కువగా ఉంటే, ఫలితం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. మరోవైపు, ఇది సగటు కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ఫలితం సానుకూలంగా ఉంటుంది. ప్రతికూల సంకేతాల కోసం చూడండి.
   • ఉదాహరణకు, కాలమ్ x లోని మొదటి డేటా పాయింట్లు 1 కి సమానం. కాలమ్ యొక్క మొదటి వరుసలో నమోదు చేయవలసిన విలువ 1-4.89 లేదా -3.89 కు సమానంగా ఉంటుంది.
   • ప్రతి డేటా పాయింట్‌తో ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి. కాబట్టి, రెండవ పంక్తి 3-4.89, లేదా -1.89 కు సమానంగా ఉంటుంది. మూడవ పంక్తి 2-4.89, లేదా -2.89 కు సమానంగా ఉంటుంది. అన్ని డేటా పాయింట్లతో ప్రక్రియను కొనసాగించండి. ఈ సందర్భంలో, కాలమ్‌లోని తొమ్మిది సంఖ్యలు -3.89, -1.89, -2.89, 0.11, 3.11, 2.11, 7.11, -2.89 మరియు -0.89 కు సమానం .

6. 

   యొక్క విలువలను లెక్కించండి. ఈ కాలమ్‌లో, మీరు y లోని డేటా పాయింట్లను మరియు y లోని విలువల సగటును ఉపయోగించి ఇలాంటి వ్యవకలనాలు చేస్తారు. అసలు డేటా పాయింట్ సగటు కంటే తక్కువగా ఉంటే, ఫలితం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. మరోవైపు, ఇది సగటు కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ఫలితం సానుకూలంగా ఉంటుంది. ప్రతికూల సంకేతాల కోసం చూడండి.
   • మొదటి వరుసలో, లెక్కింపు 8-5.44, లేదా 2.56 అవుతుంది.
   • రెండవ పంక్తి 6-5.44, లేదా 0.56 ఉంటుంది.
   • డేటా జాబితా ముగిసే వరకు తీసివేయడం కొనసాగించండి. పూర్తయినప్పుడు, తొమ్మిది విలువలు 2.56, 0.56, 3.56, -1.44, -2.44, -2.44, -3.44, 1.56 మరియు 1.56 కు సమానంగా ఉంటాయి.

7. 

   ప్రతి లైన్ యొక్క ఉత్పత్తులను లెక్కించండి. మునుపటి నిలువు వరుసలలో లెక్కించిన సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా మీరు చివరి కాలమ్‌లోని అడ్డు వరుసలను నింపుతారు. ఎల్లప్పుడూ లైన్ ద్వారా పని చేయండి, రెండు సంఖ్యలను సంబంధిత డేటా పాయింట్ల ద్వారా గుణించాలి. అవసరమైన ప్రతికూల సంకేతాల గురించి ఎల్లప్పుడూ తెలుసుకోండి.
   • మొదటి వరుసలో, లెక్కించినది -3.89 కు సమానంగా ఉంటుంది మరియు విలువ 2.56 కు సమానంగా ఉంటుంది. రెండు విలువల ఉత్పత్తి -3.89 * 2.56 = -9.96.
   • రెండవ పంక్తిలో, మీరు రెండు సంఖ్యలను గుణించాలి: -1.88 * 0.56 = -1.06.
   • డేటా సెట్ ముగిసే వరకు పంక్తి ద్వారా పంక్తిని గుణించడం కొనసాగించండి. పూర్తయినప్పుడు, ఆ కాలమ్‌లోని తొమ్మిది విలువలు -9.96, -1.06, -10.29, -0.16, -7.59, -5.15, -24.46, -4.51 కు సమానం మరియు -1.39.

8. 

   చివరి కాలమ్‌లోని విలువల మొత్తాన్ని లెక్కించండి. ఇక్కడే Σ గుర్తు అమలులోకి వస్తుంది. ఇప్పటివరకు అవసరమైన అన్ని లెక్కలు చేసిన తరువాత, మీరు ఫలితాలను జోడించాలి. ఉదాహరణలో సెట్ చేయబడిన డేటాకు సంబంధించి, మీకు చివరి కాలమ్‌లో తొమ్మిది విలువలు ఉంటాయి. అప్పుడు వాటిని జోడించండి. ప్రతి సంఖ్య సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉందా అనే దానిపై చాలా శ్రద్ధ వహించండి.
   • ఈ డేటా సెట్‌కు సంబంధించి, మొత్తం -64.57 కు సమానం. ఈ మొత్తాన్ని కాలమ్ దిగువన ఉన్న స్థలంలో వ్రాయండి. ఇది ప్రామాణిక కోవియారిన్స్ సూత్రంలో న్యూమరేటర్ విలువను సూచిస్తుంది.

9. 

   కోవియారిన్స్ ఫార్ములా యొక్క హారం లెక్కించండి. ప్రామాణిక సూత్రం యొక్క లెక్కింపు మీరు లెక్కించిన సంఖ్య ద్వారా సూచించబడుతుంది. హారం, క్రమంగా, (n-1) ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, అనగా డేటా సమితిలో జతల సంఖ్య కంటే ఒక యూనిట్ తక్కువ విలువ.
   • ఈ ఉదాహరణలో, తొమ్మిది డేటా జతలు ఉన్నాయి, తద్వారా n 9 కి సమానం. కాబట్టి, (n-1) విలువ 8 కి సమానం.

10. 

    హారం ద్వారా లెక్కింపును విభజించండి. కోవియారిన్స్‌ను లెక్కించడంలో చివరి దశ ఏమిటంటే, లెక్కింపును విభజించడం, హారం ద్వారా ,. కోటీన్ డేటా యొక్క కోవియారిన్స్కు సమానంగా ఉంటుంది.
    • ఈ ఉదాహరణలో, లెక్కింపు -64.57 / 8 కు దారితీస్తుంది, ఇది -8.07 కు సమానం.

4 యొక్క విధానం 2: కోవియారిన్స్ లెక్కించడానికి ఎక్సెల్ స్ప్రెడ్‌షీట్‌ను ఉపయోగించడం

1. 

   పునరావృత గణనలను గమనించండి. కోవియారిన్స్ అనేది ఒక గణన, ఇది కొన్నిసార్లు చేతితో చేయాలి, తద్వారా ఫలితం ఏమిటో మీరు అర్థం చేసుకుంటారు. అయినప్పటికీ, మీరు డేటాను అర్థం చేసుకోవడానికి మామూలుగా కోవిరాన్స్ విలువలను ఉపయోగించాల్సి వస్తే, ఫలితాలను పొందడానికి వేగంగా మరియు మరింత స్వయంచాలక మార్గాన్ని కనుగొనడం చాలా ముఖ్యం. ఈ సమయంలో, సాపేక్షంగా చిన్న డేటా సెట్ కోసం, తొమ్మిది జతలతో, లెక్కల్లో రెండు సగటులను కనుగొనడం, 18 వ్యక్తిగత వ్యవకలనాలు, తొమ్మిది వేర్వేరు గుణకాలు, మొత్తం మరియు తుది విభజన వంటివి ఉన్నాయి. ఒకే పరిష్కారం కోసం 31 చిన్న లెక్కలు ఉన్నాయి. అలాగే, మీరు ప్రతికూల సంకేతాలను మరచిపోవచ్చు లేదా ఫలితాలను తప్పుగా కాపీ చేసి, ఫలితాన్ని నాశనం చేస్తారు.

2. 

   కోవియారిన్స్ లెక్కించడానికి స్ప్రెడ్‌షీట్ సృష్టించండి. మీరు ఎక్సెల్ (లేదా లెక్కలతో పని చేయగల మరొక స్ప్రెడ్‌షీట్ ప్రోగ్రామ్) ను ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటే, కోవియారిన్స్‌ను లెక్కించడానికి ఉపయోగపడే స్ప్రెడ్‌షీట్‌ను సృష్టించడం సులభం. X, y, (x (i) -x (med)), (y (i) -y (med)) మరియు ఉత్పత్తి: గణనలలో చేసినదాని ప్రకారం ఐదు నిలువు వరుసల శీర్షికలను ఇవ్వండి.
   • లేబులింగ్‌ను సరళీకృతం చేయడానికి, మీరు మూడవ కాలమ్‌కు "తేడా x" వంటి పేరును ఇవ్వవచ్చు మరియు నాల్గవది "తేడా y" వంటిది, ఆ డేటా అర్థం ఏమిటో మీకు గుర్తు ఉన్నంత వరకు.
   • మీరు స్ప్రెడ్‌షీట్ యొక్క ఎగువ ఎడమ మూలలో పట్టికను ప్రారంభిస్తే, సెల్ A1 లేబుల్ x ను సూచిస్తుంది, తరువాత మీరు E1 చేరే వరకు మిగతావన్నీ అనుసరిస్తాయి.

3. 

   డేటా పాయింట్లను నమోదు చేయండి. X మరియు y లేబుల్ చేయబడిన రెండు నిలువు వరుసలలో డేటా విలువలను నమోదు చేయండి. డేటా పాయింట్ల క్రమం ముఖ్యమైనదని గుర్తుంచుకోండి, ప్రతి y విలువను సంబంధిత x విలువతో జత చేయడం ముఖ్యం.
   • X విలువలు సెల్ A2 లో ప్రారంభమవుతాయి మరియు అవసరమైనంత ఎక్కువ డేటా పాయింట్లను కలిగి ఉంటాయి.
   • Y- విలువలు సెల్ B2 లో ప్రారంభమవుతాయి మరియు అవసరమైనంత ఎక్కువ డేటా పాయింట్లను కలిగి ఉంటాయి.

4. 

   X మరియు y లోని విలువల సగటును లెక్కించండి. ఎక్సెల్ సగటులను చాలా త్వరగా లెక్కించగలదు. డేటా యొక్క ప్రతి కాలమ్ క్రింద ఉన్న మొదటి ఖాళీ సెల్‌లో, = MED (A2: A ___) సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. చివరి డేటా పాయింట్‌కు అనుగుణంగా సెల్ యొక్క స్థానంతో ఖాళీని పూరించండి.
   • ఉదాహరణకు, మీకు 100 డేటా పాయింట్లు ఉంటే, అవి సెల్ A2 నుండి సెల్ A101 వరకు ఖాళీని నింపుతాయి. అలాంటప్పుడు, మీరు = MED (A2: A101) వ్రాస్తారు.
   • Y విలువల కోసం, = MED (B2: B101) సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి.
   • మీరు ఎక్సెల్ లో ఫార్ములాను = గుర్తుతో ప్రారంభించారని గుర్తుంచుకోండి.

5. 

   కాలమ్ (x (i) -x (med)) కోసం సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. సెల్ C2 లో, మీరు మొదటి వ్యవకలనాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని నమోదు చేయాలి. ఇది = A2 -___ అవుతుంది. X లోని విలువల సగటును కలిగి ఉన్న సెల్ యొక్క స్థానంతో ఖాళీ స్థలం నింపాలి.
   • 100 డేటా పాయింట్ ఉదాహరణ కోసం, సగటు సెల్ A103 లో ఉంటుంది, కాబట్టి సూత్రం = A2-A103 అవుతుంది.

6. 

   డేటా పాయింట్ల (y (i) -y (med)) కోసం సూత్రాన్ని పునరావృతం చేయండి. అదే ఉదాహరణను అనుసరించి, ఇది సెల్ D2 లో ఉంటుంది. ఈ సూత్రం = B2-B103 గా వ్రాయబడుతుంది.

7. 

   "ఉత్పత్తి" కాలమ్ కోసం సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. ఐదవ నిలువు వరుసలో, సెల్ E2 లో, మీరు మునుపటి రెండు కణాల ఉత్పత్తిని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని బాధ్యత వహించాలి. దీన్ని చేయడానికి, = C2 * D2 అని వ్రాయండి.

8. 

   పట్టికను పూరించడానికి సూత్రాలను కాపీ చేయండి. ఇప్పటివరకు, మీరు 2 వ వరుసలోని మొదటి డేటా జతను మాత్రమే ప్రోగ్రామ్ చేసారు. మౌస్ ఉపయోగించి, C2, D2 మరియు E2 కణాలను ఎంచుకోండి. అప్పుడు, కర్సర్‌ను దిగువ కుడి మూలలో ఉన్న చిన్న పెట్టెపై ప్లస్ గుర్తు కనిపించే వరకు ఉంచండి. మౌస్ బటన్‌పై క్లిక్ చేసి, దానిని నొక్కి ఉంచినప్పుడు, కర్సర్‌ను క్రిందికి లాగండి, హైలైట్ చేసిన సెల్ మొత్తం టేబుల్‌ను నింపే వరకు విస్తరించండి. ఈ దశ C2, D2 మరియు E2 కణాలలోని మూడు సూత్రాలను స్వయంచాలకంగా మొత్తం పట్టికకు కాపీ చేస్తుంది. తరువాత, ఇది అన్ని గణనలతో స్వయంచాలకంగా జనాభా ఉన్నట్లు మీరు చూస్తారు.

9. 

   చివరి కాలమ్ మొత్తాన్ని ప్రోగ్రామ్ చేయండి. "ఉత్పత్తి" కాలమ్‌లో ఉన్న అంశాల మొత్తాన్ని కనుగొనడం చాలా ముఖ్యం. ఆ కాలమ్‌లోని చివరి డేటా పాయింట్ క్రింద ఉన్న ఖాళీ సెల్‌లో, = SUM (E2: E ___) సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. చివరి డేటా పాయింట్‌కు అనుగుణంగా సెల్ యొక్క స్థానంతో ఖాళీని పూరించండి.
   • 100 డేటా పాయింట్ల ఉదాహరణలో, ఈ ఫార్ములా సెల్ E103 కి వెళ్తుంది. ఈ సందర్భంలో, మీరు = SUM (E2: E102) వ్రాస్తారు.

10. 

    కోవియారిన్స్ కనుగొనండి. మీరు ఎక్సెల్ తుది గణనలను కూడా చేయవచ్చు. చివరి ఆపరేషన్, మా ఉదాహరణలోని సెల్ E103 లో, కోవియారిన్స్ ఫార్ములా యొక్క లెక్కింపును సూచిస్తుంది. దాని క్రింద వెంటనే, మీరు = E103 / ___ సూత్రాన్ని నమోదు చేయవచ్చు. ఇప్పటికే ఉన్న డేటా పాయింట్ల సంఖ్యతో ఖాళీని పూరించండి. ఉదాహరణలో, ఈ విలువ 100 కి సమానం. ఫలితం మీ డేటా యొక్క కోవియరెన్స్‌ను సూచిస్తుంది.

4 యొక్క విధానం 3: ఆన్‌లైన్ కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్లను ఉపయోగించడం

1. 

   ఇంటర్నెట్‌లో కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్‌ల కోసం శోధించండి. అనేక పాఠశాలలు, ప్రోగ్రామింగ్ కంపెనీలు లేదా ఇతర సంస్థలు డేటా విలువల మధ్య సమస్థితిని లెక్కించగల పేజీలను సృష్టించాయి. వాటిని కనుగొనడానికి, ఆన్‌లైన్ సెర్చ్ ఇంజిన్‌లో "కోవియారిన్స్ కాలిక్యులేటర్" అనే పదాలను నమోదు చేయండి.

2. 

   డేటాను నమోదు చేయండి. డేటాను సరిగ్గా నమోదు చేయడానికి పేజీలోని సూచనలను జాగ్రత్తగా చదవండి. జతలు బాగా ఆర్డర్ చేయబడటం ముఖ్యం, లేదా మీరు తప్పు కోవిరాన్స్ ఫలితాలను పొందుతారు. డేటాను నమోదు చేయడానికి వేర్వేరు పేజీలు వేర్వేరు శైలులను కలిగి ఉంటాయి.
   • ఉదాహరణకు, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm వద్ద (ఆంగ్లం లో), x లో విలువలను నమోదు చేయడానికి ఒక క్షితిజ సమాంతర పెట్టె మరియు y లో విలువలను నమోదు చేయడానికి రెండవ క్షితిజ సమాంతర పెట్టె ఉంది. మీరు కామాలతో మాత్రమే వేరు చేయబడిన పదాలను నమోదు చేయాలి. ఈ విధంగా, గతంలో లెక్కించిన x వద్ద సెట్ చేయబడిన డేటా 1,3,2,5,8,7,12,2,4 గా నమోదు చేయబడుతుంది. అదేవిధంగా, y లో సెట్ చేయబడిన డేటా 8,6,9,4,3,3,2,7,7 గా నమోదు చేయబడుతుంది.
   • మరొక పేజీలో, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html (ఆంగ్లం లో), మీరు మొదటి పెట్టెలో x- అక్షం కోసం డేటాను నమోదు చేయాలి. అవి నిలువుగా చొప్పించబడతాయి, ప్రతి పంక్తికి ఒక అంశం. కాబట్టి, ఈ పేజీలో చొప్పించడం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4

3. 

   ఫలితాలను లెక్కించండి. ఈ ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ల ప్రయోజనం ఏమిటంటే, డేటాను నమోదు చేసిన తర్వాత, మీరు "లెక్కించు" అని చెప్పే బటన్‌పై క్లిక్ చేయాలి మరియు ఫలితాలు స్వయంచాలకంగా కనిపిస్తాయి. చాలా పేజీలు ఇప్పటికే x (med), y (med) మరియు n వేరియబుల్స్ కొరకు ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలను ప్రదర్శిస్తాయి.

4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: కోవియారిన్స్ ఫలితాలను వివరించడం

1. 

   సానుకూల లేదా ప్రతికూల సంబంధం కోసం చూడండి. కోవియారిన్స్ అనేది ఒక ప్రత్యేకమైన గణాంక విలువ, ఇది రెండు సెట్ల డేటా ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంబంధం కలిగిస్తుందో సూచిస్తుంది. పరిచయంలో పేర్కొన్న ఉదాహరణలో, ఎత్తు మరియు బరువును కొలుస్తున్నారు. ప్రజలు పెరిగేకొద్దీ, వారి ఎత్తు పెరుగుతుంది, ఫలితంగా సానుకూల కోవియరెన్స్ ఏర్పడుతుంది. మరొక ఉదాహరణలో, ఎవరైనా గోల్ఫ్‌ను అభ్యసించే గంటలు మరియు వ్యక్తి సంపాదించగల స్కోరు కోసం విలువలు సేకరించబడతాయని అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో, ప్రతికూల కోవియారిన్స్ ఉంటుంది, ఇది గంటల సంఖ్య పెరిగేకొద్దీ, గోల్ఫ్ స్కోరు తగ్గుతుందని సూచిస్తుంది (గోల్ఫ్‌లో, తక్కువ స్కోరు, మంచిది).
   • పైన లెక్కించిన డేటా సమితిని గమనించండి. ఫలితంగా కోవియారిన్స్ -8.07 అవుతుంది. X లోని విలువలు పెరిగేకొద్దీ, y లోని విలువలు తగ్గుతాయని ఇక్కడ ప్రతికూల సంకేతం సూచిస్తుంది. వాస్తవానికి, కొన్ని విలువలను చూడటం ద్వారా ఈ నిజాయితీని నిర్ధారించవచ్చు. ఉదాహరణకు, x 1 మరియు 2 వద్ద ఉన్న విలువలు y 7, 8 మరియు 9 వద్ద ఉన్న విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. X 8 మరియు 12 వద్ద ఉన్న విలువలు వరుసగా y 3 మరియు 2 వద్ద ఉన్న విలువలతో జత చేయబడతాయి.

2. 

   కోవియారిన్స్ యొక్క పరిమాణాన్ని అర్థం చేసుకోండి. కోవియారిన్స్ విలువ ఎక్కువగా ఉంటే, సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటే, రెండు డేటా మూలకాలు సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా కనెక్ట్ అయ్యాయని సూచిస్తూ మీరు దానిని అర్థం చేసుకోవచ్చు.
   • ఉదాహరణ డేటా సెట్‌లో, -8.07 యొక్క కోవియారిన్స్ చాలా ఎక్కువ. డేటా విలువలు 1 నుండి 12 వరకు ఉంటాయి, కాబట్టి 8 చాలా ఎక్కువ సంఖ్య. ఇది x మరియు y వద్ద డేటా సెట్ల మధ్య బలమైన కనెక్షన్‌ను సూచిస్తుంది.

3. 

   సంబంధం లేకపోవడం అర్థం చేసుకోండి. మీరు 0 కు సమానమైన లేదా చాలా దగ్గరగా ఉన్న కోవియారిన్స్‌ను గమనిస్తే, డేటా పాయింట్‌లతో సంబంధం లేదని తేల్చవచ్చు. అందువల్ల, ఒక విలువ పెరుగుదల మరొకటి పెరుగుదలకు దారితీయవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు. రెండు పదాలు దాదాపు యాదృచ్ఛికంగా అనుసంధానించబడ్డాయి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు షూ పరిమాణాలను కళాశాల గ్రేడ్‌లతో పోలుస్తున్నారని అనుకుందాం. కళాశాల తరగతులను ప్రభావితం చేసే అనేక అంశాలు ఉన్నందున, 0 కు దగ్గరగా ఉన్న కోవియరెన్స్‌ను ఆశించడం సహజం. ఇది రెండు విలువల మధ్య ఆచరణాత్మకంగా ఎటువంటి సంబంధం లేదని సూచిస్తుంది.

4. 

   సంబంధాన్ని గ్రాఫికల్‌గా విజువలైజ్ చేయండి. దృశ్యమానంగా కోవియారిన్స్ అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు కార్టేసియన్ విమానంలో డేటా పాయింట్లను చేర్చవచ్చు. అప్పుడు, పాయింట్లు, ఖచ్చితంగా సరళ రేఖను అనుసరించకపోయినా, ఒక వికర్ణ రేఖకు చేరుకునే ఒక సమూహాన్ని ఏర్పరుస్తాయి, ఎగువ ఎడమ మూలలో నుండి దిగువ కుడి మూలకు వెళుతుంది. ఇది ప్రతికూల కోవియారిన్స్ యొక్క వివరణ. అలాగే, తుది కోవియారిన్స్ విలువ -8.07 అని గమనించండి, ఇది డేటా పాయింట్లతో పోలిస్తే చాలా ఎక్కువ. అధిక విలువ కోవియారిన్స్ బలంగా ఉందని సూచిస్తుంది, ఇది డేటా పాయింట్ల సరళ రూపాన్ని చూడవచ్చు.
   • కార్టేసియన్ విమానంలో పాయింట్లను ఉంచే మార్గాలను సమీక్షించడానికి, చదవండి "కార్టెసియన్ విమానంలో పాయింట్లను ఎలా సూచించాలి’.

చిట్కాలు

• కోవియారిన్స్ గణాంకాలలో పరిమిత ఉపయోగాలు కలిగి ఉంది. ఇది సాధారణంగా సహసంబంధ గుణకాలు లేదా ఇతర పదాలను లెక్కించే దిశగా ఉంటుంది. కోవియారిన్స్ విలువ ఆధారంగా ధైర్యమైన వ్యాఖ్యానాలు చేసేటప్పుడు జాగ్రత్తగా ఉండండి.