విషయము

• స్టెప్స్

ఒక క్యూబ్ త్రిమితీయ వ్యక్తి, ఇది సమాన వెడల్పు, ఎత్తు మరియు పొడవు కలిగి ఉంటుంది. ఈ సంఖ్య ఆరు చదరపు ముఖాలను కలిగి ఉంది, మరియు అన్ని వైపులా పొడవు సమానంగా ఉంటాయి, లంబ కోణాలను ఏర్పరుస్తాయి. క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడం సులభం - సాధారణంగా, మీ గుణించాలి పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు. ఒక క్యూబ్ యొక్క భుజాలు ఒకే పొడవు కాబట్టి, వాల్యూమ్ గురించి ఆలోచించే మరో మార్గం లు, ఎక్కడ లు ఇది దాని భుజాలలో ఒకదాని పొడవు. ఈ ప్రక్రియల యొక్క మరింత వివరణాత్మక విశ్లేషణ కోసం క్రింది దశ 1 చూడండి.

స్టెప్స్

3 యొక్క పద్ధతి 1: క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు మూడవ శక్తికి పెంచడం

1. 

   క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవును కనుగొనండి. సాధారణంగా, ఒక క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ విలువను అడిగే సమస్యలలో, ఒక వైపు పొడవు అందించబడుతుంది. మీకు ఈ సమాచారానికి ప్రాప్యత ఉంటే, మీరు క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించవచ్చు. మీరు గణిత వ్యాయామంలో కాకుండా నిజ జీవితంలో వాల్యూమ్‌ను తెలుసుకోవాలనుకుంటే, ఈ కొలతను లెక్కించడానికి పాలకుడు లేదా టేప్ కొలతను ఉపయోగించండి.
   • క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించే విధానాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఈ విభాగంలోని దశలను అనుసరించేటప్పుడు ఒక ఉదాహరణను ఉపయోగిద్దాం. ఒక క్యూబ్ వైపు 2 సెం.మీ. తదుపరి దశలో మీ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి ఈ సమాచారం ఉపయోగించబడుతుంది.

2. 

   
   
   ప్రక్క పొడవును క్యూబ్‌కు పెంచండి. మీరు ఒక క్యూబ్ వైపు విలువను కనుగొన్నప్పుడు, దానిని మూడవ శక్తికి పెంచండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, దాన్ని మీరే రెండుసార్లు గుణించండి. ఉంటే లు వైపు పొడవుకు సమానం, గుణించాలి లు × లు × లు (లేదా, మరింత సరళంగా, లు). ఫలితం క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ అవుతుంది.
   • ఈ ప్రక్రియ ప్రాథమికంగా బేస్ ప్రాంతాన్ని కనుగొని ఎత్తుతో గుణించడం (లేదా, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు), ఎందుకంటే బేస్ ప్రాంతం దాని ఎత్తును దాని ఎత్తుతో గుణించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది. ఒక క్యూబ్ యొక్క పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు సమానంగా ఉన్నందున, ఈ చర్యలలో దేనినైనా మూడవ శక్తికి పెంచడం ద్వారా ఈ ప్రక్రియను తగ్గించడం సాధ్యపడుతుంది.
   • ఉదాహరణతో కొనసాగిద్దాం. క్యూబ్ వైపు పొడవు 2 సెం.మీ కొలుస్తుంది కాబట్టి, మనం 2 x 2 x 2 (లేదా 2) = గుణించవచ్చు 8.

3. 

   
   
   క్యూబిక్ యూనిట్లలో సమాధానం గుర్తించండి. వాల్యూమ్ త్రిమితీయ స్థలం యొక్క కొలత కాబట్టి, సమాధానం నిర్వచనం ప్రకారం క్యూబిక్ యూనిట్లలో ఉండాలి. సాధారణంగా, గణిత వ్యాయామాలలో కొలత యూనిట్‌ను ఉంచడం మర్చిపోవటం వలన మీరు పాయింట్లను కోల్పోతారు, కాబట్టి ఈ వివరాలకు అనుగుణంగా ఉండండి.
   • ఉపయోగించిన ఉదాహరణలో, అసలు కొలత సెంటీమీటర్లలో ఉన్నందున, తుది సమాధానం యూనిట్ "క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లు" (లేదా లో) తో గుర్తించబడుతుంది. కాబట్టి, "8" సమాధానం ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది 8 లో.
   • ప్రారంభంలో ఉపయోగించిన కొలత ప్రకారం తుది సమాధానం ఎల్లప్పుడూ సూచించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, క్యూబ్ వైపు కొలత 2 "మీటర్లు" - 2 సెం.మీకి బదులుగా ఉంటే - తుది సమాధానం క్యూబిక్ మీటర్లలో (మీ) ఉంటుంది.

3 యొక్క పద్ధతి 2: ఉపరితల వైశాల్యం నుండి వాల్యూమ్‌ను లెక్కిస్తోంది

1. 

   
   
   క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి. అయినాసరే సులభంగా ఒక క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ను లెక్కించడం అంటే దాని భుజాల పొడవును మూడవ శక్తికి పెంచడం, అది కాదు మాత్రమే ఉన్న ఆకారం. క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు లేదా దాని ముఖాలలో ఒకదానిని ఈ బొమ్మ యొక్క అనేక ఇతర లక్షణాల నుండి లెక్కించవచ్చు, అంటే, ఈ సమాచారాన్ని కొంత తెలుసుకోవడం ద్వారా, క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని పరోక్షంగా లెక్కించడం సాధ్యపడుతుంది. ఉదాహరణకు, క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క విలువ మీకు తెలిస్తే, వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి చేయాల్సిందల్లా క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవును కనుగొనడానికి ఉపరితల వైశాల్యాన్ని 6 ద్వారా విభజించి, ఆ విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించండి. అప్పుడు, వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి సైడ్ లెంగ్త్‌ను మూడవ శక్తికి పెంచండి. ఈ విభాగం దశల వారీ ప్రక్రియను అందిస్తుంది.
   • ఒక క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా పొందబడుతుంది 6లు, ఎక్కడ లు క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవుకు సమానం. ఈ సూత్రం ఆచరణాత్మకంగా ఒక క్యూబ్ యొక్క ఆరు ముఖాల యొక్క రెండు డైమెన్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడం మరియు ఈ విలువలను కలిపి జోడించడం. క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం నుండి వాల్యూమ్ను లెక్కించడానికి మేము దీనిని ఉపయోగిస్తాము.
   • ఉదాహరణగా, ఒక క్యూబ్‌ను imagine హించుకోండి 50 సెం.మీ., కానీ దాని వైపు పొడవు మాకు తెలియదు. తదుపరి దశల్లో, మీ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి మేము ఈ సమాచారాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

2. 

   క్యూబ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని 6 ద్వారా విభజించండి. క్యూబ్ సమానమైన ప్రాంతంతో 6 ముఖాలను కలిగి ఉన్నందున, దాని ప్రాంతాన్ని 6 ఫలితాలతో విభజించి దాని ముఖాలలో ఒకదాని విస్తీర్ణంలో ఉంటుంది. ఈ ప్రాంతం దాని రెండు గుణించిన భుజాల పొడవుకు సమానం (l × w, w × h లేదా h × l).
   • మా ఉదాహరణలో, 50/6 = ను విభజించండి 8.33 సెం.మీ.. రెండు డైమెన్షనల్ ప్రతిస్పందనకు యూనిట్లు ఉన్నాయని మర్చిపోవద్దు చదరపు (సెం.మీ, మీ, మరియు మొదలైనవి).

3. 

   ఆ విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. క్యూబ్ యొక్క ఒక ముఖం యొక్క వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది లు (లు × లు), ఈ విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకుంటే క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు ఉంటుంది. ఈ కొలత తీసుకున్న తరువాత, మీరు మామూలుగా వాల్యూమ్ విలువను లెక్కించడానికి మీకు తగినంత సమాచారం ఉంటుంది.
   • ఉపయోగించిన ఉదాహరణలో, √8.33 = 2.89 సెం.మీ..

4. 

   క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి ఈ విలువను మూడవ శక్తికి పెంచండి. క్యూబ్ యొక్క వైపు పొడవు యొక్క విలువ ఇప్పుడు మనకు తెలుసు, పై విభాగంలో వివరించిన విధంగా క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి దాన్ని మూడవ శక్తికి పెంచండి (దాన్ని రెండుసార్లు గుణించాలి). అభినందనలు - మీరు ఒక క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని దాని ఉపరితల వైశాల్యం నుండి లెక్కించారు.
   • ఉపయోగించిన ఉదాహరణలో, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 సెం.మీ.. జవాబును గుర్తించడానికి కొలత యూనిట్‌ను ఉపయోగించడం మర్చిపోవద్దు.

3 యొక్క విధానం 3: వికర్ణాల నుండి వాల్యూమ్‌ను లెక్కిస్తోంది

1. 

   వైపు యొక్క పొడవును లెక్కించడానికి క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు వికర్ణాన్ని √2 ద్వారా విభజించండి. నిర్వచనం ప్రకారం, పరిపూర్ణ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం దాని భుజాల యొక్క పొడవు √2 to కు సమానం. అందువల్ల, క్యూబ్ యొక్క ముఖాలలో ఒకదాని యొక్క వికర్ణ విలువ మీకు మాత్రమే తెలిస్తే, వికర్ణాన్ని by2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా దాని వైపు విలువను లెక్కించడం సాధ్యపడుతుంది. అప్పుడు, పై దశల్లో వివరించిన విధంగా వాల్యూమ్‌ను లెక్కించే విధానం చాలా సులభం.
   • ఉదాహరణకు, క్యూబ్ యొక్క ముఖాల్లో ఒక వికర్ణం ఉందని చెప్పండి 7 మీటర్లు పొడవు. క్యూబ్ వైపు విలువను లెక్కించడానికి, 7 / √2 = 4.96 మీటర్లను విభజించండి. ఇప్పుడు 4.96 = గుణించడం ద్వారా వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడం సాధ్యపడుతుంది 122.36 మీటర్లు.
   • సాధారణంగా, గమనించండి d = 2లు ఎక్కడ d క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు యొక్క వికర్ణ పొడవు, మరియు లు ఒక వైపు యొక్క పొడవు. ఎందుకంటే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రం ఇతర రెండు వైపుల చతురస్రాల మొత్తానికి సమానం. అందువల్ల, క్యూబ్ యొక్క ఒక ముఖం మరియు ఆ ముఖం యొక్క రెండు వైపుల వికర్ణం కుడి త్రిభుజంగా ఏర్పడుతుంది, d = లు + లు = 2లు.

2. 

   క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలల యొక్క వికర్ణాన్ని చతురస్రానికి పెంచండి, తరువాత 3 ద్వారా విభజించి, వైపు పొడవును లెక్కించడానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. ఒక క్యూబ్ గురించి మీకు ఉన్న ఏకైక సమాచారం త్రిమితీయ పంక్తి విభాగం యొక్క పొడవు, అది క్యూబ్ యొక్క ఒక మూలలో నుండి వ్యతిరేక మూలకు వికర్ణంగా విస్తరించి ఉంటే, వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడం ఇప్పటికీ సాధ్యమే. ఇలా d క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలల మధ్య వికర్ణాన్ని ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు హైపోటెన్యూస్‌గా ఏర్పరుస్తుంది, మేము దీనిని చెప్పగలం D = 3లు, ఇక్కడ D = క్యూబ్ యొక్క వ్యతిరేక మూలల మధ్య త్రిమితీయ వికర్ణం.
   • దీనికి కారణం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం. D, d మరియు లు తో కుడి త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది D హైపోటెన్యూస్‌గా, అప్పుడు మేము దానిని చెప్పగలం D = d + లు. మేము ముందు కనుగొన్నట్లు d = 2లు, మేము దానిని చెప్పగలం D = 2లు + లు = 3లు.
   • ఒక ఉదాహరణగా, క్యూబ్ యొక్క బేస్ యొక్క ఒక మూలలో నుండి క్యూబ్ పైభాగంలో ఎదురుగా ఉన్న మూలలో ఉన్న వికర్ణం 10 మీ. మీరు వాల్యూమ్‌ను లెక్కించాలనుకుంటే, బదులుగా 10 ని ఉపయోగించండి D పై సమీకరణంలో, ఈ క్రింది విధంగా.
     • D = 3లు.
     • 10 = 3లు.
     • 100 = 3లు
     • 33,33 = లు
     • 5.77 మీ = లు. అప్పుడు, క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి సైడ్ లెంగ్త్‌ను మూడవ శక్తికి పెంచండి.
     • 5,77 = 192.45 మీ