విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు

చదరపు పిరమిడ్ అనేది త్రిమితీయ ఘన, ఇది చదరపు బేస్ మరియు వాలుగా ఉండే త్రిభుజాకార భుజాలను కలిగి ఉంటుంది, ఇవి బేస్ పైన ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో కలుస్తాయి. ఇది బేస్ యొక్క ఒక వైపు పొడవును సూచిస్తే మరియు పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తును సూచిస్తే (బేస్ నుండి పాయింట్ వరకు లంబంగా దూరం), ఒక చదరపు పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణాన్ని సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు. ఇది పేపర్‌వెయిట్ యొక్క పరిమాణం లేదా గిజా యొక్క గ్రేట్ పిరమిడ్ కంటే పెద్దది అయితే ఇది పట్టింపు లేదు, ఏదైనా చదరపు పిరమిడ్ కోసం ఫార్ములా పనిచేస్తుంది. పిరమిడ్ యొక్క "స్లాంటెడ్ ఎత్తు" అని పిలవబడే వాల్యూమ్‌ను కూడా లెక్కించవచ్చు.

దశలు

3 యొక్క విధానం 1: బేస్ ఏరియా మరియు ఎత్తుతో వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడం

1. 

   
   
   బేస్ యొక్క సైడ్ పొడవును కొలవండి. నిర్వచనం ప్రకారం, ఈ రకమైన పిరమిడ్లు ఖచ్చితంగా చదరపు స్థావరాలను కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి, అన్ని వైపులా పొడవు సమానంగా ఉండాలి. కాబట్టి, చదరపు పిరమిడ్ విషయంలో, ఒక వైపు పొడవును నిర్ణయించండి.
   • ఒక పిరమిడ్ను g హించుకోండి, దీని బేస్ చతురస్రం వైపులా ఉంటుంది. ఇది బేస్ ప్రాంతాన్ని నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడే విలువ.
   • బేస్ యొక్క భుజాలు పొడవు సమానంగా లేకపోతే, మీకు a ఉంటుంది దీర్ఘచతురస్రాకార పిరమిడ్ చదరపు పిరమిడ్‌కు బదులుగా. ఈ సందర్భంలో వాల్యూమ్ ఫార్ములా మరొకటి ఉపయోగించిన మాదిరిగానే ఉంటుంది. ఇది పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క పొడవును సూచిస్తే మరియు వెడల్పును సూచిస్తే, మొత్తం వాల్యూమ్ దీని ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

2. 

   
   
   మూల ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించడం బేస్ యొక్క రెండు డైమెన్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించే దశతో ప్రారంభమవుతుంది. బేస్ యొక్క పొడవును దాని వెడల్పుతో గుణించడం ద్వారా ఇది జరుగుతుంది. ఈ రకమైన పిరమిడ్ యొక్క బేస్ చదరపు కాబట్టి, దాని వైపులా సమాన పొడవు ఉంటుంది మరియు అందువల్ల, బేస్ యొక్క వైశాల్యం చదరపుకి పెంచబడిన ఒక వైపు పొడవుకు సమానం (సార్లు కూడా).
   • ఉదాహరణలో, పిరమిడ్ కొలత యొక్క బేస్ వైపులా ఉన్నందున, మీరు బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఇలా నిర్ణయించవచ్చు:
   • రెండు-డైమెన్షనల్ ప్రాంతాలు చదరపు యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడతాయని గుర్తుంచుకోండి - చదరపు సెంటీమీటర్లు, చదరపు మీటర్లు, చదరపు మైళ్ళు మరియు మొదలైనవి.

3. 

   
   
   పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ద్వారా బేస్ ప్రాంతాన్ని గుణించండి. అప్పుడు, పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ద్వారా బేస్ ప్రాంతాన్ని గుణించండి. ఎత్తు పిరమిడ్ యొక్క శిఖరం నుండి బేస్ వరకు, రెండింటికి లంబంగా ఉండే కోణాల వద్ద వెళ్ళే లైన్ సెగ్మెంట్ యొక్క దూరానికి సమానం అని గుర్తుంచుకోవడం విలువ.
   • ఉదాహరణలో, పిరమిడ్‌కు సమానమైన ఎత్తు ఉందని అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో, ఈ విలువను బేస్ ప్రాంతాన్ని ఈ క్రింది విధంగా గుణించండి:
   • వాల్యూమ్‌లు క్యూబిక్ యూనిట్లలో వ్యక్తమవుతాయని గుర్తుంచుకోండి. ఈ సందర్భంలో, సరళ కొలతలు సెంటీమీటర్లలో నిర్దేశించబడినందున, వాల్యూమ్ క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లలో సూచించబడుతుంది.

4. 

   ద్వారా జవాబును విభజించండి. చివరగా, బేస్ ప్రాంతాన్ని ఎత్తుతో గుణించడంలో కనిపించే విలువతో విభజించడం ద్వారా పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి. ఇది చదరపు పిరమిడ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను సూచించే తుది సమాధానానికి దారి తీస్తుంది.
   • ఉదాహరణలో, సమానమైన వాల్యూమ్ ప్రతిస్పందనను పొందడానికి విభజించండి.

3 యొక్క పద్ధతి 2: వంపుతిరిగిన ఎత్తును ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించడం

1. 

   పిరమిడ్ యొక్క వంపుతిరిగిన ఎత్తును కొలవండి. కొన్నిసార్లు, పిరమిడ్ లంబంగా ఎంత ఎత్తులో ఉందో మీకు తెలియదు. బదులుగా, మీ వాలుగా ఉన్న ఎత్తు మీకు తెలుసు - లేదా కొలవాలి. ఈ విలువతో, మీరు లంబ ఎత్తును లెక్కించడంలో పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించగలరు.
   • వంపుతిరిగిన ఎత్తు పిరమిడ్ యొక్క శిఖరం నుండి బేస్ యొక్క ఒక వైపు మధ్యభాగానికి దూరానికి సమానం. మధ్యభాగాన్ని బేస్ యొక్క ఒక మూలతో కంగారు పడకుండా జాగ్రత్త వహించండి. ఈ ఉదాహరణలో, మీరు పిరమిడ్ యొక్క స్లాంట్ ఎత్తును ఒక సైడ్ పొడవుతో సమానంగా పేర్కొనవచ్చు.
   • రిమైండర్‌గా, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు, ఇక్కడ మరియు కుడి త్రిభుజం యొక్క లంబ భుజాలు మరియు హైపోటెన్యూస్.

2. 

   కుడి త్రిభుజాన్ని g హించుకోండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడానికి, సరైన త్రిభుజం కలిగి ఉండటం అవసరం. పిరమిడ్ మధ్యలో మరియు దాని స్థావరానికి లంబంగా వెళ్ళే త్రిభుజాకార ముక్కను g హించుకోండి. వాలు ఎత్తు, ఈ కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ ద్వారా సూచించబడుతుంది. దీని బేస్, మరోవైపు, చదరపు బేస్ యొక్క పార్శ్వ పొడవులో సగం సమానం.

3. 

   విలువలకు వేరియబుల్స్ నిర్వచించండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం వేరియబుల్స్ ఉపయోగిస్తుంది, మరియు, కానీ ఈ విలువలను ప్రత్యామ్నాయంగా ఉపయోగించడం ఉపయోగపడుతుంది, తద్వారా అవి మీ సమస్యలో నిజమైన అర్ధాన్ని కలిగి ఉంటాయి. దానిలో, వంపుతిరిగిన ఎత్తు చోటుచేసుకుంటుంది, కుడి త్రిభుజం యొక్క కాలు, అంటే, చోటు తీసుకుంటుంది. మీరు పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తును లెక్కిస్తారు, ఇది జరుగుతుంది.
   • ప్రత్యామ్నాయం ఈ క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

4. 

   లంబ ఎత్తును లెక్కించడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి. కొలిచిన విలువలను నమోదు చేసి, సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి కొనసాగండి:
   • (అసలు సమీకరణం)
   • (రెండు వైపులా వర్గమూలం)
   • (విలువలను భర్తీ చేయండి)
   • (భిన్నాన్ని సరళీకృతం చేయండి)
   • (చదరపు సరళీకృతం)
   • (తీసివేయండి)
   • (వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేయండి)

5. 

   వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి ఎత్తు మరియు బేస్ ఉపయోగించండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంత గణనలను నిర్వహించిన తరువాత, పిరమిడ్ యొక్క పరిమాణాన్ని సాధారణంగా లెక్కించడానికి అవసరమైన సమాచారం మీకు ఇప్పుడు ఉంటుంది. క్యూబిక్ యూనిట్లలో జవాబును లేబుల్ చేయడాన్ని గుర్తుంచుకొని, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి మరియు ప్రశ్నను పరిష్కరించండి.
   • లెక్కల నుండి, పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు సమానంగా ఉందని కనుగొనబడింది. వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి, సమానమైన బేస్ వైపు ఈ విలువను ఉపయోగించండి:

3 యొక్క విధానం 3: సరిహద్దు ఎత్తును ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయించండి

1. 

   పిరమిడ్ అంచు యొక్క ఎత్తును కొలవండి. ఇది శిఖరం నుండి బేస్ యొక్క మూలల్లో ఒకదానికి అంచు యొక్క పొడవు. మునుపటిలాగా, పిరమిడ్ యొక్క లంబ ఎత్తును లెక్కించడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం అవసరం.
   • ఈ ఉదాహరణలో, లంబ ఎత్తు సమానంగా ఉండటంతో, సరిహద్దు యొక్క ఎత్తు నిర్ణయించబడుతుంది.

2. 

   కుడి త్రిభుజాన్ని g హించుకోండి. మునుపటిలాగా, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడానికి సరైన త్రిభుజం కలిగి ఉండటం అవసరం. అయితే, ఈ సందర్భంలో, తెలియని విలువ పిరమిడ్ యొక్క ఆధారాన్ని సూచిస్తుంది. లంబ ఎత్తు మరియు అంచు ఎత్తు కోసం విలువలు మీకు తెలుసు. ఒక చివర నుండి వ్యతిరేక చివర వరకు వికర్ణంగా కత్తిరించడం మరియు దానిని తెరవడం హించుకోండి: బహిర్గతం చేయవలసిన లోపలి భాగం త్రిభుజాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు పిరమిడ్ యొక్క లంబ ఎత్తు అవుతుంది, ఇది రెండు సుష్ట కుడి త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. గాని హైపోటెన్యూస్ పిరమిడ్ యొక్క వాలుగా ఉన్న ఎత్తును సూచిస్తుంది, అయితే రెండింటి యొక్క ఆధారం పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క వికర్ణ సగానికి సమానం.

3. 

   వేరియబుల్స్ నిర్వచించండి. ఈ inary హాత్మక కుడి త్రిభుజాన్ని ఉపయోగించండి మరియు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క విలువలను నిర్వచించండి. మీకు లంబ ఎత్తు తెలుసు, ఇది కాళ్ళలో ఒకదానిని కలిగి ఉంటుంది, లేదా. పిరమిడ్ యొక్క అంచు యొక్క ఎత్తు ,, the హాత్మక కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్, ఇది జరుగుతుంది. బేస్ యొక్క తెలియని వికర్ణం, కుడి త్రిభుజం యొక్క మిగిలిన కాలు అవుతుంది, లేదా. అవసరమైన ప్రత్యామ్నాయాలు చేసిన తరువాత, సమీకరణం క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

4. 

   చదరపు బేస్ యొక్క వికర్ణాన్ని లెక్కించండి. దాని విలువను కనుగొనడానికి వేరియబుల్‌ను వేరుచేయడానికి సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చడం అవసరం.
   • (సవరించిన సమీకరణం)
   • (రెండు వైపులా భర్తీ చేయండి)
   • (రెండు వైపులా వర్గమూలం)
   • (సంఖ్యా విలువలను నమోదు చేయండి)
   • (అధిక విలువలను సరళీకృతం చేయండి)
   • (విలువలను తీసివేయండి)
   • (వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేయండి)
   • పిరమిడ్ యొక్క చదరపు బేస్ యొక్క వికర్ణాన్ని నిర్ణయించడానికి ఈ విలువను రెట్టింపు చేయండి. కాబట్టి, వికర్ణం సమానంగా ఉంటుంది.

5. 

   వికర్ణం నుండి బేస్ వైపు నిర్ణయించండి. పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం ఒక చదరపు. ఏదైనా చదరపు యొక్క వికర్ణం, క్రమంగా, చదరపు మూలానికి ఒక వైపు పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, వికర్ణం నుండి చదరపు వైపు పరిమాణాన్ని కూడా మీరు వర్గమూలం ద్వారా విభజించడం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.
   • ఈ ఉదాహరణ పిరమిడ్‌లో, వికర్ణానికి సమానం అని లెక్కించారు. అందువల్ల, వైపు సమానంగా ఉంటుంది:

6. 

   వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి వైపు మరియు ఎత్తు ఉపయోగించండి. వైపు మరియు లంబ ఎత్తు కోసం విలువలను ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి అసలు సూత్రానికి తిరిగి వెళ్ళండి.

చిట్కాలు

• చదరపు పిరమిడ్‌లో, లంబ ఎత్తు, వంపుతిరిగిన ఎత్తు మరియు బేస్ అంచు యొక్క పొడవు రెండూ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతానికి సంబంధించినవి.