విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు

అధికారాలను కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణలను విభజించడం కనిపించే దానికంటే చాలా సులభం: వాటికి ఒకే ఆధారం ఉన్నంతవరకు, ఘాతాంకాలను తీసివేసి, వ్యక్తీకరణను తిరిగి వ్రాయండి. కొన్ని సందర్భాల్లో కొంచెం ఎక్కువ శ్రద్ధ అవసరం మరియు తుది సమాధానం పొందడానికి మరికొన్ని ఆపరేషన్లు అవసరం. అధికారాలను కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణల యొక్క విభిన్న సందర్భాలను విభజించడానికి వివరాలను అనుసరించడం నేర్చుకోండి.

దశలు

2 యొక్క 1 వ భాగం: ప్రాథమికాలను అర్థం చేసుకోండి

1. 

   సమస్యను రాయండి. మీరు కనుగొనగలిగే శక్తి విభజన యొక్క సరళమైన రూపం m ÷ m, ఇక్కడ ది మరియు బి ఏదైనా ఘాతాంకాలు. శక్తి విభజన ఎలా పనిచేస్తుందో చెప్పడానికి, m ను m ద్వారా విభజిద్దాం. ప్రారంభించడానికి, వ్యక్తీకరణ రాయండి.

2. 

   
   
   రెండవ ఘాతాంకం మొదటి నుండి తీసివేయండి. ఉదాహరణలో, రెండవ ఘాతాంకం 2 మరియు మొదటి ఘాతాంకం 8. అప్పుడు, సమస్యను m గా తిరిగి వ్రాయండి.

3. 

   తుది సమాధానం రాయండి. వ్యవకలనం ఫలితంగా 8 - 2 é 6, వ్యక్తీకరణ యొక్క కొత్త ఘాతాంకం ఉంటుంది 6. పవర్ బేస్ ఒక సంఖ్య మరియు వేరియబుల్ కాకపోతే, మీరు ఇంకా శక్తిని అభివృద్ధి చేయవచ్చు మరియు తుది సమాధానం ఇవ్వడానికి అవసరమైన గుణకాలను పరిష్కరించవచ్చు (ఉదాహరణకు, 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16).

2 యొక్క 2 వ భాగం: అధునాతన ఆపరేషన్లు

1. 

   
   
   వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రతి శక్తికి ఒకే ఆధారం ఉందని నిర్ధారించుకోండి. వ్యక్తీకరణ యొక్క స్థావరాలు భిన్నంగా ఉంటే, దానిని విభజించడం సాధ్యం కాదు. మీరు అర్థం చేసుకోవలసిన ఇతర వివరాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • వ్యక్తీకరణకు m ÷ x వంటి శక్తుల స్థావరాలుగా వేర్వేరు వేరియబుల్స్ ఉంటే, దానిని సరళీకృతం చేయడం సాధ్యం కాదు.
   • వ్యక్తీకరణ యొక్క స్థావరాలు వేరియబుల్స్కు బదులుగా సంఖ్యలు అయితే, వ్యక్తీకరణపై పనిచేయడం సాధ్యమవుతుంది, తద్వారా అవి ఒకే విధంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, డివిజన్ 2 ÷ 4 లో, హారం యొక్క శక్తి, 4, 2² అని తిరిగి వ్రాయబడవచ్చు. ఈ విధంగా, వ్యక్తీకరణలో ఈ ఇతర రూపాన్ని భర్తీ చేసేటప్పుడు: 2³ 2² = 2 = 2 = 2. ప్రధాన బేస్ తిరిగి వ్రాయబడినప్పుడు మాత్రమే ఈ సరళీకరణ సాధ్యమవుతుందని తెలుసుకోండి, తద్వారా ఇది వ్యక్తీకరణ యొక్క చిన్న బేస్ శక్తికి సమానమైన బేస్ కలిగిన శక్తి అవుతుంది.

2. 

   
   
   బహుళ వేరియబుల్స్ నుండి వ్యక్తీకరణలను విభజించండి. మీరు పనిచేస్తున్న వ్యక్తీకరణకు బహుళ వేరియబుల్స్ ఉంటే, న్యూమరేటర్ యొక్క ప్రతి శక్తిని హారం లోని సంబంధిత బేస్ పవర్ ద్వారా విభజించండి. బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి క్రింది ఉదాహరణలోని దశలను గమనించండి:
   • ఉదాహరణ: xy3z² ÷ xy³z = xyz = x²yz = x²z.

3. 

   వ్యక్తీకరణలను గుణకాలతో విభజించండి (అనగా వేరియబుల్స్ మరియు సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది). స్థావరాలు ఒకేలా ఉన్నంతవరకు, ఈ రకమైన విభజనను సరళీకృతం చేయడంలో పెద్ద సమస్య ఉండదు. మీరు వేరియబుల్స్ మరియు సంఖ్యలతో విడిగా పని చేయాలి: మీరు సాధారణంగా చేసే విధంగా వేరియబుల్స్ ను విభజించండి (ఎక్స్పోనెంట్లను సమాన బేస్ యొక్క శక్తుల నుండి తీసివేయడం), ఆపై సంఖ్యా గుణకాలను విభజించండి. ఈ విధానాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఉదాహరణ చూడండి:
   • ఉదాహరణ: 6x4 ÷ 3x2 = 6/3 * x4-2 = 2 * x2 = 2x2.

4. 

   వ్యక్తీకరణలను ప్రతికూల ఘాతాంకాలతో విభజించండి. ఈ సందర్భంలో, ప్రతికూల ఘాతాంక శక్తిని భిన్నం యొక్క మరొక వైపుకు తరలించడం మరియు దాని గుర్తును మార్చడం మాత్రమే అవసరం: ఉదాహరణకు, మనకు ఒక భిన్నం యొక్క సంఖ్యగా 3-4 ఉంటే, మేము ఆ శక్తిని హారంకు తరలించినట్లయితే , ఇది సానుకూల ఘాతాంకంతో తిరిగి వ్రాయబడాలి, అనగా 34. అప్పుడు, సందేహాస్పద వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయడానికి ఇప్పటికే నేర్చుకున్న దశలను ఉపయోగించండి. కింది రెండు ఉదాహరణలు గమనించండి:
   • ఉదాహరణ 1: x-3 / x-7 = x7 / x3 = x7-3 = x4.
   • ఉదాహరణ 2: 3x-2y / xy = 3y / (x2 * xy) = 3y / (x3y) = 3 / x3.

చిట్కాలు

• మీకు కాలిక్యులేటర్ ఉంటే, మీ జవాబును తనిఖీ చేయడానికి దీన్ని ఉపయోగించడం ఎల్లప్పుడూ మంచిది. సరళీకరణ సమయంలో చేసిన అంకగణిత కార్యకలాపాలను పునరావృతం చేయండి మరియు ఫలితం మీరు చేసిన వాటితో సమానంగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేయండి.
• మీకు మొదటిసారి సరిగ్గా రాకపోతే చింతించకండి. మీరు దాన్ని పొందే వరకు ప్రయత్నిస్తూ ఉండండి.