విషయము

• దశలు
• సంఘం ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు
• చిట్కాలు

ఇతర విభాగాలు ఆర్టికల్ వీడియో

వివిధ కారణాల వల్ల, మీరు ఎంచుకున్న క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట లేదా కనిష్ట విలువను నిర్వచించవలసి ఉంటుంది. మీ అసలు ఫంక్షన్ సాధారణ రూపంలో లేదా ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయబడితే మీరు గరిష్టంగా లేదా కనిష్టంగా కనుగొనవచ్చు. చివరగా, ఏదైనా చతురస్రాకార ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట లేదా కనిష్టాన్ని నిర్వచించడానికి మీరు కొన్ని ప్రాథమిక కాలిక్యులస్‌ను ఉపయోగించాలనుకోవచ్చు.

దశలు

3 యొక్క పద్ధతి 1: ఫంక్షన్ యొక్క సాధారణ రూపంతో ప్రారంభమవుతుంది

1. 

   ఫంక్షన్‌ను సాధారణ రూపంలో సెటప్ చేయండి. క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ అంటే ఒక పదం. ఇది ఘాతాంకం లేని పదాన్ని కలిగి ఉండవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు. 2 కంటే పెద్ద ఘాతాంకాలు ఉండవు. సాధారణ రూపం. అవసరమైతే, ఇలాంటి పదాలను మిళితం చేసి, ఈ సాధారణ రూపంలో ఫంక్షన్‌ను సెట్ చేయడానికి క్రమాన్ని మార్చండి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు ప్రారంభించండి అనుకుందాం. కిందివాటిని సాధారణ రూపంలో పొందడానికి నిబంధనలు మరియు నిబంధనలను కలపండి:

2. 

   
   
   గ్రాఫ్ యొక్క దిశను నిర్ణయించండి. పారాబొలా యొక్క గ్రాఫ్‌లో క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ ఫలితం. పారాబొలా పైకి లేదా క్రిందికి తెరుస్తుంది. ఈ పదం యొక్క గుణకం సానుకూలంగా ఉంటే, పారాబొలా పైకి తెరుస్తుంది. ప్రతికూలంగా ఉంటే, పారాబొలా క్రిందికి తెరుస్తుంది.
   • మీ ఫంక్షన్ ఇప్పటికే ఈ రూపంలో మీకు ఇవ్వబడితే, మీరు వేరియబుల్స్ ను గుర్తించాలి, మరియు. మీ ఫంక్షన్ సాధారణ రూపంలో ప్రారంభమైతే, మీరు దానిని చదరపు రూపంలో తిరిగి వ్రాయడానికి చదరపుని పూర్తి చేయాలి.
   • చతురస్రాన్ని ఎలా పూర్తి చేయాలో సమీక్షించడానికి, స్క్వేర్‌ను పూర్తి చేయండి చూడండి.

3. 

   
   
   గ్రాఫ్ యొక్క దిశను నిర్ణయించండి. దాని సాధారణ రూపంలో వ్రాసిన క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ మాదిరిగానే, మీరు గుణకాన్ని చూడటం ద్వారా పారాబొలా యొక్క దిశను తెలియజేయవచ్చు. ఈ ప్రామాణిక రూపంలో సానుకూలంగా ఉంటే, అప్పుడు పారాబొలా పైకి తెరుస్తుంది. ప్రతికూలంగా ఉంటే, పారాబొలా క్రిందికి తెరుస్తుంది.
   • నమూనా ఫంక్షన్‌తో ప్రారంభించండి.

4. 

   
   
   మొదటి ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనడానికి శక్తి నియమాన్ని ఉపయోగించండి. ప్రాథమిక మొదటి సంవత్సరం కాలిక్యులస్ ఉపయోగించి, మీరు సాధారణ చతురస్రాకార ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం కనుగొనవచ్చు.
   • నమూనా ఫంక్షన్ కోసం, ఉత్పన్నం ఇలా కనుగొనండి:

5. 

   ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానం. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఆ ఎంచుకున్న పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క వాలును మీకు చెబుతుందని గుర్తుంచుకోండి. వాలు సున్నా అయినప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క కనిష్ట లేదా గరిష్ట సంభవిస్తుంది. అందువల్ల, కనిష్ట లేదా గరిష్టంగా ఎక్కడ సంభవిస్తుందో తెలుసుకోవడానికి, ఉత్పన్నాన్ని సున్నాకి సమానంగా సెట్ చేయండి. పై నుండి నమూనా సమస్యతో కొనసాగించండి:

6. 

   X కోసం పరిష్కరించండి. ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానమైనప్పుడు, ఫంక్షన్‌ను క్రమాన్ని మార్చడానికి మరియు x కోసం విలువను పరిష్కరించడానికి బీజగణితం యొక్క ప్రాథమిక నియమాలను ఉపయోగించండి. ఈ పరిష్కారం ఫంక్షన్ యొక్క శీర్షం యొక్క x- కోఆర్డినేట్ మీకు తెలియజేస్తుంది, ఇక్కడ గరిష్ట లేదా కనిష్టత జరుగుతుంది.

7. 

   X యొక్క పరిష్కరించబడిన విలువను అసలు ఫంక్షన్‌లో చొప్పించండి. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస లేదా గరిష్ట విలువ ఎంచుకున్న స్థానం వద్ద విలువ అవుతుంది. అసలు విలువను మీ విలువను చొప్పించండి మరియు కనిష్ట లేదా గరిష్టాన్ని కనుగొనడానికి పరిష్కరించండి.
   • వద్ద ఫంక్షన్ కోసం,

8. 

   మీ పరిష్కారాన్ని నివేదించండి. పరిష్కారం మీకు గరిష్ట లేదా కనిష్ట బిందువు యొక్క శీర్షాన్ని ఇస్తుంది. ఈ నమూనా ఫంక్షన్ కోసం, శీర్షం వద్ద సంభవిస్తుంది. గుణకం సానుకూలంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఫంక్షన్ పైకి తెరుస్తుంది. కాబట్టి, ఫంక్షన్ యొక్క కనీస విలువ శీర్షం యొక్క y- కోఆర్డినేట్, ఇది.

సంఘం ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు

పారాబొలా గరిష్టంగా లేదా కనిష్టంగా ఉంటే ఎలా చెబుతారు?

జేక్ ఆడమ్స్
అకాడెమిక్ ట్యూటర్ & టెస్ట్ ప్రిపరేషన్ స్పెషలిస్ట్ జేక్ ఆడమ్స్ ఒక అకాడెమిక్ ట్యూటర్ మరియు పిసిహెచ్ ట్యూటర్స్ యజమాని, మాలిబు, కాలిఫోర్నియాకు చెందిన బిజినెస్ బిజినెస్ ఆఫర్ ట్యూటర్స్ మరియు సబ్జెక్టు ప్రాంతాల కోసం కిండర్ గార్టెన్-కాలేజ్, సాట్ & యాక్ట్ ప్రిపరేషన్, మరియు కాలేజీ అడ్మిషన్స్ కౌన్సెలింగ్. 11 సంవత్సరాల ప్రొఫెషనల్ ట్యూటరింగ్ అనుభవంతో, జేక్ సింప్లిఫి ఇడియు యొక్క సిఇఒగా కూడా ఉన్నారు, ఇది ఆన్‌లైన్ ట్యూటరింగ్ సేవ, కాలిఫోర్నియాకు చెందిన అద్భుతమైన ట్యూటర్‌ల నెట్‌వర్క్‌కు ఖాతాదారులకు ప్రాప్యతను అందించడం. జేక్ పెప్పర్‌డైన్ విశ్వవిద్యాలయం నుండి అంతర్జాతీయ వ్యాపారం మరియు మార్కెటింగ్‌లో బి.ఏ.

అకాడెమిక్ ట్యూటర్ & టెస్ట్ ప్రిపరేషన్ స్పెషలిస్ట్ మొదట పరిష్కరించండి a. A యొక్క విలువ సానుకూల సంఖ్య అయితే, మీకు పైకి ఎదురుగా ఉన్న పారాబొలా ఉంటుంది మరియు మీరు దాని కనీస విలువను కనుగొనాలి. ఒక ప్రతికూల సంఖ్య అయితే, మీకు క్రిందికి ఎదురుగా ఉన్న పారాబొలా ఉంటుంది మరియు మీరు దాని గరిష్ట విలువను కనుగొనాలి.

క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్‌ను ఎలా గ్రాఫ్ చేయాలి?

మొదట, x కోసం బహుళ ప్రయోగాత్మక విలువలతో డేటా పట్టికను సృష్టించండి. ఆ x కోఆర్డినేట్లలో సబ్ మరియు y కోఆర్డినేట్లను పొందండి. X మరియు y అక్షం వెంట వీటిని ప్లాట్ చేయండి మరియు మృదువైన వక్రతతో చుక్కలను చేరండి.

Y యొక్క విలువ కనుగొనబడిన తరువాత, x యొక్క సంబంధిత విలువను ఎలా కనుగొంటాము?

కనుగొనబడిన y యొక్క విలువను అసలు (ఇచ్చిన) సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు x కోసం పరిష్కరించండి.

ఈ అంశానికి అవసరమైన నైపుణ్యాలు ఏమిటి?

భేదం గురించి ప్రాథమిక అవగాహన మరియు క్వాడ్రాటిక్ గ్రాఫ్‌లు ఎలా పని చేస్తాయో, అలాగే ప్రవణతలు, దీనిని ప్రయత్నించే ముందు అవసరం.

మీ వద్ద ఉన్న శీర్ష రూపానికి కుండలీకరణాల ముందు గుణకం లేకపోతే?

చతురస్రాన్ని శీర్ష రూపంలో ఉంచడానికి మీరు సమీకరణంలో తిరిగి వ్రాయవలసి ఉంటుంది.

ఉదాహరణ 1 లోని నాలుగు పద్ధతిలో, అతను సి-బి ^ 2/2 ఎ ఎందుకు ఉపయోగించాడు? ఎందుకు 4 ఎ?

ఎందుకంటే అతను కనీస విలువను కనుగొన్నాడు. అతను గరిష్ట విలువను కనుగొంటే, అతను 4a ను ఉపయోగిస్తాడు.

శక్తి 3 అయితే?

ఇది క్యూబిక్ సమీకరణం లేదా ఫంక్షన్. క్యూబిక్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి చూడండి.

• 
  
  Y = 2x ^ 3 - 3x + 6 యొక్క గరిష్ట లేదా కనిష్ట విలువను నేను ఎలా కనుగొనగలను? సమాధానం

చిట్కాలు

• పారాబోలా యొక్క సమరూప అక్షం x = h.

వికీలో ప్రతిరోజూ, మీకు మంచి జీవితాన్ని గడపడానికి సహాయపడే సూచనలు మరియు సమాచారానికి ప్రాప్యత ఇవ్వడానికి మేము తీవ్రంగా కృషి చేస్తాము, అది మిమ్మల్ని సురక్షితంగా, ఆరోగ్యంగా లేదా మీ శ్రేయస్సును మెరుగుపరుస్తుంది. ప్రస్తుత ప్రజారోగ్యం మరియు ఆర్థిక సంక్షోభాల మధ్య, ప్రపంచం ఒక్కసారిగా మారిపోతున్నప్పుడు మరియు మనమందరం రోజువారీ జీవితంలో మార్పులను నేర్చుకుంటూ, అలవాటు పడుతున్నప్పుడు, ప్రజలకు గతంలో కంటే వికీ అవసరం. మీ మద్దతు వికీకి మరింత లోతైన ఇలస్ట్రేటెడ్ కథనాలు మరియు వీడియోలను సృష్టించడానికి మరియు ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న మిలియన్ల మంది వ్యక్తులతో మా విశ్వసనీయ బోధనా కంటెంట్‌ను పంచుకోవడానికి సహాయపడుతుంది. దయచేసి ఈ రోజు వికీకి ఎలా తోడ్పడుతుందో పరిశీలించండి.