విషయము

• స్టెప్స్
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

ఎక్స్పోనెన్షియేషన్ (లేదా పొటెన్షియేషన్) అనేది ఒక సంఖ్య యొక్క గుణకారాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి ఉపయోగించే ఆపరేషన్. ఉదాహరణకు, రాయడానికి బదులుగా, మనం మాత్రమే ఉపయోగించవచ్చు. "అధికారాలతో ప్రాథమిక కార్యకలాపాలు" విభాగంలో ఇది క్రింద వివరించబడుతుంది. ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్ దీర్ఘ లేదా సంక్లిష్టమైన వ్యక్తీకరణలు లేదా సమీకరణాలను సరళమైన రీతిలో వ్రాయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. కింది నియమాలను నేర్చుకోవడం ద్వారా, మీరు గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అధికారాలను సులభంగా జోడించవచ్చు మరియు తీసివేయవచ్చు (ఉదాహరణకు :). అటెన్షన్: ఘాతాంక సమీకరణాలను ఎలా పరిష్కరించాలో తెలుసుకోవడానికి, అనగా, ఘాతాంకంలో తెలియని విలువ కనిపించే సమీకరణాలు (ఉదాహరణకు,), ఇక్కడ క్లిక్ చేయండి.

స్టెప్స్

3 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రాథమిక శక్తి ఆపరేషన్లు

1. 

   ఘాతాంక సమస్యలకు సరైన పదజాలం తెలుసుకోండి. ప్రతి శక్తికి, రెండు భాగాలు ఉన్నాయి. దిగువ సంఖ్య (ఈ ఉదాహరణలో 2) అంటారు బేస్. కుడి వైపున ఉన్న సూపర్ స్క్రిప్ట్ సంఖ్య (ఈ ఉదాహరణలో 3) అంటారు ఆనవాలు లేదా శక్తి. మనం శక్తిని చదువుకోవచ్చు రెండు నుండి మూడు లేదా రెండు మూడవ శక్తికి పెంచబడ్డాయి.
   • ఒక సంఖ్యను రెండవ శక్తికి పెంచినట్లయితే, అది పెరిగినట్లు మేము చెబుతాము స్క్వేర్డ్ (ఉదాహరణలో, మేము చదువుతాము ఐదు స్క్వేర్డ్).
   • ఒక సంఖ్యను మూడవ శక్తికి పెంచినట్లయితే, అది పెరిగినట్లు మేము చెబుతాము cubed (ఉదాహరణలో, మేము చదువుతాము పది క్యూబ్డ్).
   • ఒక సంఖ్యకు సాధారణ 4 వంటి ఘాతాంకం లేకపోతే, మేము దానిని పెంచాము మొదటి శక్తి మరియు మేము దానిని తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
   • ఘాతాంకం 0 మరియు ఒకటి ఉంటే నాన్జెరో సంఖ్య కు పెంచబడింది సున్నా ఘాతాంకం, శక్తి 1 కి సమానం అని మేము చెప్తాము, ఉదాహరణకు లేదా మరింత తెలుసుకోవడానికి, "చిట్కాలు" విభాగాన్ని సందర్శించండి.

2. 

   
   
   ఘాతాంకం సూచించినంత ఎక్కువ సార్లు బేస్ ను స్వయంగా గుణించండి. మీరు శక్తి యొక్క విలువను చేతితో లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంటే, మొదట దాన్ని గుణకారం సమస్యగా తిరిగి వ్రాయండి. బేస్ ఘాతాంకానికి సమానమైన అనేక రెట్లు గుణించాలి. కాబట్టి, విలువను లెక్కించడానికి, మీరు బేస్ మూడు ను వరుసగా నాలుగు సార్లు గుణించాలి, అనగా. మరికొన్ని ఉదాహరణలు తీసుకోండి:
   • పది క్యూబ్డ్

3. 

   
   
   వ్యక్తీకరణను పరిష్కరించండి. ఉత్పత్తి ఫలితాన్ని పొందడానికి మొదటి రెండు సంఖ్యలను గుణించండి. ఉదాహరణకు, లెక్కించడానికి, మీరు ప్రారంభిస్తారు. ఈ వ్యక్తీకరణ భయానకంగా అనిపించవచ్చు, కానీ దాన్ని పరిష్కరించడానికి మీరు చేయాల్సిందల్లా ఒక సమయంలో ఒక అడుగు వేయడం. మొదట, మొదటి రెండు ఫోర్లు గుణించండి. అప్పుడు, దిగువ తీర్మానంలో చూపిన విధంగా, ఈ రెండు ఫోర్లను గుణకారం ఫలితంతో భర్తీ చేయండి:

4. 

   
   
   మొదటి జత యొక్క ఉత్పత్తిని (ఈ ఉదాహరణలో, 16) తదుపరి సంఖ్య ద్వారా గుణించండి. శక్తి "పెరిగేలా" చేయడానికి సంఖ్యలను గుణించడం కొనసాగించండి. మా ఉదాహరణకి తిరిగి వెళితే, తరువాతి తీర్మానం క్రింద చూపిన విధంగా తదుపరి దశ 16 ద్వారా గుణించాలి.
   • చూపినట్లుగా, మీరు తుది ఫలితాన్ని చేరుకునే వరకు ప్రతి మొదటి జత సంఖ్యల ఉత్పత్తి ద్వారా బేస్ను గుణించడం కొనసాగించాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు క్రమం లో మొదటి రెండు సంఖ్యలను గుణించాలి మరియు ఆ ఉత్పత్తిని తదుపరి సంఖ్య ద్వారా గుణించాలి. ఇది ఏదైనా శక్తి కోసం వెళుతుంది. మీరు మా ఉదాహరణను పూర్తి చేసినప్పుడు, మీరు ఫలితాన్ని పొందుతారు.

5. 

   మరికొన్ని ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి (సమాధానాలను తనిఖీ చేయడానికి కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించండి).

6. 

   శక్తి విలువను నిర్ణయించడానికి కాలిక్యులేటర్‌లోని "exp," "" లేదా "^" బటన్‌ను ఉపయోగించండి. మానవీయంగా వంటి అధిక శక్తులను లెక్కించడం దాదాపు అసాధ్యం. అయితే, ఒక కాలిక్యులేటర్ కోసం, ఇది ఒక సాధారణ పని. బటన్ సాధారణంగా స్పష్టంగా గుర్తించబడుతుంది. ఈ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించడానికి Windows 7, శాస్త్రీయ కాలిక్యులేటర్ మోడ్‌కు మారండి: "వీక్షణ" మెనుపై క్లిక్ చేసి, ఆపై "సైంటిఫిక్" ఎంచుకోండి. ప్రామాణిక కాలిక్యులేటర్ మోడ్‌కు తిరిగి రావడానికి, మళ్ళీ "వీక్షణ" క్లిక్ చేసి, "ప్రామాణికం" ఎంచుకోండి.
   • సర్వే ఉపయోగించి సమాధానం ధృవీకరించండి Google. కంప్యూటర్ కీబోర్డ్‌లోని "^" బటన్‌ను ఉపయోగించండి, టాబ్లెట్ లేదా సెల్ ఫోన్ స్మార్ట్ఫోన్ శోధన పట్టీలో ఘాతాంక వ్యక్తీకరణను టైప్ చేయడానికి. ది Google మీకు తక్షణమే సమాధానం చూపిస్తుంది మరియు మీరు అన్వేషించడానికి ఇలాంటి శక్తులను సూచిస్తుంది.

3 యొక్క విధానం 2: అధికారాలను జోడించడం, తీసివేయడం మరియు గుణించడం

1. 

   ఒకే బేస్ మరియు అదే ఘాతాంకం యొక్క శక్తులను జోడించండి లేదా తీసివేయండి. శక్తుల స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉంటే, మేము అదనంగా నిబంధనలను సరళీకృతం చేయవచ్చు మరియు దానిని సాధారణ గుణకారంగా మార్చవచ్చు. ఇది ఒకటేనని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం, అనగా, "ఈ 1 యొక్క ప్లస్ 1 యొక్క ఈ = 2" ("అది" ఏమైనప్పటికీ). సారూప్య పదాల సంఖ్యను (సమాన స్థావరం మరియు ఘాతాంకం) జోడించి, ఈ మొత్తం ఫలితాన్ని ఘాతాంక వ్యక్తీకరణ ద్వారా గుణించండి. మా ఉదాహరణలో, మీరు శక్తి విలువను లెక్కించాలి మరియు ఫలితాన్ని రెండు గుణించాలి. గుర్తుంచుకోండి: గుణకారం అనేది అదనంగా అదనంగా వ్రాయడానికి ఒక మార్గం. మరికొన్ని ఉదాహరణలు తీసుకోండి:

2. 

   ఒకే బేస్ యొక్క శక్తులను గుణించేటప్పుడు, ఘాతాంకాలను జోడించండి. ఒకే బేస్ యొక్క రెండు శక్తులను గుణించడం ద్వారా, బేస్ను పునరావృతం చేయడం ద్వారా మరియు రెండు ఎక్స్పోనెంట్లను జోడించడం ద్వారా మేము దానిని సరళీకృతం చేయవచ్చు. కాబట్టి, మేము దానిని ముగించాము. ఈ తార్కికం గందరగోళంగా ఉంటే, అది ఎలా పనిచేస్తుందో అర్థం చేసుకోవడానికి గుణకారం నిబంధనలను కుళ్ళిపోండి:
   • ఇది స్వయంగా గుణించబడిన అదే సంఖ్య కాబట్టి, మేము వ్యక్తీకరణను ఈ క్రింది విధంగా పునర్వ్యవస్థీకరించవచ్చు:

3. 

   మరొక ఘాతాంకానికి శక్తిని పెంచేటప్పుడు, ఉదాహరణకు, ఘాతాంకాలను గుణించండి. మరొక ఘాతాంకానికి పెంచబడిన శక్తి రెండు ఘాతాంకాల ఉత్పత్తికి పెంచబడిన ఆ శక్తి యొక్క స్థావరానికి సమానం. కాబట్టి, మేము దానిని ముగించాము. మీరు తార్కికం గందరగోళంగా అనిపిస్తే, చిహ్నాలు నిజంగా అర్థం ఏమిటో విశ్లేషించండి. వ్యక్తీకరణ 5 సార్లు తనను తాను గుణిస్తుందని సూచిస్తుంది, ఎందుకంటే మనం క్రింద చూడవచ్చు:
   • స్థావరాలు ఒకే విధంగా ఉన్నందున, మేము వాటి ఘాతాంకాలను జోడించవచ్చు:

4. 

   ప్రతికూల ఘాతాంకంతో శక్తిని భిన్నంగా మార్చండి (లేదా సంఖ్య యొక్క పరస్పరం). పరస్పర సంఖ్యలు ఏమిటో మీరు తెలుసుకోవలసిన అవసరం లేదు. ప్రతికూల ఘాతాంకానికి పెంచబడిన ఏ సంఖ్య అయినా, అదే ఘాతాంకానికి పెంచబడిన ఆ సంఖ్య యొక్క విలోమానికి సమానం, కానీ వ్యతిరేక గుర్తుతో. ఈ విధంగా, మన ఉదాహరణను భిన్నంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చని మేము నిర్ధారించాము. మరికొన్ని ఉదాహరణలు తీసుకోండి:

5. 

   ఒకే బేస్ యొక్క రెండు శక్తులను విభజించేటప్పుడు, ఘాతాంకాలను తీసివేయండి. విభజన అనేది గుణకారం యొక్క విలోమం, మరియు ఈ రెండు కార్యకలాపాలు ఎల్లప్పుడూ వ్యతిరేక మార్గంలో పరిష్కరించబడనప్పటికీ, ఈ సందర్భంలో అవి ఉంటాయి. రెండు సమాన మూల శక్తుల విభజన, దిగువ ఘాతాంకం ద్వారా ఎగువ ఘాతాంకం యొక్క వ్యత్యాసంతో అధిక స్థావరానికి సమానం. అందువలన, మేము దానిని ముగించాము, లేదా సరళంగా 16.
   • భిన్నంలో భాగమైన ఏదైనా శక్తిని తిరిగి వ్రాయవచ్చని మేము క్రింద చూస్తాము. ప్రతికూల ఘాతాంకాలు భిన్నాలను సృష్టిస్తాయి.

6. 

   ఘాతాంక సంఖ్యలతో కార్యకలాపాలను అభ్యసించడానికి మరికొన్ని సమస్యలను పరిష్కరించండి. దిగువ చూపిన సమస్యలు ఇప్పటివరకు చూపిన అన్ని ఆపరేషన్లను కవర్ చేస్తాయి. జవాబును చూడటానికి, కర్సర్తో సమస్య రేఖను హైలైట్ చేయండి మౌస్.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = గుర్తుంచుకోండి: శక్తి లేని ప్రతి సంఖ్యకు ఘాతాంకం 1 ఉంటుంది
   • =
   • =

3 యొక్క విధానం 3: పాక్షిక ఘాతాంకంతో శక్తులు

1. 

   పాక్షిక ఘాతాంకంతో శక్తిని రూట్‌గా మార్చండి. శక్తి ఖచ్చితంగా మూలం. భిన్నం యొక్క హారం ఏమైనప్పటికీ, ఏదైనా పాక్షిక ఘాతాంకానికి ఇది ఒకే విధంగా పనిచేస్తుంది; అందువలన, ఇది x యొక్క నాల్గవ మూలానికి సమానంగా ఉంటుంది, అనగా.
   • రాడికేషన్ అనేది ఘాతాంకం యొక్క విలోమ ఆపరేషన్. ఉదాహరణకు, మీరు మూలాన్ని నాల్గవ శక్తికి పెంచినట్లయితే, ఫలితం కేవలం ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇది అదే విధంగా ఉంటుంది. మరొక ఉదాహరణ: ఉంటే, అప్పుడు. అందువలన ,.

2. 

   న్యూమరేటర్‌ను రాడికల్ యొక్క ఎక్స్‌పోనెంట్‌గా మార్చండి. శక్తి మరింత క్లిష్టంగా అనిపించవచ్చు, కానీ శక్తుల ఘాతాంకాలను ఎలా గుణించాలో గుర్తుంచుకోండి. శక్తి యొక్క ఆధారాన్ని రూట్ యొక్క మూలంలోకి (సాధారణ భిన్నం వలె) మరియు భిన్నం యొక్క లెక్కింపును రూట్ యొక్క ఘాతాంకంగా మార్చండి. దీన్ని గుర్తుంచుకోవడం మీకు కష్టంగా అనిపిస్తే, అది సరిగ్గా అదే అని మీరు గుర్తుంచుకోవాలి. ఉదాహరణకి:
   • =

3. 

   పాక్షిక ఘాతాంకాలతో సాధారణంగా శక్తులను జోడించండి, తీసివేయండి మరియు గుణించండి. శక్తులను మూలాలకు మార్చడానికి లేదా మార్చడానికి ముందు వాటిని జోడించడం మరియు తీసివేయడం చాలా సులభం. అధికారాల స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉంటే, మీరు వాటిని సాధారణంగా జోడించవచ్చు మరియు తీసివేయవచ్చు. అధికారాల స్థావరాలు ఒకేలా ఉంటే, భిన్నాలను ఎలా జోడించాలో మరియు తీసివేయాలో మీకు తెలిసినంతవరకు, మీరు కూడా వాటిని సాధారణంగా గుణించి విభజించవచ్చు. ఉదాహరణలు చూడండి:

4. 

   తీర్మానాన్ని సులభతరం చేయడానికి సంక్లిష్టమైన మూలాలను పాక్షిక ఘాతాంక శక్తులుగా మార్చండి. పాక్షిక ఘాతాంక శక్తిని ఎలా రూట్‌గా మార్చవచ్చో మీరు చూశారు. అయితే, ఈ ప్రక్రియను కూడా తిప్పికొట్టవచ్చని గమనించాలి. వ్యక్తీకరణను ఉదాహరణగా తీసుకోండి. మొదటి చూపులో, సమస్యను పరిష్కరించడం అసాధ్యం అనిపిస్తుంది; ఏదేమైనా, మొదటి పదంలోని మూలాన్ని సులభంగా భిన్నంగా మార్చవచ్చు, ఈ సమస్యను ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది:

చిట్కాలు

• గణితంలో "సరళీకృతం" అంటే "వ్యక్తీకరణల యొక్క సరళమైన రూపాన్ని చేరుకోవడానికి అవసరమైన గణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం".
• చాలా కాలిక్యులేటర్లకు ఒక బటన్ ఉంది, అది బేస్ లోకి ప్రవేశించిన తర్వాత ఘాతాంకాన్ని జోడించడానికి మీరు తప్పక నొక్కాలి. ఇది తరచుగా ^ లేదా x ^ y చే సూచించబడుతుంది.
• 1 ఘాతాంకం యొక్క గుర్తింపు మూలకం. దీని అర్థం 1 కు పెంచబడిన ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య (అనగా మొదటి శక్తి) దానికి సమానంగా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు. అదేవిధంగా, 1 గుణకారం యొక్క గుర్తింపు మూలకం (1 గుణకం వలె ఉపయోగించబడుతుంది, వంటిది) మరియు విభజన (1 ఒక విభజనగా ఉపయోగించబడుతుంది, వంటిది).
• సున్నా ఘాతాంకానికి పెంచబడిన జీరో బేస్, అంటే 0, నిర్వచించబడని విలువను కలిగి ఉంది. కంప్యూటర్లు మరియు కాలిక్యులేటర్లు దోష సందేశాన్ని ఇస్తాయి. 0 కి పెంచబడిన సున్నా కాకుండా ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ 1 కి సమానం అని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం
• Inary హాత్మక సంఖ్యల కోసం ఆధునిక బీజగణితంలో ,,, ఇక్కడ, నిరంతర అహేతుక స్థిరాంకం, ఇది సుమారు 2.71828 విలువైనది ... మరియు ఇది ఏకపక్ష స్థిరాంకం. ఈ సంబంధం యొక్క రుజువు చాలా ఉన్నత స్థాయి గణిత పుస్తకాలలో చూడవచ్చు.

హెచ్చరికలు

• ఘాతాంకం యొక్క విలువను పెంచడం శక్తి యొక్క పరిమాణంలో చాలా వేగంగా పెరుగుతుంది, అంటే, సమాధానం తప్పు అనిపించినా, అది నిజంగా సరైనదే కావచ్చు. X కి విలువల శ్రేణి ఉంటే ఏదైనా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయడం ద్వారా మీరు దీన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు (ఉదాహరణకు, 2).