విషయము

• స్టెప్స్
• చిట్కాలు

గణితంలో ఇబ్బందులు ఉన్నవారికి, వర్గమూలం యొక్క చిహ్నాన్ని చూడటం చలిని కలిగిస్తుంది. అయినప్పటికీ, ఈ ఆపరేటర్ పాల్గొన్న సమస్యలు అవి కనిపించినంత కష్టం కాదు. కొన్నిసార్లు, సాధారణ వర్గమూల సమస్యలు సాధారణ గుణకారం లేదా విభజన వలె సులభం. మరోవైపు, మరింత క్లిష్టమైన సమస్యలు ఎక్కువ పని చేస్తాయి. ఇప్పటికీ, సరైన విధానంతో, అవన్నీ తేలికగా కనిపిస్తాయి. స్క్వేర్ రూట్ సమస్యలను ఇప్పుడే ప్రాక్టీస్ చేయడం ప్రారంభించండి మరియు ఈ కొత్త గణిత నైపుణ్యాన్ని నేర్చుకోండి రాడికల్!

స్టెప్స్

3 యొక్క 1 వ భాగం: చదరపు మరియు చదరపు మూలాల భావనను అర్థం చేసుకోండి

1. 

   చదరపు మూలాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ముందు, మొదట సంఖ్య యొక్క చదరపు ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. అర్థం చేసుకోవడం సులభం. సంఖ్యను చతురస్రం చేయడానికి, దానిని స్వయంగా గుణించండి. ఉదాహరణకు, 3 స్క్వేర్ 3 × 3 = 9 కు సమానం, మరియు 9 స్క్వేర్డ్ 9 × 9 = 81 కు సమానం. చతురస్రాలు పెంచాల్సిన సంఖ్య యొక్క కుడి ఎగువ భాగంలో చిన్న "2" చేత సూచించబడతాయి, ఇలా: 3, 9, 100 మరియు మొదలైనవి.
   • భావనను అభ్యసించడానికి, మరికొన్ని సంఖ్యలను స్క్వేర్ చేయడానికి ప్రయత్నించండి. గుర్తుంచుకోండి, సంఖ్యను వర్గీకరించడం అనేది దానిని స్వయంగా గుణించడం. మీరు దీన్ని ప్రతికూల సంఖ్యలతో కూడా చేయవచ్చు, కానీ ఈ సందర్భంలో సమాధానం ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి. ఉదాహరణకు, -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   వర్గమూలాన్ని కనుగొనడానికి, పొటెన్షియేషన్ యొక్క "విలోమం" ను కనుగొనండి. మూల చిహ్నం (√, దీనిని "రాడికల్" అని కూడా పిలుస్తారు) ప్రాథమికంగా చిహ్నం యొక్క "వ్యతిరేక" అని అర్ధం. మీరు రాడికల్‌ను చూసినప్పుడు, “రాడికల్‌లోని సంఖ్యగా ఉండటానికి నేను ఏ సంఖ్యను స్వయంగా గుణించగలను?” అని మీరే ప్రశ్నించుకోండి. ఉదాహరణకు, మీరు √ (9) ను చూసినప్పుడు, స్క్వేర్డ్, తొమ్మిదికి సమానం. ఈ సందర్భంలో, సమాధానం ఉంటుంది మూడుఎందుకంటే 3 = 9.
   • మరొక ఉదాహరణ: 25 (√ (25 శాతం) యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొందాం. స్క్వేర్డ్, 25 కి సమానమైన సంఖ్యను మనం కనుగొనవలసి ఉందని దీని అర్థం. 5 = 5 × 5 = 25 నుండి, we (25) = 5.
   • చదరపు ఎత్తులో "అన్డు" చేసే మార్గంగా మీరు ఈ ఆపరేషన్ గురించి కూడా ఆలోచించవచ్చు. ఉదాహరణకు, 64 యొక్క వర్గమూలం √ (64) ను కనుగొనవలసి వస్తే, 64 ను 8 గా భావించాలి. వర్గమూలం ప్రాథమికంగా ఎలివేషన్ స్క్వేర్‌ను "రద్దు చేస్తుంది" కాబట్టి, √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   ఖచ్చితమైన చదరపు సంఖ్యలు మరియు అసంపూర్ణ చదరపు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకోండి. ఇప్పటివరకు, మా స్క్వేర్ రూట్ సమస్యలకు సమాధానాలు మొత్తం సంఖ్యలు. ఇది ఎల్లప్పుడూ జరగదు. వాస్తవానికి, రేడియేషన్ ఆపరేషన్ ఫలితం కొన్నిసార్లు పొడవైన, సంక్లిష్టమైన దశాంశాలకు దారితీస్తుంది. ఒక సంఖ్య యొక్క మూలం పూర్ణాంకం అయితే, అది భిన్నం లేదా దశాంశం కాకపోతే, అది పిలువబడుతుంది ఖచ్చితమైన చదరపు. పైన చూపిన అన్ని ఉదాహరణలు (9, 25 మరియు 64) ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు ఎందుకంటే వాటి మూలాలు పూర్ణాంకాలు (వరుసగా 3, 5 మరియు 8).
   • మరోవైపు, మూలాలు పూర్తిగా లేని సంఖ్యలను అంటారు అసంపూర్ణ చతురస్రాలు. ఈ సంఖ్యలలో ఒకదాని యొక్క మూలాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, మేము సాధారణంగా ఒక భిన్నం లేదా దశాంశంగా ఉండే ఫలితాన్ని పొందుతాము. కొన్నిసార్లు, పాల్గొన్న దశాంశాలు చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి, ఉదాహరణలో వలె: (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   కనీసం మొదటి 12 ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోండి. మేము చూపించినట్లుగా, సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించడం చాలా సులభం! కాబట్టి మొదటి డజను పరిపూర్ణ చతురస్రాల వర్గమూలాలను గుర్తుంచుకోవడానికి సమయం కేటాయించడం చాలా ముఖ్యం. వారు పరీక్షలలో చాలా కనిపిస్తారు, కాబట్టి వాటిని గుర్తుంచుకోవడం మీకు చాలా సమయాన్ని ఆదా చేస్తుంది. మొదటి 12 ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   సాధ్యమైనప్పుడు, ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను తొలగించడం ద్వారా మూలాలను సరళీకృతం చేయండి. అసంపూర్ణ చతురస్రాల వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం చాలా గమ్మత్తైనది, ప్రత్యేకించి కాలిక్యులేటర్ అందుబాటులో లేనట్లయితే (దిగువ విభాగాలలో, మీరు ప్రక్రియను సరళీకృతం చేయడానికి ఉపాయాలు నేర్చుకుంటారు). అయినప్పటికీ, గణనలను సులభతరం చేయడానికి రూట్ లోపల సంఖ్యలను సరళీకృతం చేయడం కొన్నిసార్లు సాధ్యమే. రూట్ లోపల ఉన్న సంఖ్యను కారకాలుగా విభజించి, ఆపై ఖచ్చితమైన చతురస్రాల కారకాల మూలాన్ని లెక్కించండి మరియు రాడికల్ వెలుపల సమాధానం రాయండి. ఇది కనిపించే దానికంటే సులభం. బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి క్రింద చూడండి!
   • 900 యొక్క మూలాన్ని మీరు కనుగొనవలసి ఉందని చెప్పండి. ప్రారంభంలో, ఇది చాలా కష్టమైన పని అనిపిస్తుంది! 900 ను కారకాలుగా విభజిస్తే అంతా చాలా సులభం. “X” సంఖ్య యొక్క కారకాలు సంఖ్యల సమితి, గుణించినట్లయితే “x” అవుతుంది. ఉదాహరణకు, 1 × 6 మరియు 2 × 3 ను గుణించడం ద్వారా మనం 6 ను పొందవచ్చు, కాబట్టి 6 యొక్క కారకాలు 1, 2, 3 మరియు 6.
   • 900 తో పనిచేయడానికి బదులుగా, ఇది కొద్దిగా వింతగా ఉంటుంది, బదులుగా దానిని 9 × 100 అని వ్రాద్దాం. ఇప్పుడు, 9, ఇది ఒక ఖచ్చితమైన చదరపు, 100 నుండి వేరు చేయబడి, దాని వర్గమూలాన్ని లెక్కించవచ్చు. (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). అంటే, √ (900) = 3√(100).
   • 100 ను 25 మరియు 4 కారకాలుగా విభజిస్తూ మనం ఇంకా రెండుసార్లు సరళీకృతం చేయవచ్చు. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. కాబట్టి, that (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   ప్రతికూల సంఖ్యల మూలాన్ని లెక్కించడానికి inary హాత్మక సంఖ్యలను ఉపయోగించండి. మీరే ప్రశ్నించుకోండి, ఏ సంఖ్యను స్వయంగా గుణిస్తే -16 వస్తుంది? ఇది 4 లేదా -4 కాదు, ఎందుకంటే ఈ రెండు సంఖ్యల చదరపు 16. ఎందుకంటే మనం వదులుకోవాలా? వాస్తవానికి, -16 యొక్క వర్గమూలాన్ని లేదా వాస్తవ సంఖ్యలను మాత్రమే ఉపయోగించి మరే ఇతర ప్రతికూల సంఖ్యను వ్రాయడానికి మార్గం లేదు. ఇటువంటి సందర్భాల్లో, ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని భర్తీ చేయడానికి మనం imag హాత్మక సంఖ్యలను (సాధారణంగా అక్షరాలు లేదా చిహ్నాల రూపంలో) ఉపయోగించాలి. వేరియబుల్ "i", ఉదాహరణకు, -1 యొక్క వర్గమూలాన్ని సూచించడానికి ఉపయోగిస్తారు. సాధారణ నియమం ప్రకారం, ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క మూలం ఎల్లప్పుడూ inary హాత్మక సంఖ్యగా ఉంటుంది (లేదా కనీసం చేర్చండి).
   • గుర్తుంచుకోండి, numbers హాత్మక సంఖ్యలను వాస్తవ సంఖ్యల ద్వారా సూచించలేనప్పటికీ, వాటిని ఇప్పటికీ కొన్ని విధాలుగా పరిగణించవచ్చు. ఉదాహరణకు, “-x” అనే ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క మూలం, స్క్వేర్ చేయబడితే, ఇతర రూట్ మాదిరిగానే “-x” లో కూడా వస్తుంది. అంటే, నేను = -1

3 యొక్క 2 వ భాగం: లాంగ్ డివిజన్ లాంటి పద్ధతులను ఉపయోగించడం

1. 

   స్క్వేర్ రూట్ సమస్యను సుదీర్ఘ విభజనలాగా వ్యవహరించండి. కొంచెం శ్రమతో ఉన్నప్పటికీ, మీరు కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించకుండా సంక్లిష్టమైన అసంపూర్ణ చదరపు సంఖ్యల వర్గమూలాన్ని కనుగొనవచ్చు. పద్ధతి (లేదా అల్గోరిథం) దీర్ఘ విభజనకు సమానంగా ఉంటుంది (కానీ అదే కాదు). పొడవైన విభజన ఏమిటంటే, సాంప్రదాయ పద్ధతిని చేతితో విభజనలను లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తారు.
   • సమస్య యొక్క ప్రారంభ స్థానంతో ప్రారంభించండి, ఇది దీర్ఘ విభజనతో సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మీరు 6.45 యొక్క మూలాన్ని కనుగొనవలసి ఉందని చెప్పండి, ఇది ఖచ్చితంగా ఖచ్చితమైన చదరపు కాదు. మొదట, మేము స్క్వేర్ రూట్ సింబల్ (√) ను వ్రాస్తాము, ఆపై మన సంఖ్యను దానిలో ఉంచుతాము. అప్పుడు, మనం గుర్తు నుండి ఒక పంక్తిని తయారు చేయాలి it అది మొత్తం సంఖ్యను కప్పి ఉంచే వరకు, లాంగ్ డివిజన్ డివైడర్ ఉన్న పెట్టెలో ఉన్న పెట్టె లోపల వదిలివేయండి. వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, ఇక్కడ, సాంప్రదాయిక విభాగంలో మాదిరిగా సమాధానం ఆ పెట్టె పైన ఉంటుంది, క్రింద కాదు. మేము పూర్తి చేసినప్పుడు, మనకు 6.45 మొత్తం సంఖ్యను కప్పి, పొడుగుచేసిన "√" గుర్తు ఉంటుంది.
   • ఈ పెట్టెలో సంఖ్యలను వ్రాద్దాం, కాబట్టి స్థలాన్ని వదిలివేయండి.

2. 

   అంకెలను జంటలుగా వర్గీకరించండి. సమస్యను పరిష్కరించడం ప్రారంభించడానికి, కాండం లోపల ఉన్న సంఖ్య యొక్క అంకెలను దశాంశ బిందువుతో ప్రారంభించి జత చేయండి. జంటలను వేరు చేయడానికి మీరు చిన్న గుర్తులను (పీరియడ్స్, బార్‌లు, కామాలు మొదలైనవి) చేయవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము 6.45 ను మూడు జతలుగా విభజించాలి, ఇలా: 6-,45-00. ఎడమ వైపున ఒక తక్కువ అంకె ఉందని చూడండి, దానితో సమస్య లేదు.

3. 

   మొదటి "సమూహం" విలువ కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన చదరపు సంఖ్యను కనుగొనండి. ఎడమ వైపున మొదటి జత సంఖ్యలతో ప్రారంభించండి. చదరపు "సమూహం" కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన అతిపెద్ద సంఖ్యను ఎంచుకోండి. ఉదాహరణకు, సమూహం 37 అయితే, 6 ఎంచుకోండి, ఎందుకంటే 6 = 36 <37 కానీ 7 = 49> 37. ఈ సంఖ్యను మొదటి గుంపు పైన వ్రాయండి. ఇది సమాధానం యొక్క మొదటి అంకె.
   • మా ఉదాహరణలో, 6-, 45-00 లోని మొదటి సమూహం 6. 6 కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన చదరపు మొదటి అతిపెద్ద సంఖ్య 2, ఎందుకంటే 2 = 4. రాడికల్ లోపల ఉన్న 6 పై "2" అని వ్రాయండి.

4. 

   సమాధానం యొక్క మొదటి అంకెను చూడండి (మేము ఇప్పుడే కనుగొన్న సంఖ్య) మరియు దానిని రెండు గుణించండి. ఇప్పుడు, ఫలితాన్ని మొదటి సమూహం క్రింద వ్రాసి, వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడానికి వ్యవకలనం చేయండి. అప్పుడు, తదుపరి జత సంఖ్యలను క్రిందికి స్క్రోల్ చేయండి, వాటిని మేము ఇప్పుడే కనుగొన్న వ్యత్యాసానికి జోడిస్తాము. చివరగా, చివరి అంకెను జవాబు యొక్క మొదటి అంకెను ఎడమ వైపున రెట్టింపు చేసి, దాని పక్కన ఖాళీని ఉంచండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మొదటి దశ 2 యొక్క రెట్టింపును కనుగొనడం, ఇది సమాధానం యొక్క మొదటి అంకె. 2 × 2 = 4. అప్పుడు, మనం 6 నుండి 4 ను తీసివేయాలి (మా మొదటి "సమూహం"), 2 ను సమాధానంగా పొందాలి. ఇప్పుడు, 245 ను పొందడానికి తరువాతి సమూహానికి (45) వెళ్ళాలి. చివరగా, ఎడమ వైపున 4 మళ్ళీ వ్రాస్తాము, కుడి వైపున ఒక చిన్న ఖాళీ స్థలాన్ని వదిలివేస్తాము, ఇలా: 4_.

5. 

   ఖాళీలు పూరింపుము. ఇప్పుడు, మనం ఎడమ వైపున వ్రాసే సంఖ్య పక్కన ఖాళీ స్థలం స్థానంలో ఒక అంకెను ఉంచాలి. అంకెను ఎంచుకోండి, ఎడమవైపున ఉన్న ఖాళీతో ఖాళీ స్థలంతో గుణించినప్పుడు, గరిష్ట విలువను కలిగి ఉంటుంది, కానీ కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్య కంటే తక్కువ. ఇది కొంచెం క్లిష్టంగా అనిపించవచ్చు, కాబట్టి అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని ఉదాహరణలు చూద్దాం. దిగజారిన సంఖ్య, అంటే, కుడి వైపున ఉన్నది 1700 మరియు కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్య 40_ అయితే, మేము ఖాళీగా 4 సంఖ్యతో నింపుతాము, ఎందుకంటే 404 × 4 = 1616 <1700 మరియు 405 × 5 = 2025 ఈ దశలో కనిపించే సంఖ్య సమాధానం యొక్క రెండవ అంకె అవుతుంది, కాబట్టి మీరు దానిని కాండం చిహ్నం పైన జోడించవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, 4_ × _ లో ఖాళీ స్థలాన్ని పూరించడానికి మేము సంఖ్యను కనుగొనాలి, అది సమాధానం సాధ్యమైనంత పెద్దదిగా చేస్తుంది, కానీ 245 కన్నా తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది. మా విషయంలో, సమాధానం 5ఎందుకంటే 45 × 5 = 225 మరియు 46 × 6 = 276.

6. 

   జవాబును కంపోజ్ చేయడానికి ఖాళీలను పూరించే సంఖ్యలను ఉపయోగించడం కొనసాగించండి. మీరు రాడికల్ నుండి వచ్చే సంఖ్యను తీసివేయడం ద్వారా లేదా మీరు కోరుకున్న స్థాయికి చేరుకునే వరకు సున్నాలను పొందడం ప్రారంభించే వరకు ఈ సవరించిన లాంగ్ డివిజన్ పద్ధతిని కొనసాగించండి. పూర్తయినప్పుడు, ప్రతి దశలో ఖాళీలను పూరించడానికి ఉపయోగించే సంఖ్యలు (మరియు, వాస్తవానికి, మేము ఉపయోగించే మొదటి సంఖ్య) జవాబు అంకెలను తయారు చేస్తుంది.
   • మా ఉదాహరణను కొనసాగిస్తూ, 20 ను పొందడానికి 245 నుండి 225 ను తీసివేస్తాము. అప్పుడు, 2000 ను పొందడానికి 00 అంకెల జతకి వెళ్తాము. రాడికల్ పైన ఉన్న సంఖ్యలను రెట్టింపు చేయడం ద్వారా, మనకు 25 × 2 = 50 ఉంటుంది. ఖాళీ సంఖ్యను 50_ to కు సెట్ చేయడం ద్వారా _ = / <2,000, మనకు లభిస్తుంది 3. ఈ సమయంలో, రాడికల్ గురించి మనకు "253" ఉంది. ప్రక్రియను మళ్ళీ పునరావృతం చేస్తే, మనకు తదుపరి అంకెగా 9 వస్తుంది.

7. 

   కామాను జవాబులో సరైన స్థానంలో ఉంచండి. సమాధానం పూర్తి చేయడానికి, మనం ఇంకా దశాంశ బిందువును సరైన స్థానంలో ఉంచాలి. ఈ భాగం సులభం: కామాను జవాబులో రాడికల్ లోపల సంఖ్యలోని కామాతో సమానంగా ఉంచండి. ఉదాహరణకు, రాడికల్ లోపల ఉన్న సంఖ్య 49.8 అయితే, కామాకు సమాధానంలో క్రింద ఉన్నదానికి అనుగుణంగా ఉంచండి, అంటే 9 మరియు 8 పైన ఉన్న రెండు సంఖ్యల మధ్య.
   • మా ఉదాహరణలో, రాడికల్ లోపల సంఖ్య 6.45. సమాధానం పొందడానికి, 6 మరియు 4 పైన ఉన్న సంఖ్యల మధ్య కామాను ఉంచండి, ఈ సందర్భంలో సమాధానం పొందడానికి వరుసగా 2 మరియు 5 ఉన్నాయి: 2,539.

3 యొక్క 3 వ భాగం: అసంపూర్ణ చతురస్రాలను త్వరగా అంచనా వేయడం

1. 

   ఒక అంచనా ద్వారా సమాధానం కనుగొనండి. కొన్ని ఖచ్చితమైన చతురస్రాల మూలాన్ని మీరు తెలుసుకున్న తర్వాత, అసంపూర్ణ చతురస్రాల మూలాన్ని కనుగొనడం చాలా సులభం అవుతుంది. మునుపటి దశలో, కనీసం మొదటి పన్నెండు పరిపూర్ణ చతురస్రాలు మరియు వాటి మూలాలను గుర్తుంచుకోవాలని మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము. శుభవార్త ఏమిటంటే, మనకు తెలిసిన రెండు పరిపూర్ణ చతురస్రాల మధ్య ఉన్న అసంపూర్ణ చతురస్రం యొక్క మూలాన్ని అంచనా వేయడానికి అంచనాను ఉపయోగించవచ్చు. దాని కోసం, మేము కోరుకున్న సంఖ్య కంటే పెద్ద మొదటి ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని మరియు చివరి చిన్నదాన్ని కనుగొనాలి, తద్వారా ప్రశ్న సంఖ్య రెండింటి మధ్య ఉంటుంది. అప్పుడు, ఈ రెండు ఖచ్చితమైన చతురస్రాల్లో ఏది కావలసిన సంఖ్య యొక్క మూలం దగ్గరగా ఉందో తెలుసుకోవడానికి మేము ప్రయత్నించాలి.
   • ఉదాహరణకు, మేము 40 యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనవలసి ఉందని అనుకుందాం. మన పరిపూర్ణ చతురస్రాలను మనం కంఠస్థం చేస్తున్నందున, 40 6 మరియు 7 మధ్య, అంటే 36 మరియు 49 మధ్య ఉందని చెప్పవచ్చు. 40 6 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, మీ వర్గమూలం ఉంటుంది 6 కన్నా ఎక్కువ. అదేవిధంగా, ఇది 7 కన్నా తక్కువ కనుక, దాని మూలం 7 కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది. 40 49 కంటే 36 కి కొద్దిగా దగ్గరగా ఉంటుంది, కాబట్టి మన సమాధానం బహుశా 6 కి దగ్గరగా ఉంటుంది. తదుపరి దశల్లో , మేము మా అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని పెంచుతాము.

2. 

   ఖచ్చితత్వాన్ని ఒక దశాంశ స్థానానికి పెంచండి. మీ సంఖ్యను కలిగి ఉన్న శ్రేణిని రూపొందించే వరుసగా రెండు ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను మీరు కనుగొన్న తర్వాత, అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని సంతృప్తికరంగా ఉందని మీరు భావించే స్థాయికి పెంచడానికి ప్రయత్నించండి. అంచనాను మెరుగుపరచడానికి ఎక్కువ ప్రయత్నాలు చేస్తారు, ఖచ్చితత్వం ఎక్కువ. ప్రారంభించడానికి, మొదటి దశాంశ స్థానం యొక్క విలువను అంచనా వేయండి. ఈ అంచనా సరైనది కానవసరం లేదు, కానీ సమాధానానికి దగ్గరగా ఉండే విలువను ఎంచుకోవడానికి తర్కాన్ని ఉపయోగించడం ప్రక్రియను సులభతరం చేస్తుంది.
   • మా ఉదాహరణలో, 40 యొక్క వర్గమూలానికి ఆమోదయోగ్యమైన అంచనా కావచ్చు 6,4, ఎందుకంటే సమాధానం బహుశా 7 కన్నా 6 కి కొద్దిగా దగ్గరగా ఉంటుందని మాకు ఇప్పటికే తెలుసు.

3. 

   అంచనాను స్వయంగా గుణించండి. మీరు చాలా అదృష్టవంతులు కాకపోతే, ఫలితం ప్రారంభ సంఖ్య కాదు (40, మా ఉదాహరణలో). సరైన సమాధానానికి దగ్గరగా ఉండటానికి మీరు అంచనాను సర్దుబాటు చేయాలి.ఫలితం ప్రారంభ సంఖ్య కంటే ఎక్కువగా ఉంటే (అంటే 40 పైన), తక్కువ అంచనాను ప్రయత్నించండి. అదేవిధంగా, ఫలితం కావలసిన సంఖ్య కంటే తక్కువగా ఉంటే, అంచనాను పెంచండి.
   • 6.4 × 6.4 = పొందడానికి 6.4 ను స్వయంగా గుణించండి 40,96, ఇది మా ప్రారంభ సంఖ్య కంటే కొంచెం ఎక్కువ.
   • ఇప్పుడు, మా అంచనా సరైన విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉన్నందున, 6.3 × 6.3 = పొందడానికి పదోవంతు తగ్గించుకుందాం. 39,69. ఇప్పుడు ఫలితం మా అసలు సంఖ్య కంటే కొంచెం తక్కువగా ఉంది. అంటే 40 యొక్క మూలం కొంత సంఖ్య 6.3 మరియు 6.4 మధ్య. ఇంకా, 39.69 40.96 కన్నా 40 కి దగ్గరగా ఉన్నందున, రూట్ 6.4 కి కాకుండా 6.3 కి దగ్గరగా ఉంటుందని మనకు తెలుసు.

4. 

   అవసరమైతే అంచనాను మెరుగుపరచడం కొనసాగించండి. ఈ సమయంలో, మీరు సమాధానంతో సంతృప్తి చెందితే, మొదటి అంచనాలలో ఒకదాన్ని అంచనాగా ఉపయోగించండి. అయితే, మీకు మరింత ఖచ్చితమైన సమాధానం అవసరమైతే, అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించండి రెండవ దశాంశ స్థానం, మునుపటి రెండింటి మధ్య విలువను ఎంచుకోవడం (అంటే 6.3 మరియు 6.4 మధ్య). ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి, మేము మూడు దశాంశ స్థానాలను అంచనా వేయవచ్చు, నాలుగు, ఐదు మరియు మొదలైనవి, సమాధానానికి అవసరమైన ఖచ్చితత్వాన్ని బట్టి మాత్రమే.
   • మా ఉదాహరణలో, మన అంచనాను రెండు దశాంశ స్థానాలకు చేయడానికి 6.33 ఎంచుకోవచ్చు. 6.33 × 6.33 = 40.0689 పొందటానికి 6.33 ను స్వయంగా గుణించండి. ఈ ఫలితం మా ప్రారంభ సంఖ్య కంటే కొంచెం ఎక్కువగా ఉన్నందున, మేము 6.32 వంటి కొంచెం తక్కువ విలువను ఎంచుకోవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, 6.32 × 6.32 = 39.9424, ఫలితం ప్రారంభ సంఖ్య కంటే కొద్దిగా తక్కువ. అందువల్ల, 40 యొక్క ఖచ్చితమైన మూలం అని మేము నిర్ధారించగలము 6.32 మరియు 6.33 మధ్య. అవసరమైతే, కావలసిన సంఖ్య యొక్క మూలానికి మరింత ఖచ్చితమైన అంచనాలను పొందడానికి మేము ఈ పద్ధతిని కొనసాగించవచ్చు.

చిట్కాలు

• మీకు శీఘ్ర పరిష్కారం అవసరమైతే, కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించండి. చాలా ఆధునిక కాలిక్యులేటర్లు చదరపు మూలాలను తక్షణమే లెక్కించగలవు. సాధారణంగా, ఏదైనా సంఖ్యను టైప్ చేసి, స్క్వేర్ రూట్ గుర్తుతో బటన్‌ను నొక్కండి. 841 యొక్క మూలాన్ని కనుగొనడానికి, ఉదాహరణకు, సమాధానం పొందడానికి 8, 4, 1 మరియు తరువాత (√) నొక్కండి: 39.