విషయము

• స్టెప్స్
• అవసరమైన పదార్థాలు

హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణలు రెండు బహుపదాల మధ్య నిష్పత్తి (లేదా భిన్నం) రూపంలో ఉంటాయి. సాధారణ భిన్నాల మాదిరిగా, హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయాలి. ఉమ్మడి కారకం ఒక పదం యొక్క మోనోమియల్ లేదా కారకం అయినప్పుడు ఇది చాలా సులభమైన ప్రక్రియ, కానీ బహుళ పదాలను చేర్చడం ద్వారా ఇది మరింత వివరంగా చెప్పవచ్చు.

స్టెప్స్

3 యొక్క పద్ధతి 1: ఫ్యాక్టరింగ్ మోనోమియల్స్

1. వ్యక్తీకరణను విశ్లేషించండి. ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి, మీరు హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణ యొక్క లెక్కింపు మరియు హారం రెండింటిలోనూ ఒక మోనోమియల్‌ను కనుగొనగలగాలి. మోనోమియల్ అనేది ఒక పదాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉన్న బహుపది కంటే ఎక్కువ కాదు.
   • ఉదాహరణకు, వ్యక్తీకరణకు న్యూమరేటర్‌లో ఒక పదం మరియు హారం లో ఒక పదం ఉన్నాయి. అందువల్ల, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి ఒక మోనోమియల్.
   • వ్యక్తీకరణకు రెండు ద్విపదలు ఉన్నాయి మరియు అటువంటి పద్ధతిని ఉపయోగించి పరిష్కరించబడవు.
2. కారకం సంఖ్య. ఇది చేయుటకు, వేరియబుల్‌తో సహా మోనోమియల్ పొందటానికి మీరు కలిసి గుణించే కారకాలను రాయండి. ఫ్యాక్టరింగ్ ఎలా చేయాలో మరింత సమాచారం కోసం, చదవండి సంఖ్యను ఎలా కారకం చేయాలి. న్యూమరేటర్ మరియు హారం లో ఉన్న కారకాలను ఉపయోగించి వ్యక్తీకరణను తిరిగి వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణకు, ఇది కారకంగా ఉంటుంది మరియు కారకంగా ఉంటుంది. అందువలన, కారకం, వ్యక్తీకరణ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
     .
3. సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి. ఇది చేయుటకు, ఒకదానికొకటి సాధారణమైన లెక్కింపు మరియు హారం లో ఉన్న కారకాలను దాటండి. అవి రద్దు చేయబడతాయి ఎందుకంటే మీరు ఒక కారకాన్ని మీరే విభజిస్తారు, ఫలితం 1 కి సమానం.
   • ఉదాహరణకు, మీరు రెండు 2 మరియు ఒక x ను న్యూమరేటర్ మరియు హారం లో దాటవచ్చు:
     
     
4. వ్యక్తీకరణను మిగిలిన కారకాలతో తిరిగి వ్రాయండి. 1 వచ్చేవరకు నిబంధనలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేస్తాయని గుర్తుంచుకోండి. అందువల్ల, మీరు న్యూమరేటర్ లేదా హారం లోని అన్ని నిబంధనలను రద్దు చేస్తే, మీకు ఇంకా 1 ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకి:
     
     
5. న్యూమరేటర్ లేదా హారం లో ఉన్న ఏదైనా గుణకారం పూర్తి చేయండి. ఇది సరళీకృత తుది హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణకు దారి తీస్తుంది.
   • ఉదాహరణకి:
     
     

3 యొక్క విధానం 2: మోనోమియల్ కారకాలను సులభతరం చేస్తుంది

1. హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణను విశ్లేషించండి. అటువంటి పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి, మీరు వ్యక్తీకరణలో కనీసం ఒక ద్విపదను కనుగొనాలి. ఇది న్యూమరేటర్, హారం లేదా రెండింటిలో ఉండవచ్చు. ద్విపద కేవలం రెండు పదాలను కలిగి ఉన్న బహుపది.
   • ఉదాహరణకు, వ్యక్తీకరణకు హారం లో రెండు పదాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, ఈ హారం ద్విపదను కలిగి ఉంటుంది.
2. లెక్కింపు మరియు హారం రెండింటికీ సాధారణమైన మోనోమియల్‌ను కనుగొనండి. వ్యక్తీకరణ యొక్క అన్ని నిబంధనలకు కారకం సాధారణంగా ఉండాలి. ఈ మోనోమియల్‌కు కారకం చేసి తిరిగి రాయండి.
   • ఉదాహరణకు, వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రతి నిబంధనలకు మోనోమియల్ సాధారణం. అందువల్ల, ఈ పదాన్ని న్యూమరేటర్ మరియు హారం నుండి కారకం చేసిన తరువాత, వ్యక్తీకరణ ఇలా ఉంటుంది :.
3. సాధారణ కారకాన్ని రద్దు చేయండి. మీరు ప్రతి పదాన్ని స్వయంగా విభజిస్తున్నందున, ఇది 1 లో వచ్చే వరకు కారకమైన మోనోమియల్ పదం రద్దు చేయబడుతుంది.
   • ఉదాహరణకి:
     
     .
4. మోనోమియల్‌ను రద్దు చేసిన తర్వాత వ్యక్తీకరణను తిరిగి వ్రాయండి. అలా చేయడం వల్ల సరళీకృత హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణ వస్తుంది. కారకం సరిగ్గా జరిగితే, న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలో ఉన్న ప్రతి నిబంధనలకు సాధారణ కారకాలు ఉండవు.
   • ఉదాహరణకి:
     
     .

3 యొక్క విధానం 3: ద్విపద కారకాలను సులభతరం చేస్తుంది

1. వ్యక్తీకరణను విశ్లేషించండి. దిగువ పద్ధతి న్యూమరేటర్ మరియు హారం లోని రెండవ డిగ్రీ బహుపదాలను కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణలతో పనిచేస్తుంది. రెండవ డిగ్రీ బహుపది స్క్వేర్డ్ పదాలలో ఒకటి.
   • ఉదాహరణకు, వ్యక్తీకరణ న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలో రెండవ డిగ్రీ బహుపదిని కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి మీరు దీన్ని సరళీకృతం చేయడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు.
2. న్యూమరేటర్ బహుపదిని రెండు ద్విపదలుగా కారకం చేయండి. మీరు రెండు ద్విపదలను వెతకాలి, అవి FOIL పద్ధతిలో కలిసి గుణించినప్పుడు, అసలు బహుపదికి దారితీస్తుంది. రెండవ డిగ్రీ బహుపదిని ఎలా కారకం చేయాలనే దానిపై మరింత సమాచారం కోసం, కథనాన్ని చదవండి రెండవ డిగ్రీ బహుపదాలు (క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణాలు). అప్పుడు, కారకాన్ని న్యూమరేటర్‌తో తిరిగి రాయండి.
   • ఉదాహరణకు, దీనిని రూపంలోకి మార్చవచ్చు. అందువలన, వ్యక్తీకరణ ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది :.
3. హారం లో ఉన్న బహుపదిని రెండు ద్విపదలుగా కారకం చేయండి. మరోసారి, అసలు బహుపదిని పొందటానికి మీరు రెండు ద్విపదలను కలిసి గుణించాలి. వ్యక్తీకరణను ఫ్యాక్టర్డ్ హారంతో తిరిగి వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణకు, దీనిని రూపంలోకి మార్చవచ్చు. అందువలన, వ్యక్తీకరణ ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది :.
4. లెక్కింపు మరియు హారంకు సాధారణమైన ద్విపద కారకాలను రద్దు చేయండి. కుండలీకరణాల్లో ఒక వ్యక్తీకరణ ద్విపద కారకం. మీరు వాటిని రద్దు చేయవచ్చు, ఎందుకంటే ఒక కారకాన్ని స్వయంగా విభజించడం 1 కి సమానం.
   • ఉదాహరణకి:
     
     
5. వ్యక్తీకరణను మిగిలిన కారకాలతో తిరిగి వ్రాయండి. మీరు అన్ని అంశాలను రద్దు చేస్తే, మీకు 1 మిగిలి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి. ఇది తుది సరళీకృత వ్యక్తీకరణకు దారితీస్తుంది.
   • ఉదాహరణకి:
     
     .

అవసరమైన పదార్థాలు

• క్యాలిక్యులేటర్
• పెన్సిల్
• పేపర్