విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు

దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం మనందరికీ బాగా తెలిసిన ఆరు-వైపుల వస్తువును కలిగి ఉంటుంది - పెట్టె. ఇటుక లేదా షూ పెట్టె గురించి ఆలోచించండి మరియు అది ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుందని మీకు తెలుస్తుంది. ఉపరితల వైశాల్యం వస్తువు యొక్క బయటి భాగంలో ఉన్న స్థలానికి సమానం. “ఈ షూ పెట్టెను ప్యాక్ చేయడానికి నాకు ఎంత కాగితం అవసరం?”చాలా తక్కువ సంక్లిష్టమైన ప్రశ్న అనిపిస్తుంది, కానీ ఇది అదే గణిత సమస్యను సూచిస్తుంది.

దశలు

2 యొక్క పద్ధతి 1: ఉపరితల ప్రాంతాన్ని కనుగొనడం

1. 

   పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు పేరు పెట్టండి. ప్రతి దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు కలిగి ఉంటుంది. ప్రిజం యొక్క డ్రాయింగ్ గీయండి మరియు చిహ్నాలను వ్రాయండి l (length), w (width) మరియు హెచ్ (హెచ్ఎనిమిది) ఆకారం యొక్క మూడు వేర్వేరు అంచుల దగ్గర.
   • ఏ వైపులా లేబుల్ చేయాలో మీకు తెలియకపోతే, ఏదైనా మూలను ఎన్నుకోండి మరియు సూచించిన పేర్లను తయారుచేసే మూడు పంక్తులను ఇవ్వండి.
   • ఉదాహరణ: ఒక పెట్టెలో 3 సెం.మీ బై 4 సెం.మీ బేస్ మరియు 5 సెం.మీ. బేస్ యొక్క పొడవైన వైపు 4 సెం.మీ. l = 4, w = 3 మరియు హెచ్ = 5.

2. 

   
   
   ప్రిజం యొక్క ఆరు ముఖాలను గమనించండి. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కవర్ చేయడానికి, ఆరు వేర్వేరు “ముఖాలను” సూచించడం అవసరం. ప్రతి దాని గురించి ఆలోచించండి - లేదా తృణధాన్యాల పెట్టెను కనుగొని వాటిని నేరుగా చూడండి.
   • ఎగువ మరియు దిగువ ముఖం ఉంది. రెండూ ఒకే పరిమాణం.
   • పూర్వ మరియు పృష్ఠ ముఖం ఉంది. రెండూ ఒకే పరిమాణం.
   • ఎడమ మరియు కుడి ముఖం ఉంది. రెండూ ఒకే పరిమాణం.
   • ఈ ప్రాతినిధ్యాన్ని ining హించుకోవడంలో మీకు సమస్య ఉంటే, అంచుల వెంట ఒక పెట్టెను కత్తిరించండి మరియు ముఖాలను నేరుగా చూడండి.

3. 

   
   
   దిగువ ముఖ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. ప్రారంభించడానికి, మేము ఒకే ముఖం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొంటాము: బేస్. ఇది ఇతరుల మాదిరిగానే దీర్ఘచతురస్రం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఒక అంచు పొడవు, మరొక వెడల్పు అంటారు. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, రెండు అంచులను ఒకదానితో ఒకటి గుణించండి. వైశాల్యం (దిగువ ముఖం) = పొడవు సార్లు వెడల్పు = lw.
   • మా ఉదాహరణకి తిరిగి, దిగువ ముఖం యొక్క ప్రాంతం 4 సెం.మీ × 3 సెం.మీ = 12 చదరపు సెంటీమీటర్లకు సమానం అని మాకు ఉంది.

4. 

   
   
   పై ముఖ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. ఒక్క నిమిషం ఆగు - ఎగువ మరియు దిగువ ముఖాలు ఒకే పరిమాణంలో ఉన్నాయని మేము ఇప్పటికే కనుగొన్నాము. అందువల్ల, దీనికి సమానమైన ప్రాంతం కూడా ఉండాలి lw.
   • మా ఉదాహరణలో, ఎగువ ప్రాంతం 12 చదరపు సెంటీమీటర్లు కూడా ఉంటుంది.

5. 

   పూర్వ మరియు పృష్ఠ ముఖం యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. రేఖాచిత్రానికి తిరిగి వెళ్లి ముందు ముఖాన్ని చూడండి: దీనికి వెడల్పు అని పిలువబడే అంచు మరియు మరొకటి ఎత్తు ఉంటుంది. ముందు ముఖం యొక్క ప్రాంతం = వెడల్పు సార్లు ఎత్తు = ఓహ్. వెనుక ముఖ ప్రాంతం కూడా సమానంగా ఉంటుంది ఓహ్.
   • మా ఉదాహరణలో, w = 3 సెం.మీ మరియు h = 5 సెం.మీ., తద్వారా ముందు ముఖం యొక్క వైశాల్యం 3 సెం.మీ × 5 సెం.మీ = 15 చదరపు సెంటీమీటర్లకు సమానం. వెనుక ముఖ ప్రాంతం కూడా 15 చదరపు సెంటీమీటర్లు.

6. 

   ఎడమ మరియు కుడి ముఖాలపై ఉన్న ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. మాకు మరో రెండు ముఖాలు మాత్రమే ఉన్నాయి, రెండూ సమాన పరిమాణాలతో ఉంటాయి. దాని అంచులలో ఒకటి ప్రిజం యొక్క పొడవు, మరొకటి దాని ఎత్తును సూచిస్తుంది. ఎడమ ముఖ ప్రాంతం సమానంగా ఉంటుంది lh, మరియు కుడి ముఖం యొక్క ప్రాంతం కూడా సమానంగా ఉంటుంది lh.
   • మా ఉదాహరణలో, l = 4 సెం.మీ మరియు h = 5 సెం.మీ., తద్వారా ఎడమ వైపు ప్రాంతం = 4 సెం.మీ × 5 సెం.మీ = 20 చదరపు సెంటీమీటర్లు. కుడి ముఖం యొక్క వైశాల్యం కూడా 20 చదరపు సెంటీమీటర్లకు సమానంగా ఉంటుంది.

7. 

   ఆరు ప్రాంతాలకు విలువలను జోడించండి. ఇప్పుడు మీరు ఆరు ముఖాల యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొన్నారు, ఆకారం యొక్క పూర్తి ప్రాంతాన్ని పొందడానికి వాటిని కలపండి: lw + lw + wh + wh + lh + lw. మీరు ఈ సూత్రాన్ని ఏదైనా దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజంతో కూడా ఉపయోగించవచ్చు మరియు మీరు ఎల్లప్పుడూ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని పొందుతారు.
   • ఉదాహరణను పూర్తి చేయడానికి, పైన ఉన్న నీలి సంఖ్యలను జోడించండి: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 చదరపు సెంటీమీటర్లు.

2 యొక్క 2 విధానం: ఫార్ములాను తగ్గించడం

1. 

   సూత్రాన్ని సరళీకృతం చేయండి. ఏదైనా దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి మీకు ఇప్పుడు తగినంత తెలుసు. మీకు కొద్దిగా ప్రాథమిక బీజగణితం తెలిస్తే మీరు దీన్ని త్వరగా చేయవచ్చు. పై సమీకరణంతో ప్రారంభించండి: దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క ప్రాంతం = lw + lw + wh + wh + lh + lh. మేము ఒకే పదాలను మిళితం చేస్తే, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:
   • దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క వైశాల్యం = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   రెండు కారకాలు. బీజగణితంగా ఎలా కారకం చేయాలో మీకు తెలిస్తే, మీరు దాన్ని మరింత తగ్గించవచ్చు:
   • దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రిజం యొక్క వైశాల్యం = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   ఒక ఉదాహరణలో పరీక్ష తీసుకోండి. మునుపటి ఉదాహరణలో 4 పొడవు, 3 వెడల్పు మరియు 5 ఎత్తులో ఉన్న బాక్స్‌కు తిరిగి వెళ్దాం. ఈ సంఖ్యలను సూత్రంలో చొప్పించండి:
   • వైశాల్యం = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 చదరపు సెంటీమీటర్లు. మునుపటి దశలో మాకు లభించిన ఇదే సమాధానం. మీరు ఈ సమీకరణాలను అభ్యసించిన తర్వాత, ఇది వస్తువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి చాలా వేగంగా ఉంటుంది.

చిట్కాలు

• చదరపు సెంటీమీటర్లు లేదా చదరపు మిల్లీమీటర్లు వంటి "చదరపు యూనిట్లు" ఎల్లప్పుడూ ఉపయోగించండి. ఒక చదరపు సెంటీమీటర్ సరిగ్గా కనిపించేది: ఒక చదరపు ఒక సెంటీమీటర్ వెడల్పు మరియు ఒక సెంటీమీటర్ ఎత్తు. ఒక ప్రిజం 50 చదరపు సెంటీమీటర్ల ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉంటే, దాన్ని పూరించడానికి 50 చతురస్రాలు అవసరమని అర్థం.
• కొంతమంది ఉపాధ్యాయులు మునుపటి పేర్ల స్థానంలో "మందం" లేదా "లోతు" ను ఉపయోగిస్తారు. ప్రతి వైపు స్పష్టంగా లేబుల్ చేయబడినంత వరకు ఈ ఆకారం కూడా పనిచేస్తుంది.
• ప్రిజంను ఏ దిశలో ఉంచాలో మీకు తెలియకపోతే, ఏదైనా ఎత్తుకు పేరు పెట్టడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ కొలత సాధారణంగా పెద్ద వైపుకు ఇవ్వబడుతుంది, కానీ ఇది నిజంగా ముఖ్యమైనది కాదు. సమస్య అంతటా మీరు ఒకే పేర్లతో అంటుకున్నంత కాలం, ఎటువంటి ఇబ్బందులు ఉండవు.