విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు

బైనరీ నంబర్ డివిజన్ సమస్యలను చేతితో లేదా సాధారణ కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్ ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు. ప్రత్యామ్నాయంగా, పునరావృత వ్యవకలనం యొక్క పరిపూరకరమైన పద్ధతి మీకు తెలియని ఒక విధానాన్ని అందిస్తుంది, కానీ ప్రోగ్రామింగ్‌లో తక్కువగా ఉపయోగించబడుతుంది. ప్రోగ్రామింగ్ భాషలు సాధారణంగా మరింత సమర్థవంతమైన అంచనా అల్గారిథమ్‌ను ఉపయోగిస్తాయి, అయితే ఈ అంశం ఈ వ్యాసంలో పరిష్కరించబడలేదు.

దశలు

2 యొక్క పద్ధతి 1: లాంగ్ డివిజన్ ఉపయోగించడం

1. 

   చేతితో దశాంశ విభజన ఎలా చేయాలో సమీక్షించండి. మీరు కొద్దిసేపు చేతితో దశాంశ విభజన (బేస్ టెన్) చేయకపోతే, ఉదాహరణ 172 using 4 ను ఉపయోగించి ప్రాథమికాలను సమీక్షించండి. లేకపోతే, తదుపరి దశకు వెళ్లి బైనరీ సంఖ్యల కోసం అదే విధానాన్ని నేర్చుకోండి.
   • ది డివిడెండ్ ద్వారా విభజించబడింది డివైడర్, మరియు ఫలితం భాగం.
   • డివైడర్‌ను డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకెతో పోల్చండి. ఇది పెద్దదిగా ఉంటే, డివైజర్ అతిచిన్న సంఖ్య అయ్యేవరకు డివిడెండ్‌కు అంకెలను జోడించడం కొనసాగించండి. ఉదాహరణకు, 172 ÷ 4 ను లెక్కించడానికి, 4 మరియు 1 పోల్చండి; 4> 1 అని గమనించండి, తరువాత 4 నుండి 17 వరకు పోల్చండి.
   • డివిడెండ్ యొక్క చివరి అంకె పైన ఉన్న కొటెంట్ యొక్క మొదటి అంకెను మీరు పోలికలో ఉపయోగిస్తున్నట్లుగా వ్రాయండి. 4 మరియు 17 లను పోల్చినప్పుడు, 4 సంఖ్య 17 కి నాలుగుసార్లు సరిపోతుందని గమనించండి, కాబట్టి 4 ను 7 పైన ఉన్న మొదటి కొటెంట్ సంఖ్యగా రాయండి.
   • మిగిలిన వాటిని కనుగొనడానికి గుణించి, తీసివేయండి. విభజన ద్వారా కొటెంట్ అంకెను గుణించండి; ఈ సందర్భంలో, 4 x 4 = 16. 17 క్రింద 16 వ్రాసి, ఆపై మిగిలిన వాటిని పొందడానికి 17 - 16 ను తీసివేయండి, 1.
   • పునరావృతం చేయండి. మళ్ళీ, డివైజర్ 4 ను తదుపరి అంకెతో పోల్చండి, 1. 4> 1, ఆపై డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను 4 తో 12 తో పోల్చడానికి "తక్కువ" అని గమనించండి. 4 ఖచ్చితంగా 12 సంఖ్యలో మూడుసార్లు సరిపోతుంది (మిగిలినది లేదు), అప్పుడు 3 ను తదుపరి కొటెంట్ సంఖ్యగా వ్రాయండి. సమాధానం 43.

2. 

   
   
   బైనరీ సంఖ్యను చేతితో విభజించే సమస్యను ఏర్పాటు చేయండి. ఉదాహరణ 10101 ÷ 11 ను ఉపయోగిద్దాం. డివిజన్ సమస్యను సెటప్ చేయండి, 10101 డివిడెండ్ మరియు 11 డివైజర్. కొటెంట్ రాయడానికి పైన, మరియు లెక్కలు చేయడానికి క్రింద ఖాళీని వదిలివేయండి.

3. 

   డివైడర్‌ను డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకెతో పోల్చండి. ఇది దశాంశ సంఖ్యలతో చేతితో విభజన సమస్య వలె పనిచేస్తుంది, అయితే ఇది బైనరీ సంఖ్యలతో వాస్తవానికి సులభం. రెండింటిలో ఒకటి: డివైజర్ (0) ద్వారా సంఖ్యను విభజించడం సాధ్యం కాదు లేదా విభజనను ఒకసారి ఉపయోగించవచ్చు (1):
   • 11> 1, కాబట్టి 11 1 లో "సరిపోదు". 0 ను మూలకం యొక్క మొదటి అంకెగా వ్రాయండి (డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకె పైన).

4. 

   
   
   తదుపరి అంకెకు స్క్రోల్ చేయండి మరియు మీకు సంఖ్య 1 వచ్చేవరకు పునరావృతం చేయండి. ఉపయోగించిన ఉదాహరణ కోసం తదుపరి దశలను చూడండి:
   • డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తగ్గించండి. 11> 10. కొటెంట్‌లో 0 వ్రాయండి.
   • తదుపరి అంకెను తగ్గించండి. 11 <101. కోటీన్‌లో 1 వ్రాయండి.

5. 

   మిగిలిన వాటిని కనుగొనండి. దశాంశ సంఖ్యల చేతితో ఒక డివిజన్ మాదిరిగా, కొత్తగా దొరికిన అంకె (1) ను డివైజర్ (11) తో గుణించడం అవసరం, మరియు కొత్తగా లెక్కించిన అంకెతో సమలేఖనం చేసిన డివిడెండ్ క్రింద ఫలితాన్ని రాయండి. బైనరీలో, సత్వరమార్గాన్ని ఉపయోగించడం సాధ్యమవుతుంది, ఎందుకంటే 1 x విభజన ఎల్లప్పుడూ విభజనకు సమానంగా ఉంటుంది:
   • డివిడెండ్ క్రింద డివైజర్ రాయండి. ఈ సందర్భంలో, డివిడెండ్ యొక్క మొదటి మూడు అంకెలు (101) క్రింద 11 సమలేఖనం చేయండి.
   • మిగిలినవి పొందడానికి 101 - 11 ను లెక్కించండి, 10. మీకు సహాయం అవసరమైతే బైనరీ సంఖ్యలను ఎలా తీసివేయాలో చూడండి.

6. 

   
   
   సమస్య ముగిసే వరకు పునరావృతం చేయండి. 100 సంఖ్యను ఏర్పరచటానికి మిగిలిన ప్రక్కన ఉన్న విభజన యొక్క తదుపరి అంకెను తగ్గించండి. 11 <100 గా, సంఖ్య 1 ను తదుపరి అంకెగా కొటెంట్‌లో రాయండి. మునుపటి మాదిరిగానే సమస్యను లెక్కించడం కొనసాగించండి:
   • 100 కంటే తక్కువ 11 వ్రాసి, 1 పొందడానికి తీసివేయండి.
   • డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తగ్గించండి.
   • 11 = 11, కాబట్టి 1 ను మూలకం యొక్క చివరి అంకెగా వ్రాయండి (సమాధానం).
   • విశ్రాంతి లేదు, కాబట్టి సమస్య పూర్తయింది. జవాబు ఏమిటంటే 00111, లేదా 111.

7. 

   అవసరమైతే చుక్కను ఉపయోగించండి. కొన్నిసార్లు, ఫలితం మొత్తం కాదు. తుది అంకెను ఉపయోగించిన తర్వాత ఇంకా మిగిలి ఉంటే, డివిడెండ్‌కు ".0" మరియు "" "జోడించండి. మూలానికి, కాబట్టి మీరు మరొక అంకెను డౌన్‌లోడ్ చేసి కొనసాగించవచ్చు. మీరు కోరుకున్న విశిష్టతను చేరుకునే వరకు పునరావృతం చేయండి మరియు జవాబును రౌండ్ చేయండి. కాగితంపై, మీరు చివరి 0 ను కత్తిరించడం ద్వారా చుట్టుముట్టవచ్చు; లేకపోతే, చివరి అంకె 1 అయితే, దాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేసి చివరి అంకెకు 1 జోడించండి. ప్రోగ్రామింగ్‌లో, బైనరీ సంఖ్యను దశాంశంగా మార్చేటప్పుడు లోపాలను నివారించడానికి ప్రామాణిక రౌండింగ్ అల్గారిథమ్‌లలో ఒకదాన్ని అనుసరించండి.
   • సాధారణంగా, బైనరీ సంఖ్య విభజన సమస్యలు పునరావృతమయ్యే పాక్షిక భాగాలలో ముగుస్తాయి - దశాంశంలో కంటే చాలా తరచుగా.
   • "దశాంశ విభజన" దశాంశ వ్యవస్థలో మాత్రమే ఉపయోగించబడుతున్నందున దీనిని "పాక్షిక బిందువు" అని పిలుస్తారు.

2 యొక్క 2 విధానం: కాంప్లిమెంటరీ పద్ధతిని ఉపయోగించడం

1. 

   ప్రాథమిక భావనను అర్థం చేసుకోండి. డివిజన్ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గం - ఏ ప్రాతిపదికన అయినా - డివిడెండ్‌ను డివిడెండ్ నుండి తీసివేయడం కొనసాగించడం, మరియు మిగిలిన తరువాత, ప్రతికూల సంఖ్యను పొందే ముందు ఇది ఎన్నిసార్లు జరిగిందో రికార్డ్ చేయడం. బేస్ టెన్ డివిజన్‌లో ఒక ఉదాహరణ చూడండి: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 సమయం తీసివేయబడుతుంది)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. మీకు ప్రతికూల సంఖ్య వచ్చినప్పుడు, ఒక అడుగు వెనక్కి వెళ్ళండి. మిగిలిన 5 తో సమాధానం 3. ఈ పద్ధతి సమాధానం యొక్క అనారోగ్య భాగాలను లెక్కించదు.

2. 

   యాడ్-ఆన్‌ల ద్వారా తీసివేయడం నేర్చుకోండి. పై పద్ధతిని బైనరీ సంఖ్యలలో సులభంగా ఉపయోగించడం సాధ్యమే అయినప్పటికీ, కంప్యూటర్లను విభజించడానికి ప్రోగ్రామింగ్ చేసేటప్పుడు సమయాన్ని ఆదా చేసే మరింత సమర్థవంతమైన పద్ధతి ఉంది. ఇది పూర్తిచేయడం ద్వారా వ్యవకలనం చేసే పద్ధతి. 111 - 011 ను లెక్కించేటప్పుడు ప్రాథమికాలను చూడండి (రెండు సంఖ్యలు ఒకే సంఖ్యల సంఖ్యను కలిగి ఉండాలి):
   • ప్రతి పదం 1 నుండి తీసివేసి, రెండవ పదం యొక్క 1 యొక్క పూర్తిలను కనుగొనండి. బైనరీ వ్యవస్థలో ప్రతి 1 ని 0 కి మరియు ప్రతి 0 ని 1 కి మార్చడం ద్వారా దీన్ని సులభంగా చేయవచ్చు. ఉపయోగించిన ఉదాహరణలో, 011 100 అవుతుంది.
   • ఫలితానికి 1 ని జోడించండి: 100 + 1 = 101. ఇవి రెండు పూరకాలు, మరియు అవి వ్యవకలనాన్ని అదనపు సమస్యగా అనుమతిస్తాయి. ప్రక్రియ చివరిలో సానుకూలమైనదాన్ని తీసివేయడానికి బదులుగా మీరు ప్రతికూల సంఖ్యను జోడించినట్లుగా ఉంటుంది.
   • ఫలితాన్ని మొదటి పదానికి జోడించండి. అదనపు సమస్యను వ్రాసి పరిష్కరించండి: 111 + 101 = 1100.
   • అదనపు అంకెను విస్మరించండి. తుది ఫలితాన్ని పొందడానికి సమాధానం యొక్క మొదటి అంకెను విస్మరించండి. 1100 100.

3. 

   పై రెండు భావనలను కలపండి. విభజన సమస్యలను లెక్కించడానికి వ్యవకలనం పద్ధతిని మరియు వ్యవకలన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి రెండు పరిపూరకరమైన పద్ధతులను మీరు ఇప్పుడు నేర్చుకున్నారు. విభజన సమస్యలను లెక్కించడానికి వాటిని కొత్త పద్ధతిలో కలపడం సాధ్యమని తెలుసుకోండి. దిగువ దశల్లో దీన్ని ఎలా చేయాలో చూడండి. మీరు కావాలనుకుంటే, కొనసాగించే ముందు దాన్ని మీరే అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి.

4. 

   రెండు పూరకాలను జోడించి డివిడెండ్ నుండి డివైజర్‌ను తీసివేయండి. 100011 ÷ 000101 సమస్యపైకి వెళ్దాం. రెండు-పూరక పద్ధతిని ఉపయోగించి మొదటి దశ వ్యవకలనాన్ని అదనపు సమస్యగా మార్చడం:
   • 000101 = 111010 + 1 = 111011 యొక్క రెండు పూరక
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • అదనపు అంకె 11 011110 ను విస్మరించండి.

5. 

   కోటీన్‌కు 1 జోడించండి. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌లో, కోటీన్ ఒకటి పెరిగే పాయింట్ ఇది. కాగితంపై, ఎక్కడో ఒక గమనిక చేయండి, తద్వారా మీరు బిల్లులతో గందరగోళం చెందకండి. వ్యవకలనం ఒకసారి విజయవంతంగా జరిగింది; కాబట్టి, ఇప్పటివరకు, కొటెంట్ 1.

6. 

   డివైజర్‌ను మిగిలిన వాటి నుండి తీసివేయడం పునరావృతం చేయండి. చివరి గణన యొక్క ఫలితం డివైజర్‌ను ఒకసారి ఉపయోగించిన తర్వాత మిగిలిన డివిజన్. అదనపు అంకెను విస్మరించి, ప్రతిసారీ విభజనకు రెండు పూరకాలను జోడించడం కొనసాగించండి. ప్రతిసారీ కొటెంట్‌కు 1 ని జోడించండి, మీరు డివైజర్‌కు సమానమైన లేదా అంతకంటే తక్కువ మిగిలినదాన్ని పొందే వరకు ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (కోటియన్ 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (కోటీన్ 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 101 కన్నా తక్కువ, కాబట్టి మనం ఇక్కడ ఆపవచ్చు. కోటీన్ 111 విభజన సమస్యకు సమాధానం. మిగిలినవి వ్యవకలన సమస్యకు తుది సమాధానం; ఈ సందర్భంలో, 0 (మిగిలినవి లేవు).

చిట్కాలు

• రెండు-వ్యవకలనం పూరక పద్ధతి వేర్వేరు సంఖ్యలతో ఉన్న సంఖ్యలపై పనిచేయదు. అయితే, దీన్ని సరిచేయడానికి, తక్కువ అంకెలతో సంఖ్యకు సున్నాలను జోడించండి.
• లెక్కింపుకు ముందు సంతకం చేసిన బైనరీ సంఖ్యలలో సంతకం చేసిన అంకెను విస్మరించండి, సమాధానం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉందో లేదో నిర్వచించాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు తప్ప.
• మెషీన్ సూచనల సమితికి ఏదైనా బైనరీ లెక్కలు చేసే ముందు నంబర్ స్టాక్ నుండి వస్తువును పెంచడం, తగ్గించడం లేదా తొలగించడం కోసం సూచనలు పరిగణించాలి.