విషయము

• దశలు
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేయడం అంత కష్టం కాదు. దాని కోసం, మీరు సంఖ్యను కారకం చేయాలి మరియు మీరు కనుగొన్న ఏదైనా ఖచ్చితమైన చదరపు మూలాలను తీసుకోవాలి. మీరు కొన్ని సాధారణ పరిపూర్ణ చతురస్రాలను కంఠస్థం చేసి, సంఖ్యను ఎలా కారకం చేయాలో తెలుసుకున్న తర్వాత, మీరు వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేసే మార్గంలో ఉన్నారు.

దశలు

3 యొక్క పద్ధతి 1: కారకం ద్వారా వర్గమూలాన్ని సులభతరం చేస్తుంది

1. 

   ఫ్యాక్టరింగ్ అర్థం చేసుకోండి. చదరపు మూలాన్ని సరళీకృతం చేసే లక్ష్యం గణిత సమస్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు ఉపయోగించటానికి సరళమైన రీతిలో తిరిగి వ్రాయడం. కారకం పెద్ద సంఖ్యను రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువగా విచ్ఛిన్నం చేస్తుంది కారకాలు చిన్నవి, ఉదాహరణకు, 9 ను 3 x 3 గా మారుస్తాయి. మేము ఈ కారకాలను కనుగొన్న వెంటనే, వర్గమూలాన్ని సరళమైన రూపంలో తిరిగి వ్రాయవచ్చు, కొన్నిసార్లు దానిని సాధారణ పూర్ణాంకంగా మారుస్తుంది. ఉదాహరణకు, √9 = √ (3x3) = 3. మరింత క్లిష్టమైన వర్గమూలాలతో ఈ ప్రక్రియను ఎలా చేయాలో తెలుసుకోవడానికి క్రింది దశలను అనుసరించండి.

2. 

   
   
   సాధ్యమైనంత చిన్న ప్రైమ్ నంబర్ ద్వారా విభజించండి. వర్గమూలం క్రింద ఉన్న సంఖ్య సమానంగా ఉంటే, దానిని 2 ద్వారా విభజించండి. ఇది బేసి అయితే, బదులుగా 3 ద్వారా విభజించడానికి ప్రయత్నించండి. వీటిలో ఏదీ మీకు పూర్ణాంకం ఇవ్వకపోతే, మీరు ఫలితంగా పూర్ణాంకం వచ్చేవరకు ఇతర ప్రైమ్‌లను పరీక్షించడం ద్వారా ఆ జాబితా ద్వారా వెళ్ళండి. మిగతా వారందరికీ ప్రధాన కారకాలు ఉన్నందున మీరు ప్రధాన సంఖ్యలను పరీక్షించాలి. ఉదాహరణకు, మీరు 4 ను పరీక్షించాల్సిన అవసరం లేదు, ఎందుకంటే 4 ద్వారా భాగించబడే ఏ సంఖ్యను కూడా 2 ద్వారా భాగించవచ్చు, మీరు ఇప్పటికే ప్రయత్నించారు.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   వర్గీకరణను గుణకారం సమస్యగా తిరిగి వ్రాయండి. ప్రతిదీ రూట్ క్రింద వదిలి రెండు కారకాలను చేర్చండి. ఉదాహరణకు, మీరు √98 ను సరళీకృతం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తుంటే, 98 ÷ 2 = 49 అని తెలుసుకోవడానికి పై దశను అనుసరించండి, కాబట్టి 98 = 2 x 49. ఈ సమాచారాన్ని ఉపయోగించి అసలు వర్గమూలంలో "98" ను తిరిగి వ్రాయండి: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   మిగిలిన సంఖ్యలలో ఒకదానితో పునరావృతం చేయండి. మేము మూలాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి ముందు, మేము దానిని రెండు సారూప్య భాగాలుగా విభజించే వరకు కారకాన్ని కొనసాగిస్తాము. చదరపు మూలం అంటే ఏమిటో మీరు ఆలోచిస్తే ఇది అర్ధమే: √ (2 x 2) అనే పదానికి అర్ధం "2 x 2 కు సమానమైన మీరే గుణించగల సంఖ్య." సహజంగానే, ఆ సంఖ్య 2! ఆ లక్ష్యాన్ని దృష్టిలో పెట్టుకుని, మా ఉదాహరణ సమస్య కోసం పై దశలను పునరావృతం చేద్దాం, √ (2 x 49):
   • 2 ఇప్పటికే గరిష్టంగా కారకం చేయబడింది (మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పై జాబితా నుండి వచ్చిన ప్రధాన సంఖ్యలలో ఇది ఒకటి). ఇప్పుడే దాన్ని విస్మరించి, బదులుగా 49 ను విభజించడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
   • 49 ను 2, 3 లేదా 5 తో సమానంగా విభజించలేము. మీరు దీన్ని కాలిక్యులేటర్‌తో లేదా విభజించడం ద్వారా పరీక్షించవచ్చు. ఈ సంఖ్యలు పూర్తి ఫలితాలను ఇవ్వవు కాబట్టి, వాటిని విస్మరించి ప్రయత్నిస్తూనే ఉండండి.
   • 49 అతడు చేయగలడు 7 తో సమానంగా విభజించవచ్చు. 49 ÷ 7 = 7, కాబట్టి 49 = 7 x 7.
   • సమస్యను తిరిగి వ్రాయండి: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

5. 

   పూర్ణాంకాన్ని "తీయడం" ద్వారా సరళీకరణను ముగించండి. మీరు సమస్యను రెండు సారూప్య కారకాలుగా విభజించిన తర్వాత, మీరు దానిని వర్గమూలం వెలుపల సాధారణ పూర్ణాంకంగా మార్చవచ్చు. అన్ని ఇతర అంశాలను దానిలో వదిలివేయండి. ఉదాహరణకు, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • కారకాన్ని కొనసాగించడం సాధ్యమే అయినప్పటికీ, మీరు రెండు సారూప్య కారకాలను కనుగొన్న తర్వాత మీరు అవసరం లేదు. ఉదాహరణకు, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. మేము కారకాన్ని కొనసాగిస్తే, మేము అదే సమాధానంతో ముగుస్తాము, కానీ పెద్ద పని చేస్తాము. √ (16) = √ (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఉంటే మొత్తం సంఖ్యలను గుణించండి. కొన్ని పెద్ద చదరపు మూలాల కోసం, మీరు ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు సరళీకృతం చేయవచ్చు. అది జరిగితే, తుది సమస్యను పొందడానికి పూర్ణాంకాలను గుణించండి. ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ:
   • 180 = (2 x 90).
   • 180 = (2 x 2 x 45).
   • 180 = 2√45, కానీ దీనిని ఇప్పటికీ సరళీకృతం చేయవచ్చు.
   • 180 = 2√ (3 x 15).
   • 180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   రెండు సారూప్య కారకాలు లేకపోతే "దీన్ని సరళీకృతం చేయలేము" అని వ్రాయండి. కొన్ని చదరపు మూలాలు ఇప్పటికే సరళమైన రూపంలో ఉన్నాయి. వర్గమూలం క్రింద ఉన్న ప్రతి పదం ప్రధాన సంఖ్య (పై దశల్లో ఒకదానిలో జాబితా చేయబడింది) మరియు ఒకే సంఖ్యలలో రెండు లేనంత వరకు మీరు కారకాన్ని కొనసాగిస్తే, మీరు ఏమీ చేయలేరు. మీకు ట్రిక్ ప్రశ్న వచ్చి ఉండవచ్చు! ఉదాహరణకు, √70 ను సరళీకృతం చేయడానికి ప్రయత్నిద్దాం:
   • 70 = 35 x 2, కాబట్టి √70 = (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, కాబట్టి (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • మూడు సంఖ్యలు ప్రధానమైనవి, కాబట్టి అవి కారకం కావు. అదనంగా, అవన్నీ భిన్నంగా ఉంటాయి, కాబట్టి పూర్ణాంకాన్ని "తొలగించడం" సాధ్యం కాదు. 70 సరళీకృతం చేయబడదు.

3 యొక్క విధానం 2: పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్‌లను తెలుసుకోవడం

1. 

   కొన్ని ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోండి. సంఖ్యను స్క్వేర్ చేయడం లేదా దానిని స్వయంగా గుణించడం, ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని సృష్టిస్తుంది. ఉదాహరణకు, 25 ఒక ఖచ్చితమైన చదరపు ఎందుకంటే 5 x 5, లేదా 5 25 కి సమానం. కనీసం మొదటి పది ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోవడం మీకు ఖచ్చితమైన చదరపు మూలాలను త్వరగా గుర్తించడానికి మరియు సరళీకృతం చేయడంలో సహాయపడుతుంది. మొదటి 10 ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   ఖచ్చితమైన చదరపు యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనండి. మీరు చదరపు రూట్ చిహ్నం క్రింద ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని గుర్తించినట్లయితే, మీరు వెంటనే దాన్ని మీ వర్గమూలంగా చేసుకోవచ్చు మరియు రాడికల్ సింబల్ (√) ను వదిలించుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు, మీరు స్క్వేర్ రూట్ చిహ్నం క్రింద 25 సంఖ్యను చూస్తే, సమాధానం 5 అని మీకు ఇప్పటికే తెలుసు ఎందుకంటే 25 ఒక ఖచ్చితమైన చదరపు. పైన ఉన్న అదే జాబితా ఇక్కడ ఉంది, ఈసారి వర్గమూలం నుండి సమాధానానికి వెళుతుంది:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   సంఖ్యలను ఖచ్చితమైన చతురస్రాల్లోకి మార్చండి. చదరపు మూలాలను సరళీకృతం చేసేటప్పుడు కారకం పద్ధతిని అనుసరించేటప్పుడు మీకు సహాయపడటానికి ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను ఉపయోగించండి. ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని పొందడానికి మీరు ఏదైనా మార్గాన్ని గమనించినట్లయితే, ఇది మీ సమయాన్ని మరియు కృషిని ఆదా చేస్తుంది. ఇక్కడ కొన్ని చిట్కాలు ఉన్నాయి:
   • 50 = (25 x 2) = 5√2. సంఖ్య యొక్క చివరి రెండు అంకెలు 25, 50 లేదా 75 లో ముగిస్తే, మీరు ఎల్లప్పుడూ 25 పొందవచ్చు.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. చివరి రెండు అంకెలు 00 తో ముగిస్తే, మీరు ఎల్లప్పుడూ 100 పొందవచ్చు.
   • 72 = (9 x 8) = 3√8. 9 యొక్క గుణకాలను గుర్తించడం తరచుగా ఉపయోగపడుతుంది. దీని కోసం ఇక్కడ ఒక ఉపాయం ఉంది: ఉంటే, జోడించేటప్పుడు అన్నీ సంఖ్య యొక్క అంకెలు, ఫలితం 9, కాబట్టి 9 ఎల్లప్పుడూ ఒక కారకంగా ఉంటుంది.
   • 12 = (4 x 3) = 2√3. ఇక్కడ ప్రత్యేక ట్రిక్ లేదు, కాని సాధారణంగా ఒక చిన్న సంఖ్యను 4 ద్వారా విభజించవచ్చో లేదో తనిఖీ చేయడం సులభం. కారకాల కోసం చూస్తున్నప్పుడు దీన్ని గుర్తుంచుకోండి.

4. 

   ఖచ్చితమైన చదరపు కంటే ఎక్కువ ఉన్న సంఖ్యను కారకం చేయండి. సంఖ్య యొక్క కారకాలు ఒకటి కంటే ఎక్కువ పరిపూర్ణ చతురస్రాలను కలిగి ఉంటే, అవన్నీ రాడికల్ చిహ్నం నుండి తరలించండి. సరళీకరణ ప్రక్రియలో మీరు అనేక ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను కనుగొంటే, వాటి వర్గమూలాలన్నింటినీ √ గుర్తు నుండి తరలించి, వాటిని గుణించండి. ఉదాహరణకు, √72 ను సరళీకృతం చేద్దాం:
   • 72 = (9 x 8).
   • 72 = (9 x 4 x 2).
   • 72 = √ (9) x (4) x √ (2).
   • 72 = 3 x 2 x 2.
   • √72 = 6√2.

3 యొక్క విధానం 3: పరిభాష తెలుసుకోవడం

1. 

   రాడికల్ సింబల్ (√) వర్గమూల చిహ్నం అని తెలుసుకోండి. ఉదాహరణకు, √25 సమస్యలో, "√" అనేది రాడికల్‌కు చిహ్నం.

2. 

   రాడికల్ అనేది రాడికల్ సింబల్ లోపల ఉన్న సంఖ్య అని తెలుసుకోండి. మీరు ఆ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనాలి. ఉదాహరణకు, √25 సమస్యలో, "25" మూలం.

3. 

   గుణకం అనేది రాడికల్ గుర్తుకు వెలుపల ఉన్న సంఖ్య అని తెలుసుకోండి. వర్గమూలాన్ని గుణించే సంఖ్య ఇది; ఇది √ గుర్తు యొక్క ఎడమ వైపున ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, సమస్య 7√2 లో, "7" గుణకం.

4. 

   కారకం అనేది మిగిలినదాన్ని వదలకుండా, మరొకదాన్ని సమానంగా విభజించే సంఖ్య అని తెలుసుకోండి. ఉదాహరణకు, 2 అనేది 8 యొక్క కారకం ఎందుకంటే 8 ÷ 4 = 2, కానీ 3 8 యొక్క కారకం కాదు ఎందుకంటే 8 ÷ 3 పూర్ణాంకానికి దారితీయదు. మరొక ఉదాహరణగా: 5 అనేది 25 యొక్క కారకం ఎందుకంటే 5 x 5 = 25.

5. 

   వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేయడం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. దీని అర్థం కారకం నుండి బయటపడటం మరియు రూట్ నుండి ఏదైనా ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను తొలగించడం, వాటిని కాండం చిహ్నం యొక్క ఎడమ వైపుకు తరలించడం మరియు ఇతర కారకాన్ని గుర్తు లోపల వదిలివేయడం. సంఖ్య ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయితే, మీరు మూలాన్ని వ్రాసిన తర్వాత రాడికల్ గుర్తు అదృశ్యమవుతుంది. ఉదాహరణకు, √98 ను 7√2 కు సరళీకృతం చేయవచ్చు.

చిట్కాలు

• మీ మూలంతో పోల్చితే తదుపరి చిన్న సంఖ్యతో ప్రారంభించి, సంపూర్ణ చతురస్రాల జాబితాను చూడటం ఒక సంఖ్య యొక్క కారకం. ఉదాహరణకు, 27 లో సరిపోయే ఖచ్చితమైన చదరపు కోసం చూస్తున్నప్పుడు, మీరు 25 వద్ద ప్రారంభించి 16 కి స్క్రోల్ చేయవచ్చు, 9 వద్ద ఆగుతుంది, అది 27 యొక్క కారకం అని మీరు కనుగొన్నప్పుడు.

హెచ్చరికలు

• సరళీకృతం చేయడం మూల్యాంకనం లాంటిది కాదు. ఈ ప్రక్రియలో ఏ సమయంలోనైనా మీరు దశాంశ బిందువుతో సంఖ్యను పొందకూడదు!
• కాలిక్యులేటర్లు పెద్ద సంఖ్యలో ఉపయోగపడతాయి, కానీ మీరు మీరే చేయడం ఎంత ఎక్కువ సాధన చేస్తే అంత సులభం అవుతుంది.