విషయము

• స్టెప్స్
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు
• అవసరమైన పదార్థాలు

కంప్యూటర్లు మరియు కాలిక్యులేటర్లకు ముందు, లాగరిథమిక్ పట్టికలను ఉపయోగించి సంఖ్య యొక్క లోగరిథం యొక్క విలువను లెక్కించారు. ఈ రోజు, లాగరిథమ్‌లను త్వరగా లెక్కించడానికి లేదా పెద్ద సంఖ్యలను గుణించడానికి ఈ పట్టికలను ఇప్పటికీ ఉపయోగించవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, వాటిని ఉపయోగించడం నేర్చుకోండి; ఎలాగో తెలుసుకోవడానికి క్రింది దశలను అనుసరించండి.

స్టెప్స్

3 యొక్క విధానం 1: లోగరిథం బోర్డు చదవడం నేర్చుకోండి

1. 

   లాగరిథం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. 10 100 కు సమానం. 10 1000 కి సమానం. ఘాతాంకాలు 2 మరియు 3 వరుసగా 100 మరియు 1000 యొక్క దశాంశ లాగరిథమ్‌లు (లేదా సాధారణ లాగరిథమ్‌లు). సాధారణంగా, వ్యక్తీకరణ a = సి గా తిరిగి వ్రాయవచ్చు లాగ్_దిc = బి. అందువల్ల, "పది స్క్వేర్డ్ వందకు సమానం" అని చెప్పడం "వంద యొక్క బేస్ టెన్ లోని లాగరిథం రెండుకు సమానం" అని చెప్పడం సమానం. సాధారణ లాగరిథం పట్టికలు 10 పై ఆధారపడి ఉంటాయి, కాబట్టి దీని విలువ ది ఎల్లప్పుడూ 10 కి సమానంగా ఉంటుంది.
   • రెండు శక్తులను కలిపి గుణించినప్పుడు, వాటి ఘాతాంకాలను జోడించండి. ఉదాహరణకు: 10 * 10 = 10 = 10 లేదా 100 * 1000 = 100000.
   • సహజ లాగరిథం ("ln" చేత ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది) ఒక బేస్ లోగరిథం మరియు, ఎక్కడ మరియు దీనికి సమానం 2,718. ఈ సంఖ్య గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో అనేక రంగాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. సహజ లాగరిథం బోర్డులను సాధారణ లాగరిథమ్‌ల మాదిరిగానే ఉపయోగించాలి.

2. 

   
   
   మీ లాగరిథమింగ్ యొక్క లక్షణాన్ని గుర్తించండి. 15 సంఖ్య 10 (10) మరియు 100 (10) మధ్య ఉంటుంది, కాబట్టి దాని లోగరిథం 1 మరియు 2 మధ్య ఉంటుంది. 150 100 (10) మరియు 1000 (10) మధ్య ఉంటుంది, కాబట్టి దాని లాగరిథం 2 మరియు 3 మధ్య ఉంటుంది. లాగరిథం విలువ యొక్క దశాంశం (అనగా, కామా తరువాత వచ్చేది) అంటారు సంవర్గమాన భిన్నభాగం; ఇది లాగరిథం పట్టిక ద్వారా పొందిన భాగం. మొత్తం భాగాన్ని (అంటే, కామాకు ముందు వచ్చేది) అంటారు ఫీచర్. మొదటి ఉదాహరణలో, లక్షణం 1 కి సమానం; రెండవ ఉదాహరణలో ఇది 2 కి సమానం.

3. 

   
   
   బోర్డు యొక్క మొదటి కాలమ్‌లో తగిన పంక్తిని కనుగొనండి. లాగరిథమింగ్ యొక్క మొదటి రెండు అంకెలు (లేదా, పెద్ద పట్టికలలో, మొదటి మూడు అంకెలు) మీరు ఈ కాలమ్‌లో కనుగొంటారు, అనగా మీరు లోగరిథమ్‌ను నిర్ణయించదలిచిన సంఖ్య. మీరు దశాంశ లోగరిథమ్‌ల పట్టికలో 15.27 యొక్క లాగరిథం విలువ కోసం చూస్తున్నట్లయితే, 15 వ పంక్తికి వెళ్లండి. మీరు 2.57 యొక్క లాగరిథం విలువ కోసం చూస్తున్నట్లయితే, 25 వ పంక్తికి వెళ్లండి.
   • ఈ పంక్తిలోని సంఖ్యలు కొన్నిసార్లు మొత్తం భాగాన్ని దశాంశ భాగం నుండి వేరుచేసే కామాతో ఉంటాయి; 2.57 యొక్క లాగ్‌ను నిర్ణయించడానికి, ఉదాహరణకు, మీరు 25 వ పంక్తికి బదులుగా 2.5 వ పంక్తిని ఉపయోగించాలి. కామాను విస్మరించండి; ఇది మీ ప్రతిస్పందనను ప్రభావితం చేయదు.
   • లాగరిథమింగ్ యొక్క కామాను కూడా విస్మరించండి. 1.527 యొక్క లాగరిథం యొక్క మాంటిస్సా 152.7 యొక్క లాగరిథం వలె ఉంటుంది.

4. 

   
   
   మునుపటి దశ నుండి రేఖ నుండి మీ వేలిని కుడి వైపుకు జారండి మరియు తగిన కాలమ్‌ను కనుగొనండి. ఈ కాలమ్ లాగరిథమింగ్ సంఖ్య యొక్క తదుపరి అంకెతో గుర్తించబడినది. ఉదాహరణకు, ఒక బోర్డులో 15.27 యొక్క లాగరిథం విలువను నిర్ణయించడానికి, మొదట 15 వ పంక్తి కోసం చూడండి.అప్పుడు, మీరు 2 వ నిలువు వరుసను కనుగొనే వరకు ఆ రేఖ వెంట మీ వేలిని కుడి వైపుకు జారండి.మీరు సంఖ్యను కనుగొంటారు 1818 లైన్ మరియు కాలమ్ యొక్క సమావేశంలో. ఈ విలువ యొక్క గమనిక చేయండి.

5. 

   మీ లాగరిథం బోర్డు సగటు వ్యత్యాస బోర్డు కలిగి ఉంటే, మీరు మరో విలువను నిర్ణయించాల్సి ఉంటుంది: లాగ్‌లోని తదుపరి అంకెతో గుర్తించబడిన కాలమ్‌కు మీ వేలిని స్లైడ్ చేయండి. మా ఉదాహరణ కోసం, ఆ సంఖ్య 7 అవుతుంది. మీ వేలు 15 వ పంక్తి మరియు 2 వ నిలువు వరుసలో ఉండాలి; ఇప్పుడే దాన్ని 15 వ పంక్తికి లాగండి మరియు తేడా కాలమ్ 7 అని అర్ధం. మీరు విలువను కనుగొనాలి 20. ఈ విలువ యొక్క గమనిక చేయండి.

6. 

   చివరి రెండు దశల్లో కనిపించే విలువలను జోడించండి. 15.27 సంఖ్య కోసం, మీరు 1818 + 20 = విలువను కనుగొంటారు 1838. ఇది 15.27 యొక్క లాగ్ యొక్క మాంటిస్సా.

7. 

   లక్షణంతో సరిపోలండి. 15 సంఖ్య 10 మరియు 100 (10 మరియు 10) మధ్య ఉన్నందున, 15 యొక్క లాగరిథం విలువ 1 మరియు 2 మధ్య ఉండాలి (అంటే 1 కామా ఏదో). అందువల్ల, లక్షణం 1. మీ తుది జవాబును పొందడానికి లక్షణాన్ని మాంటిస్సాతో కలపండి. ఈ విధంగా, లాగ్ విలువ 15.27 అవుతుంది 1,1838.

3 యొక్క విధానం 2: యాంటీ-లాగరిథంను ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోండి

1. 

   వ్యతిరేక లాగరిథమ్‌ల పట్టికను అర్థం చేసుకోండి. మీరు సంఖ్య యొక్క లాగరిథం యొక్క విలువను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఈ రకమైన పట్టికను ఉపయోగించండి. సూత్రంలో 10 = x, n యొక్క పది స్థావరంలో లాగరిథంను సూచిస్తుంది x. మీకు విలువ ఉంటే xలెక్కించు n లాగరిథం పట్టికను ఉపయోగించడం. మీకు విలువ ఉంటే nలెక్కించు x యాంటీ-లాగ్ పట్టికను ఉపయోగించడం.
   • యాంటీ-లాగరిథంను విలోమ లోగరిథం అని కూడా అంటారు.

2. 

   లక్షణాన్ని వ్రాసుకోండి. కామాకు ముందు వచ్చే సంఖ్య ఇది. 2.8699 వద్ద, లక్షణం 2. మీరు పనిచేస్తున్న సంఖ్య నుండి లక్షణాన్ని మానసికంగా తీసివేసి, దానిని వ్రాసి ఉంచండి, కాబట్టి మీరు దాన్ని మరచిపోకండి (ఇది తరువాత ముఖ్యమైనది).

3. 

   మాంటిస్సా యొక్క మొదటి భాగానికి సంబంధించిన పంక్తిని గుర్తించండి. 2.8699 వద్ద, మాంటిస్సా, 8699. చాలా యాంటీ-లోగరిథమిక్ పట్టికలు (అలాగే లోగరిథమిక్ పట్టికలు) మాంటిస్సా యొక్క మొదటి రెండు అంకెలను దాని మొదటి కాలమ్‌లో చూపుతాయి. కాబట్టి, మీ వేలిని ఉపయోగించి, పంక్తి కోసం ఆ కాలమ్‌లో చూడండి ,86.

4. 

   మాంటిస్సాపై తదుపరి అంకెతో గుర్తించబడిన కాలమ్‌కు మీ వేలిని స్లైడ్ చేయండి. 2.8699 కోసం, మీ వేలిని రేఖ వెంట లాగండి, 86 కాలమ్ 9 తో కలిసే వరకు. మీరు సంఖ్యను కనుగొనాలి 7396. ఈ విలువ యొక్క గమనిక చేయండి.

5. 

   మీ యాంటీ-లాగరిథమిక్ బోర్డ్ మీడియం డిఫరెన్స్ బోర్డ్ కలిగి ఉంటే, మీరు మరో విలువ కోసం వెతకాలి: మాంటిస్సా యొక్క తదుపరి అంకెతో గుర్తించబడిన కాలమ్‌కు మీ వేలిని స్లైడ్ చేయండి. మీ వేలిని ఒకే వరుసలో ఉంచాలని గుర్తుంచుకోండి. ఉదాహరణ విషయంలో, మీ వేలిని 9 నిలువు వరుసకు లాగండి. మీరు సంఖ్యను కనుగొనాలి 15 వరుస 86 మరియు కాలమ్ 9. ఈ విలువను కలుస్తున్నప్పుడు.

6. 

   చివరి రెండు దశల్లో కనిపించే విలువలను జోడించండి. మా ఉదాహరణలో, ఈ విలువలు 7396 మరియు 15. మేము వాటిని జోడించినప్పుడు, మనకు విలువ లభిస్తుంది 7411.

7. 

   కామాను ఎక్కడ ఉంచాలో తెలుసుకోవడానికి లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి. మా లక్షణం విలువ 2. దీని అర్థం యాంటీ-లాగరిథం యొక్క విలువ 10 మరియు 10 (లేదా 100 మరియు 1000) మధ్య ఉండాలి. 7411 సంఖ్య ఈ పరిధిలోకి రావాలంటే, కామాను మూడవ మరియు నాల్గవ అంకెల మధ్య ఉంచాలి. కాబట్టి, తుది సమాధానం ఉంటుంది 741,1.

3 యొక్క విధానం 3: లోగరిథం పట్టికను ఉపయోగించి సంఖ్యలను గుణించండి

1. 

   వారి లాగరిథమ్‌ల నుండి సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలో అర్థం చేసుకోండి. 10 * 100 = 1000. శక్తి పరంగా (లేదా లాగరిథమ్‌లు), మనకు 10 * 10 = 10 ఉందని మాకు తెలుసు. 1 + 2 = 3. సాధారణంగా, 10 * 10 = 10. కాబట్టి, మొత్తం రెండు సంఖ్యల యొక్క లాగరిథమ్‌లు ఆ సంఖ్యల ఉత్పత్తి యొక్క లాగరిథమ్‌కి సమానం. వారి శక్తుల విలువలను జోడించడం ద్వారా మనం రెండు సంఖ్యలను (ఒకే బేస్ నుండి) గుణించవచ్చు.

2. 

   మీరు గుణించదలిచిన రెండు సంఖ్యల లాగరిథమ్‌ల విలువలను నిర్ణయించండి. లాగరిథమ్‌లను కనుగొనడానికి పైన చూపిన పద్ధతిని ఉపయోగించండి. ఉదాహరణకు, 15.27 రెట్లు 48.54 ను గుణించటానికి, మొదట ఈ రెండు సంఖ్యల యొక్క లాగరిథమ్‌ల విలువలను నిర్ణయించండి: లోగరిథమిక్ పట్టికను ఉపయోగించి, మీకు 15.27 సమానమైన లాగరిథం కనిపిస్తుంది 1,1838 మరియు లాగరిథం 48.54 కు సమానం 1,6861.

3. 

   పరిష్కారం యొక్క లాగరిథం విలువను చేరుకోవడానికి మునుపటి దశ నుండి రెండు లాగరిథమ్‌లను జోడించండి. ఈ ఉదాహరణలో, మేము పొందటానికి 1.1838 + 1.6861 ను చేర్చుతాము 2,8699. ఇది మీ సమాధానం యొక్క లాగరిథం విలువ.

4. 

   మీ తుది పరిష్కారాన్ని కనుగొనడానికి మునుపటి దశ నుండి ఫలితం యొక్క యాంటీ-లాగరిథమ్‌ను నిర్ణయించండి. మీరు లాగరిథం పట్టికను ఉపయోగించవచ్చు మరియు మునుపటి దశలో (, 8699) పొందిన విలువ యొక్క మాంటిస్సాకు దగ్గరగా ఉన్న సంఖ్యను చూడవచ్చు. ఏదేమైనా, గతంలో ప్రదర్శించిన విధంగా యాంటీ-లాగరిథం బోర్డును ఉపయోగించడం అత్యంత సమర్థవంతమైన మరియు నమ్మదగిన పద్ధతి. ఈ ఉదాహరణ కోసం, మీరు తుది సమాధానంగా సంఖ్యను పొందుతారు 741,1.

చిట్కాలు

• మీ లెక్కలను కాగితపు షీట్ మీద చేయండి (మానసికంగా కాదు). లెక్కల సమయంలో మీరు పెద్ద మరియు సంక్లిష్టమైన సంఖ్యలతో పని చేస్తారు; కామా ఉంచడంలో మీరు పొరపాటు చేస్తే లేదా గుణకారం యొక్క ఫలితం ఉంటే, మీ తదుపరి లెక్కలన్నీ తప్పుగా ఉంటాయి.
• పేజీ పైభాగాన్ని ఎల్లప్పుడూ జాగ్రత్తగా చదవండి. లోగరిథమిక్ బోర్డుల పుస్తకం సగటున 30 పేజీలు కలిగి ఉంది; మీరు తప్పు పేజీని ఉపయోగిస్తుంటే, మీ తుది సమాధానం కూడా తప్పు అవుతుంది.

హెచ్చరికలు

• లాగరిథం బోర్డులోని పంక్తులను గందరగోళానికి గురిచేయకుండా శ్రద్ధ వహించండి. చిన్న పరిమాణం కారణంగా, మీరు అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసలను కలపవచ్చు మరియు తప్పు ఫలితాన్ని పొందవచ్చు.
• చాలా లాగరిథమిక్ పట్టికలు మూడు నుండి నాలుగు అంకెలకు ఖచ్చితమైనవి. మీరు 2.8699 యాంటీ-లాగరిథమ్‌ను కాలిక్యులేటర్‌తో లెక్కిస్తే, ఉదాహరణకు, మీకు విలువ 741.2; అయితే, మీరు లాగరిథం పట్టికను ఉపయోగిస్తే, మీరు ఫలితంగా 741.1 విలువను పొందుతారు. బోర్డులపై ఉపయోగించే రౌండింగ్ దీనికి కారణం. మీకు మరింత ఖచ్చితమైన సమాధానం అవసరమైతే లాగరిథం పట్టికలకు బదులుగా కాలిక్యులేటర్ లేదా ఇతర పద్ధతిని ఉపయోగించండి.
• ఈ వ్యాసంలో బోధించిన పద్ధతులను బేస్ టెన్ లాగరిథమిక్ పట్టికలలో ఉపయోగించుకోండి. పనిచేసిన సంఖ్య బేస్ టెన్ ఫార్మాట్‌లో (లేదా శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం) ఉందని ఎల్లప్పుడూ తనిఖీ చేయండి.

అవసరమైన పదార్థాలు

• లోగరిథం బోర్డు
• పేపర్ షీట్