విషయము

• దశలు

బొటనవేలు యొక్క నియమం, 65-95-99.7 నియమం అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది గణాంక డేటాను విశ్లేషించడానికి ఒక ఆచరణాత్మక మార్గం. అయినప్పటికీ, ఇది సాధారణ పంపిణీలో మాత్రమే పనిచేస్తుంది (బెల్-ఆకారపు వక్రత) మరియు అంచనాలను ఉత్పత్తి చేయగల సామర్థ్యం మాత్రమే. మీరు మీ డేటా యొక్క సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని తెలుసుకోవాలి. మీరు తరగతి లేదా పరీక్ష కోసం నియమావళిని ఉపయోగిస్తుంటే, ఈ సమాచారం అందించబడుతుంది. ఆ విధంగా, మీరు ఇచ్చిన పరిధిలో వచ్చే డేటా మొత్తాన్ని అంచనా వేయడం వంటి పనులను చేయడానికి ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

దశలు

2 యొక్క పార్ట్ 1: మీ వక్రతను నిర్వచించడం

1. 

   మీ బెల్ కర్వ్ గీయండి మరియు విభజించండి. ఒక సాధారణ వక్రతను గీయండి, ఇక్కడ ఎత్తైన స్థానం మధ్యలో ఉంటుంది మరియు ఎడమ మరియు కుడి వైపున అదృశ్యమయ్యే వరకు చివరలు సుష్టంగా తగ్గుతాయి. అప్పుడు, వక్రరేఖను దాటి కొన్ని నిలువు వరుసలను గీయండి:
   • ఒక పంక్తి వక్రతను సగానికి విభజించాలి.
   • మధ్య రేఖకు కుడి వైపున మూడు పంక్తులు, ఎడమవైపు మరో మూడు పంక్తులు గీయండి. ఇవి వక్రరేఖ యొక్క ప్రతి సగం మూడు సమాన అంతరాల విభాగాలుగా మరియు చివరిలో ఒక చిన్న విభాగంగా విభజించాలి.

2. 

   
   
   మీ సాధారణ పంపిణీ విలువలను విభజన రేఖలపై వ్రాయండి. మీ డేటా సగటుతో మధ్య రేఖను గుర్తించండి. కుడి వైపున ఉన్న మూడు పంక్తుల విలువలను పొందడానికి ప్రామాణిక విచలనాలను జోడించండి. ఎడమ వైపున ఉన్న మూడు పంక్తుల విలువలను పొందడానికి మీ సగటు నుండి ప్రామాణిక విచలనాలను తీసివేయండి. ఉదాహరణకి:
   • మీ డేటా సగటు 16 మరియు ప్రామాణిక విచలనం 2 కలిగి ఉందని అనుకుందాం. మధ్య రేఖను 16 తో గుర్తించండి.
   • మొదటి పంక్తిని కేంద్రానికి కుడి వైపున 18 తో, కుడి వైపున 20 తో మరియు చివరిది 22 తో గుర్తించడానికి ప్రామాణిక విచలనాలను జోడించండి.
   • మొదటి పంక్తిని మధ్యలో ఎడమ వైపున 14 తో, తదుపరి పంక్తిని ఎడమవైపు 12 తో మరియు చివరిది ఎడమవైపు 10 తో గుర్తించడానికి ప్రామాణిక విచలనాలను తీసివేయండి.

3. 

   
   
   ప్రతి విభాగానికి శాతాన్ని తనిఖీ చేయండి. బొటనవేలు నియమం యొక్క సాధారణ ఆలోచన అర్థం చేసుకోవడం చాలా సులభం: సాధారణ పంపిణీలో 68% డేటా ప్రామాణిక విచలనం మరియు సగటు మధ్య ఉంటుంది; 95% రెండవ ప్రామాణిక విచలనం మరియు సగటు మధ్య ఉంటుంది; మరియు 99.7% మూడవ ప్రామాణిక విచలనం మరియు సగటు మధ్య ఉంటుంది. ఈ విలువలను మరచిపోకుండా ఉండటానికి, ప్రతి విభాగాన్ని దాని శాతంతో గుర్తించండి:
   • మధ్య రేఖ యొక్క కుడి మరియు ఎడమ వైపున ఉన్న ప్రతి విభాగం 34% కలిగి ఉంటుంది, మొత్తం 68% కి చేరుకుంటుంది.
   • కుడి మరియు ఎడమ వైపున ఉన్న తదుపరి విభాగాలు ప్రతి 13.5% కలిగి ఉంటాయి. మీ 95% డేటాను పొందడానికి ఆ విలువను 68% కి జోడించండి.
   • ప్రతి వైపు తదుపరి విభాగాలు మీ డేటాలో 2.35% కలిగి ఉంటాయి. మీ డేటాలో 99.7% పొందడానికి ఆ విలువను 95% కి జోడించండి.
   • ఎడమ మరియు కుడి చివరలలో ప్రతి మీ మిగిలిన డేటాలో 0.15% ఉంటుంది, మొత్తం 100% కి చేరుకుంటుంది.

2 యొక్క 2 వ భాగం: మీ వక్రతను ఉపయోగించి సమస్యలను పరిష్కరించడం

1. 

   
   
   మీ డేటా పంపిణీలను కనుగొనండి. ప్రతి ప్రామాణిక విచలనాలు మరియు సగటుల మధ్య పరిధిలో డేటా పంపిణీలను కనుగొనడానికి మీ సగటును తీసుకోండి. ఈ విలువలను మీ వక్రరేఖపై సూచనగా రాయండి. ఉదాహరణకు, మీరు పిల్లి జనాభా యొక్క బరువులను విశ్లేషిస్తున్నారని imagine హించుకోండి, సగటు బరువు 4 కిలోలు మరియు 0.5 కిలోల ప్రామాణిక విచలనం:
   • సగటు కంటే ప్రామాణిక విచలనం 4.5 కిలోలకు సమానం, సగటు కంటే తక్కువ ప్రామాణిక విచలనం 3.5 కిలోలకు సమానం.
   • సగటు కంటే రెండు ప్రామాణిక విచలనాలు 5 కిలోలకు సమానం, క్రింద రెండు ప్రామాణిక విచలనాలు 3 కిలోలకు సమానం.
   • సగటు కంటే మూడు ప్రామాణిక విచలనాలు 5.5 కిలోలకు సమానం, క్రింద మూడు ప్రామాణిక విచలనాలు 2.5 కిలోలకు సమానం.

2. 

   ప్రశ్న ప్రకారం మీరు తప్పక విశ్లేషించాల్సిన వక్రత యొక్క విభాగాన్ని నిర్ణయించండి. మీ డేటాతో వక్రతను సిద్ధం చేసిన తర్వాత, డేటా విశ్లేషణ ప్రశ్నలను పరిష్కరించడానికి మీరు అనుభావిక నియమం మరియు సాధారణ అంకగణితాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. మీరు ఏ విభాగాలతో పని చేయాలో తెలుసుకోవడానికి మీ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా చదవడం ద్వారా ప్రారంభించండి. ఉదాహరణకి:
   • పిల్లి జనాభాలో 68% మందికి మీరు అత్యధిక మరియు తక్కువ బరువును కనుగొనాలని g హించుకోండి. మీరు కేంద్రానికి దగ్గరగా ఉన్న రెండు విభాగాలను తనిఖీ చేయవచ్చు, ఇక్కడ 68% డేటా సరిపోతుంది.
   • అదేవిధంగా, సగటు బరువు 4 కిలోలు, ప్రామాణిక విచలనం 0.5 కిలోలు అని imagine హించుకోండి. మీరు 5 కిలోల కంటే ఎక్కువ బరువున్న పిల్లుల నిష్పత్తిని కనుగొనవలసి వస్తే, కుడి వైపున ఉన్న విభాగాన్ని తనిఖీ చేయండి (సగటు యొక్క కుడి వైపున 2 ప్రామాణిక విచలనాలు).

3. 

   ఇచ్చిన పరిధికి చెందిన మీ డేటా శాతాన్ని కనుగొనండి. మీరు జనాభా శాతాన్ని ఒక నిర్దిష్ట పరిధిలో కనుగొనవలసి వస్తే, ఇచ్చిన ప్రామాణిక విచలనాల సమూహంలో ఉన్న శాతాన్ని జోడించండి. ఉదాహరణకు, మీరు 3.5 మరియు 5 కిలోల మధ్య బరువున్న పిల్లుల శాతాన్ని కనుగొనవలసి వస్తే, సగటు బరువు 4 కిలోలు మరియు ప్రామాణిక విచలనం 0.5 కిలోలు:
   • సగటు కంటే మూడు ప్రామాణిక విచలనాలు 5 కిలోలకు సమానం, సగటు కంటే 1 ప్రామాణిక విచలనం 3.5 కిలోలకు సమానం.
   • అంటే 81.5% (68% + 13.5%) పిల్లులు 3.5 మరియు 5 కిలోల మధ్య బరువు కలిగి ఉంటాయి.

4. 

   డేటా పాయింట్లు మరియు పరిధులను కనుగొనడానికి విభాగం శాతాన్ని ఉపయోగించండి. కొన్ని డేటా ముక్కల ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితులను కనుగొనడానికి శాతం పంపిణీలు మరియు ప్రామాణిక విచలనాలు అందించిన సమాచారాన్ని తీసుకోండి. ఉదాహరణకు, ఈ క్రింది ప్రశ్నను పరిశీలించండి: "తక్కువ బరువు గల పిల్లుల యొక్క 2.5% భాగం యొక్క ఎగువ పరిమితి ఏమిటి?"
   • అత్యల్ప విలువల యొక్క 2.5% భాగం సగటు నుండి రెండు ప్రామాణిక విచలనాల కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
   • సగటు 4 కిలోలు, మరియు ప్రామాణిక విచలనం 0.5 అయితే, తక్కువ బరువు కలిగిన పిల్లులలో 2.5% భాగం 3 కిలోలు లేదా అంతకంటే తక్కువ బరువు ఉంటుంది (4 - 0.5 x 2).